股权线性产品的融资调整

在这种情况下，aquantity 1/Sfof股份的支付金额为πTRSQ，ft：=XiSfTi- SfTi公司-1Sf！{t>Ti}+（1- ρT）XkχhtkχftkQhkSf{T>tk}（28）-Xjx′jLfT′j+KfSfη（T′j）Sf{T>T′j}此外，我们考虑托宾税，每次对冲策略要求我们在市场上购买股票时都要支付。我们用τ表示托宾税率及其贡献，其具体形式取决于对冲策略，可包括在股息过程中：πft：=πTRS，ft+πTobin，ft（29）。上一节的定价方程适用于任何证券。特别是，如果我们以货币f命名TRS pr ice，则β表示TRS抵押品折减和CGT抵押品lS。Gabrielli，A.Pallavicini，S.Scoleri，《权益线性产品中的资金调整》9以货币g表示的货币利率，我们可以计算银行账户货币风险中性度量中Vf（t，Sft）的差异，将度量更改为货币f中的风险中性度量，并获得ZF Vft=-βtrft+（1+βt）（cgt+νgt- νft）Vft公司- tπft（30），其中lzf：=t+zfSftS+thSf，SfiSS（31）因此，根据费曼-卡ˇc定理，我们得到vft=EQftZTtD（t，u；yf）dπfu（32）其中，Ft：=-βtrft+（1+βt）cft，cf=cgt+νgt- νft（33）3.1常量名义TRS3.1.1权益接收方TRS我们考虑一个权益接收方常量名义TRS，我们选择一个股票借贷开始对冲：在每个息票期，必须根据股票的当前价值，购买/出售股票数量与前一期股票数量的差异。

托宾税贡献只有在这种差异为正时才会出现：π托宾，ft=-τ“n-1Xi=1SfTi-1.-SfTi+SfTi{t>Ti}+SfTnSfTn-1{t>Tn}#（34）用表达式代替（32）中的合同优惠券（27）和（34），经过几次操作后，我们得到vft=XixiPt（Ti；yf）Zft（Ti）-Xjx′jPt（T′j；yf）Lft（T′j）+Kf+Xi，kPt（tk；yf）EQft“QfTi-1（tk）SfTi-1#1.- ρT- (1 - ρ） Pt（Ti；yf- zf）Pt（tk；yf- 采埃孚）{Ti-1.≤tk<Ti}-τn-1Xi=1Ct（Ti-1，Ti）- τPt（Tn；yf）EQft“FfTn-1（Tn）SfTn-（35）当我们引入远期伦敦银行同业拆借利率Lft（T）时，我们用Ct（Ti）表示-1、Ti）在Ti进行性能测试时，向前启动ATM调用的价格-1并在Ti付款，我们确定ρ=ρI=ρ带有效远期利率Zft（Ti）asZSB，ft（Ti）：=xiPt（Ti-1.zf）Pt（Ti；zf）- 1.（36）S.Gabrielli，A.Pallavicini，S.Scoleri，《权益线性产品的融资调整》10，其中xi：=Ti- Ti公司-1对于任何i.TRS合同的部分由KF=PixiPt（Ti；yf）Zft（Ti）确定-Pjx′jPt（T′j；yf）Lft（T′j）+Qft（T，Tn）Pjx′jPt（T′j；yf）（37），其中股息和托宾税融资成本可定义为Qft（T，Tn）：=Xi，kPt（tk；yf）EQft“QfTi-1（tk）SfTi-1#1.- ρT- (1 - ρ） Pt（Ti；yf- zf）Pt（tk；yf- 采埃孚）{Ti-1.≤tk<Ti}-τn-1Xi=1Ct（Ti-1，Ti）+Pt（Tn；yf）EQft“FfTn-1（Tn）SfTn-1#!（38）备注3.1。我们可以通过向前（忽略任何凸性调整）来近似（49）中预期值内的点，从而通过QFT（tk）来近似预期股息。否则，我们可以选择依赖Black的动力学，并显式计算预期值，这引入了对股票波动性的依赖。同样，关于托宾税估值的调用价格，我们可以用其内在价值来近似它们，保留对远期价格的依赖，否则我们可以使用布莱克公式。

