非线性因果关系检测的信息论度量：

6，从情绪到价格表现出明显的非线性因果关系，而且方向相反。然而，从情绪到价格的信号更为显著，尤其是在2018年结束的时期。图7中的ETH显示了一种有趣且独特的行为。特别是，最初似乎有一个巨大的信号，在2018年1月左右结束的窗口中向两个方向塌陷。这有力地暗示了另一种驱动机制，其影响在2016年1月左右首次出现（由于24个月的窗口期）。这种影响可能与当时的快速价格波动有关。六、 结论信息论和自回归技术在耦合随机行走和混沌logistic映射上得到了发展和验证，证实了这两种技术检测线性信息传递的能力，以及信息论技术检测非线性信息传递的能力。在验证之后，这些技术被应用于描述社会媒体情绪和加密货币价格的历史数据，以检测情绪和价格波动之间的信息传递。信息论调查发现，在BTC、LTC和XRP中，在多个时间尺度上，以及在情绪对价格和价格对情绪的方向上，存在显著的非线性因果关系。BTC和LTC的影响最强且最为一致。假设低进入壁垒和不成熟的投资者投机是价格变动的关键驱动因素，并且这些代表了最广为人知和交易最频繁的加密货币，那么这些货币的因果关系最明显地符合预期。

我们观察到，除BTC外，所有货币的信息传递方向都是从情绪到价格，因果信号在从价格到情绪的方向上稍强。显著性检验证实了因果耦合关系的存在，尽管这些关系的强度很难从数据中准确量化，尤其是为了比较不同时间序列之间以及相同数据的线性和非线性结果之间的差异。然而，重要值本身影响了量化因果关系强度的可能性，当使用传递熵作为检测统计因果关系的工具时，可以将其作为代理。通过这项工作，我们证明了因果关系的动态是非线性的，因为对于任何货币，自回归技术在任何方向上观察到的因果关系都是非常有限的。让我们指出，在结果中存在假设遍历性的风险；我们已经在样本中展示了因果关系的水平，但没有根本原因表明这种情况应该在样本之外继续下去。到目前为止，对信息传递的研究仅限于向后看的统计分析，而忽视了对因果关系随时间向前演化的任何分析。七、

承认作者承认Th’arsis Souza在线性Granger因果关系测试方法方面的建议，2016-082016-112017-022017-052017-082017-112018-022018-052018-0824个月窗口结束0.00000.00250.00750.01000.01250.01500.01750.0200传递熵（bits）情感价格传递熵非线性TELinear TE2016-082016-112017-022017-052017-082017-112018-022018-052018-0824个月窗口结束0.00000.00250.00500.00750.01000.01250.01500.01750.0200传递熵（bits）价格情感熵非线性TELinear TE2016-082016-112017-022017-052017-082017-112018-022018-052018-0824个月窗口结束05101520重要性（Z分数）TE情感熵非线性TELinear TE2016-082016-112017-022017-052017-082017-112018-022018-052018-0824个月窗口结束05101520重要性（Z分数）TE情感熵非线性TELinear TEFIG公司。4： 有证据表明，BTC情绪和价格在两个方向上以非线性方式因果耦合。非线性TEI由多维直方图计算，每个维度有6个分位数箱。

计算出的50份松露的Z分数表明，在两个方向上，特别是2017年和2018年，其重要性都很高。2016-082016-112017-022017-052017-082017-112018-022018-052018-0824个月窗口结束0.0000.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035传递熵（bits）情感价格传递熵非线性TELinear TE2016-082016-112017-022017-052017-082017-112018-022018-052018-0824个月窗口结束0.0000.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035传递熵（bits）价格传递熵情感非线性TELinear TE2016-082016-112017-022017-052017-082017-112018-022018-052018-0824个月Windows Ending01020304050情感价格中TE的重要性（Z分数）非线性TELinear TE2016-082016-112017-022017-052017-082017-112018-022018-052018-0824个月Windows Ending01020304050情感价格中TE的重要性（Z分数）非线性TELinear TEFIG中TE的重要性。5： LTC价格和情绪以非线性方式在两个方向上因果耦合的证据，情绪对价格的影响大于其他方向。非线性TE由多维直方图计算，每个维度有6个分位数箱。在50份松露中计算出的Z分数在两个方向上都显示出一个小而清晰的重要信号，净信息传递通常在情绪对价格的方向上进行。感谢龙玉清，他的数据整理和争论给了我们很大的帮助。