以下数值示例将使用Black动力学。3.1.2权益付款人TRS在前面的推导中，TRS是权益接收人。对于股权付款人，TRSwe可以采用买入并持有或股票借贷对冲策略。在这种情况下，Tobintax贡献变化为πTobin，ft=-τ“1+n-1Xi=1SfTi-SfTi公司-1!+SfTi{t>Ti}#（39）对性能产生一系列前向启动put（而非调用）。此外，如果我们采用买入并持有策略，我们会得到以下有效远期利率：ZBH，ft（Ti）：=Rft（Ti）：=xiPt（Ti-1.rf）Pt（Ti；rf）- 1.（40）否则，如果我们采用股票借贷策略，我们得到zsl，ft（Ti）：=xiPt（Ti-1.zf）Pt（Ti；zf）- 1.（41）也可以混合这两种策略，其中混合利率和股息t轴由权重为w:zft=w的BH和SL的凸组合给出-αtrft+（1+αt）cft- l英尺+ (1 - w） rft（42）ρ=wρB+（1- w） ρI（43）S.Gabrielli，A.Pallavicini，S.Scoleri，《权益线性产品的资金调整》113.2重置名义TRS如果我们考虑重置名义权益接收方TRS（28），时间t价格由vft=XiPt（Ti；yf）Fft（Ti）给出- Fft（Ti-1） Sf+（1- ρT）XkPt（tk；yf）Qft（tk）Sf{tk<Tn}-Xjx′jPt（T′j；yf）Lft（T′j）+KfFft（η（T′j））Sf- τPt（Tn；yf）Fft（Tn）Sf（44），其中我们使用了托宾税现在由πTobin，ft=-τSfTnSf{t>Tn}（45），因为在TRS寿命期间，股份数量没有发生再平衡。

与恒定名义TRS情况下的类似计算得出了以下AR价差结果：Kf=PixiPt（Ti-1.yf公司- zf）PTi-1（Ti；yf）Zft（Ti）-Pjx′jPt（T′j；yf）Lft（T′j）Fft（η（T′j））Sf+Qft（T，Tn）Pjx′jPt（T′j；yf）Fft（η（T′j））Sf（46），其中股息和托宾税融资成本现在定义为Qft（T，Tn）：=Xi，kPt（tk；yf）Qft（tk）Sf1.- ρT- (1 - ρ） Pt（Ti；yf- zf）Pt（tk；yf- 采埃孚）{Ti-1.≤tk<Ti}（47）-Xi，kxiPt（Ti；yf）Zft（Ti）（1- ρ） Qft（tk）SfPt（tk；zf）Pt（Ti-1.zf）{tk<Ti-1}-τPt（Tn；yf- zf）+XkPt（tk；zf）Pt（Tn；yf- 采埃孚）（1- ρ） Qft（tk）Sf{tk<Tn}！特别是，如果股权和融资部分共享相同的时间表，即x=x′，Ti=T′jandη（T′j）=Ti-1，上述公式简化为：Kf=PixiPt（Ti-1.yf公司- zf）PTi-1（Ti；yf）Zft（Ti）- Lft（Ti）+ Qft（t，Tn）PixiPt（Ti；yf）Fft（Ti-1） Sf（48），其中Qft（t，Tn）：=Xi，kPt（tk；yf）Qft（tk）Sf1.- ρT- (1 - ρ） Pt（Ti；yf- zf）Pt（tk；yf- 采埃孚）{Ti-1.≤tk<Ti}（49）-Xi，kxiPt（Ti；yf）Zft（Ti）- Lft（Ti）(1 - ρ） Qft（tk）SfPt（tk；zf）Pt（Ti-1.zf）{tk<Ti-1}-τPt（Tn；yf- zf）+XkPt（tk；zf）Pt（Tn；yf- 采埃孚）（1- ρ） Qft（tk）Sf{tk<Tn}！S、 Gabrielli，A.Pallavicini，S.Scoleri，《股权线性产品的融资调整》12在股权付款人TRS的情况下，相同的备注A S适用于恒定的名义案例，不同之处在于托宾税贡献仅由πTobin，ft=-τ.3.3票面利率差价扩展我们现在得出一个近似的票面利率，以了解融资效果。在这里，我们考虑恒定的折减，我们关注恒定的名义TRS，只是为了确定符号。根据不同的对冲策略，我们得到ZBH，ft（Ti）=Rft（Ti）+Eft（Ti）（50）和ZSL，ft（Ti）≈ -αRft（Ti）+（1+α）Cft（Ti）+Eft（Ti）- Mft（Ti）（51），其中E是单周期OIS利率，R是OIS上的单期资金分布，Cis一个时期的衣领时代在OIS和M是一期回购价差overOIS。

如果我们假设所有速率都很小，分数ρ和τ也很小，去掉所有二阶项，我们得到qt（t，Tn）≈Xi，kPt（tk；e）EQft“QfTi-1（tk）STi-1#γt（tk，Ti）1{Ti-1.≤tk<Ti}- τ或der terms（52），其中e是OIS短期利率，我们根据对冲策略确定了γBHt（tk，Ti）给出的股息税影响率：=ρ- ρT- (1 + β)[Rft（Ti）- Cft（Ti）]（Ti- tk）（53）和γSLt（tk，Ti）：=ρB- ρT-(β - α )Rft（Ti）- Cft（Ti）- Mft（Ti）（Ti- tk）（54）因此，如果我们在各个阶段有相同的时间表，我们可以根据hedgingstrategiesKf，BH=PixiPt（Ti；e）编写一个Rft（Ti）- Lft（Ti）+ Qt（t，Tn；γBH）PixiPt（Ti；e）（55）和kf，SL=PixiPt（Ti；e）-αRft（Ti）+（1+α）Cft（Ti）- Lft（Ti）- Mft（Ti）+ Qt（t，Tn；γSL）PixiPt（Ti；e）（56），其中L是OIS上的一期伦敦银行同业拆借利率。S、 Gabrielli，A.Pallavicini，S.Scoleri，《股权线性产品的融资调整134数字投资》我们现在考虑一个总回报股权掉期的具体例子，并讨论一些参数和市场情景对票面价差的影响，这些参数和市场情景都与合同本身及其对冲有关。在下文中，我们假设巴斯夫SE针对欧洲银行同业拆借利率100万的履约付款人TRS合同，期限为一年，每月重置无息。基础现货价格为73欧元，计划在掉期首期支付3.2欧元的股息。表1中给出的参数在所有数值计算期间保持不变，而回购股息税ρB、混合参数w、回购费用l抵押物水平和融资利率CTA和RTA也各不相同。

计算截止2019年4月18日。TRS股息税ρT=0投资者税收ρI=15%抵押利率eoniarpo haircutα=5%TRS haircutβ=0 tobin taxτ=10 bpsTable 1:TRS参数在图1中，我们显示了票面价差K如何随回购股息税ρB变化：每条线对应于特定的w值，即给定的BH（w=0）和SL（w=1）对冲策略组合。我们观察到，在股票借贷策略的情况下，买入并持有策略达到了K f的最高值或ρB的典型水平（介于0和15%之间），而K随着ρBin的增加而增加。事实上，从（48）和（49）可以清楚地看出，TRS价差对税收ρ和ρT之间的差异很敏感（回想一下，ρ=wρB+（1- w） ρIandwe在此假设ρT=0）。在图2中，我们展示了票面价差K是如何随混合参数w变化的：每条线对应一个特定的ρB值。我们观察到，在股票借贷策略中，ρB的不同值在K的变化范围内高于100个基点。然而，只有在ρB的极端值下，K的水平才有可能与买入持有策略实现的水平相当或更高，因此在实践中，使用SL实现的K始终低于使用BH实现的K。为了获得反向行为，我们必须改变其他参数，例如，我们需要ρI≤ ρB。上述分析表明，参数ρBand w确定了TRS合同的票面价差K的可获得性区域，其值取决于对冲策略的特征（见图3）：假设给定ρBis，则可以通过特定的选择w来实现目标价格，前提是我们保持在灰色区域内。K的选择可能受到不同论点的推动，例如最大化利润或为客户获得有竞争力的价格。S、 Gabrielli，A.Pallavicini，S。

Scoleri，《股票线性产品的资金调整》140 5 10 15-1.-0.50.5ρB（%）w=1w=0.8w=0.6w=0.4w=0.2w=0图1：混合参数w.0.2 0.4 0.6 0.8 1不同值的TRS价差K与回购股息税ρB-1wρB=0%、ρB=5%、ρB=10%、ρB=15%、ρB=20%、ρB=25%、ρB=30%、图2:TRS spread K与混合参数w，针对不同的回购分割税ρB.S.Gabrielli、A.Pallavicini、S.Scoleri，权益线性产品中的资金调整150 5 10 150.5ρB（%）w=1w=0图3：当回购股息税ρ带混合参数w发生变化时，TRS价差K的可达区域（灰色）。在图4中，我们展示了par价差K如何随着回购费用的增加而减少。我们展示了ρB=5%情况下的结果。在图5和图6中，我们展示了票面价差K如何随不同水平的融资和抵押利率而变化：当然，这种影响的实质取决于抵押程度以及SL和BH策略之间的混合价值：在目前的情况下，即使TRS合同完全抵押，由于买入和持有的融资机制以及（过度抵押的）股票借贷策略，融资利率仍然受到影响。增加融资和抵押利率意味着TRS面值差价的价值按比例增加。