最后，非常感谢PsychSignal为这项学术研究提供了他们的市场情绪数据。TA感谢ESRC（ES/K002309/1）的支持，EPSRC（EP/P031730/1）和EC（H2020-ICT-2018-22017-012017-032017-052017-072017-092017-112018-012018-032018-052018-072018-0924-Month Windows Ending0.0000.0050.0100.0150.020传递熵（bits）从情绪价格传递熵非线性TELinear TE2017-012017-032017-052017-092017-112018-012018-032018-052018-072018-072018-0924-Month Windows Ending0.0000.0050.0100.0150.020传输熵（位）从价格情感非线性TELinear TE2017-012017-032017-052017-072017-092017-112018-012018-032018-052018-072018-0924个月Windows Ending01020304050重要性（Z分数）从情感情感非线性TELinear TE2017-012017-032017-052017-072017-092017-112018-012018-032018-052018-072018-0924个月Windows Ending01020304050重要性（Z分数）重要性来自价格情绪的非线性TELinear TEFIG。6： XRP价格和情绪以非线性方式在两个方向上因果耦合的证据，信息传递的主要方向是第一阶段从情绪到价格，第二阶段从价格到情绪。非线性TE由多维直方图计算，每个维度有6个分位数箱。

在50个松露的基础上计算的Z分数在两个方向上都显示出一个小而清晰的显著信号，该信号在2018年1月迅速衰减，之后不会恢复。2017-092017-112018-012018-032018-052018-072018-0924个月窗口结束0.0000.0050.0100.0150.020传递熵（bits）情感价格传递熵非线性TELinear TE2017-092017-112018-012018-032018-052018-072018-0924个月窗口结束0.0000.0050.0100.0150.020传递熵（bits）情感价格传递熵非线性TELinearTE2017-092017-112018-012018-032018-052018-072018-0924个月窗口结束0510152025情绪价格中TE的显著性（Z分数）非线性TELinear TE2017-092017-112018-012018-032018-052018-072018-0924个月窗口结束0510152025情绪价格中TE的显著性（Z分数）非线性TEFIG。7： ETH价格和情绪以非线性方式在两个方向上因果耦合的证据。总体而言，与其他调查货币相比，这种耦合的重要性较低。非线性TE由多维直方图计算，每个维度有6个分位数箱。在50个松饼上计算的Z分数表明，在2016年1月左右信号强度崩溃后，出现了一些显著性，其次是低显著性。825215）。附录A：附录1。源代码本文的所有分析均使用首席作者MSc期间创建的aPython软件包（PyCausality）进行。这保存在作者的publicGitHub文件中，可在https://github.com/ZacKeskin/PyCausality.对于最新版本，可以使用pip通过PyPi简单地安装它。包的持续维护和发布前开发将通过该存储库提供，贡献者可以派生代码并提交pullrequests来进一步开发。2.

数据社会情绪数据由SychSignal提供，可能会在提交请求之前提供。这些数据的形式是在推特或StockTwits上公开共享的正面消息数和负面消息数，每小时与所讨论的加密货币相关。这种关联是通过使用“hashtag”（或“cashtag”）来检测的，它在推特上的形式是#BTC或#比特币（例如），在StockTwits上的形式是$BTC。要包含在数据集中，消息必须包含表I中所述的标记之一。价格数据是通过CryptoCompare的公共API获得的以美元为单位的小时收盘价。这提供了多个交易所的组合平均值，其中价格可用。有关更多详细信息，请参阅文档https://min-api.cryptocompare.com/[1] D.休谟，《人性论》（1738）。[2] J.Pearl，《因果关系》（纽约：剑桥大学出版社，2009年）。[3] N.维纳，《预测理论，工程师的现代数学》（McGraw-Hill，纽约市，1956年）。[4] C.W.Granger，《计量经济学：计量经济学学会杂志》，第424-438页（1969年）。[5] H.Markowitz，《金融杂志》第7期，第77页（1952年）。[6] S.Nakamoto（2008）。[7] T.Aste、P.Tasca和T.Di Matteo，《计算机》50，18（2017）。[8] J.Bollen、H.Mao和X.Zeng，《计算科学杂志》第2期，第1期（2011年）。[9] I.Zheludev、R.Smith和T.Aste，《科学报告》44213（2014）。[10] T.T.P.Souza和T.Aste，arXiv预印本XIV:1601.04535（2016）。[11] T.Aste，《数字金融》（2019），ISSN 2524-6186，网址https://doi.org/10.1007/s42521-019-00008-9.[12] T.Schreiber，《物理评论快报》85，461（2000）。[13] L.Barnett、A.B.Barrett和A.K.Seth，《物理评论快报》103、238701（2009）。[14] R.Vicente、M.Wibral、M.Lindner和G.Pipa，《计算神经科学杂志》30，45（2011）。[15] X。

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