我们再次给出ρB=5%情况下的结果。所有结果与（55）和（56）中得出的行为一致。面值差价的股权敏感性远小于利率曲线的敏感性（即期和股息水平10%变化的几个基点）。最后，我们注意到，尽管我们在这里描述了重置概念的情况，但对于不变的概念版本，类似的结果也成立。5结论和进一步发展在这项工作中，我们讨论了融资成本对线性股权衍生工具（如总回报掉期）的影响。我们采用了鞅定价法，在存在分拆支付资产和抵押合同的情况下，包括部分抵押衍生品及其对冲（后者假设通过回购交易进行）。我们已经表明，融资成本反映在贴现曲线的选择上：在部分抵押TRS的情况下，标准论点意味着修正。Gabrielli，A.Pallavicini，S.Scoleri，《股权线性产品的融资调整》160 10 20 30 40-2.-1.l （bps）w=0w=0.2w=0.4w=0.6w=0.8w=1图4:TRS利差K与回购费用l 对于混合参数w的不同值，回购股息税设置为5%。0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.5wrt+10bpsrt- 10bps图5:TRS根据不同水平的fundingrates的混合参数w传播K。TRS完全抵押。回购股息税设定为5%S.Gabrielli，A.Pallavicini，S.Scoleri，股权线性产品融资调整170 0.2 0.4 0.6 0.8 10.5wct+10bpsct- 10bps图6：不同水平的共同利率下，TRS根据混合参数w传播K。TRS完全抵押。

回购股息税设定为5%，与银行的融资利差成比例，并加入OIS贴现TRS利差。此外，对冲的融资成本也会影响TRS利差，不仅通过回购调整后的混合利率（17）产生的融资利差，还通过股息税和托宾税的差异，正如方程式（55）和（56）所示。套期保值策略的选择，以及相关税收制度之间的差异，允许TRS价差的不同价值，从而允许其价格的不同。当在交易结束前进行盈利能力分析时，这些论点很重要。在目前的分析中，我们忽略了来自交易对手风险的任何贡献：虽然它在衍生品方面是合理的，因为TRS通常根据CSA进行交易，但在股票借贷/抵押贷款到期的情况下，对冲方面仍然存在剩余CVA，因为后者的交易通常是过度抵押的。我们计划在本文的更新版本中解决股票借贷交易中交易对手违约的定价问题。参考Bielecki，T.R.，Cilenco，I.，Rutkowski，M.（2018）《非线性市场模型中衍生品的无套利定价》。概率、不确定性和定量风险3（2）1–56。Brigo，D.、Buescu，C.、Fr ancischello，M.、Pallavicini，A.、Rutkowski，M.（2018）不同融资成本、违约和抵押下的风险中性估值。SSRN提供预印本：https://ssrn.com/abstract=3131352.S.Gabrielli，A.Pallavicini，S.Scoleri，《权益线性产品的融资调整》，18Bichuch，M.，Capponi，A.，Sturm，S.（2018）无套利XVA。数学金融28（2）582–620。Brigo，D.，Fra ncischello，M.，Pallavicini，A。

(2019).信贷、融资和利润率下的非线性估值：存在性、唯一性、不变性和解纠缠EJOR 274788–805。Burgard，C.，Kjaer，M.（2013）《融资策略，融资成本》。风险杂志，12。Cr'epey，S.（2015）《融资约束下的双边交易对手风险》。《数学金融》25（1），1–50（2015）Du ffee，D.（2001）。动态资产定价理论。普林斯顿大学出版社，第3版。Fries，C.P.和Lichtner，M.（2014年）。总回报掉期的抵押和融资估值调整（FVA）。SSRN提供预印本：https://ssrn.com/abstract=2444452.Moreni，N.和Pallavicini，A.（2017）。有抵押和外汇市场混乱的衍生品定价。IJTAF，2 0（6）。Lou，W.（2018）。定价总回报掉期。SSRN提供预印本：https://ssrn.com/abstract=3217420.