加密货币市场与外汇脱钩的特征

然后，该方法以自然且自洽的方式引入了qdependent去趋势互相关系数ρq【38】，这样，当其变化10-610-510-410-310-2尾部分布P（X>\\rt |）BCT/EURBTC/USDETH/EUR ETH/USDBTC/ETHEUR/USD10 10010-610-510-410-310-210 100绝对标准化日志返回t型|∝|rt |-3t=10秒t=10分钟t=1分钟t=60分钟∝|rt |-3∝|rt |-3∝|rt |-3图4：（彩色在线）归一化绝对收益累积分布的对数-对数图| r2016年7月1日至2018年12月31日期间的BTC/欧元、BTC/美元、BTC/ETH、ETH/欧元、ETH/美元。虚线表示预期的逆立方幂律。具有流体的大小。让我们考虑一对时间序列x（i）i=1，。。。，Tand y（i）i=1，。。。，t分为2个长度为s的双接线盒（即从两端开始的接线盒）。然后，通过计算每个方框ν（ν=0，…，2Ms）内的剩余信号X，Y来应用去趋势程序- 1). 这些等于积分信号与相同的m阶多项式p（m）之间的差值，即xν（s，i）=iXj=1x（νs+j）- P（m）X，s，ν（j），（1）Yν（s，i）=iXj=1y（νs+j）- P（m）Y，s，ν（j）。（2） 在典型情况下，m=2[39，40]提供了一个最佳选择，这一点保留在本研究中。接下来，根据tofXY（s，ν）=ssXi=1Xν（s，i）Yν（s，i），（3）fZZ（s，ν）=ssXi=1Xν（s，i），（4）计算框ν内X和Y的协方差和方差，其中Z对应于X或Y。这些量随后用于定义一系列阶数为q【35】：FqXY（s）=2Ms2Ms的函数-1Xν=0符号fXY（s，ν）|fXY（s，ν）| q/2，（5）FqZZ（s）=2Ms2Ms-1Xν=0fZZ（s，ν）问题2。

（6） 实值参数q起到了过滤器的作用，因为它放大或抑制了框内方差和协方差，因此，对于较大的正q值，只有具有最高fluctions的框（大小为s）才能对方程（5）和（6）中的和做出实质性贡献，而对于负q值，只有包含最小波动的方框才是主要贡献。通过关系FqXY（s）1/q=FXY（q，s），FqXY（s）对s的幂律依赖性~ sλ（q），（7）被认为是互相关分形特征的一种表现形式。这里，λ（q）是一个指数，定量描述了各种分形方面。λ（q）的q独立性反映了互相关的单分形性。相反，λ（q）的q依赖性表示其更复杂的多重分形特征。对于单个时间序列，相应FZZ的可能缩放反映了无标度特性fqzz（s）1/q=FZZ（q，s）~ sh（q），（8），其中h（q）表示广义赫斯特指数。对于多重分形信号，h（q）是q的递减函数。相应的奇点谱f（α）可以使用以下关系确定【41】：τ（q）=qh（q）- 1，（9）α=τ（q）和f（α）=qα- τ（q），（10），其中α表示奇点指数或H¨older指数，f（α）表示相应的奇点谱，通常称为多重分形谱。个别时间序列的特殊情况对应于常用的多重分形去趋势波动分析（MFDFA）[41、5、42、43]。

当h（q）近似为常数时，信号被解释为单分形，f（α）塌陷到一个点。奇点谱f（α），对应于以下各阶矩（方程（6））：-对于由数学模型级联生成的时间序列，q和+q假定为倒抛物线的对称上段形式。然而，与纯粹的数学级联统一组织相比，现实时间序列在其层级组织中经常发生变化【44】。这种不均匀性的影响通常表现为f（α）的不对称性，此外，对于给定时间序列的内容也可能具有重要的信息。量化f（α）这种不对称性的一种前瞻性方法是通过不对称参数[44]：Aα=(αL- αR）/(αL+αR），（11），其中αL=α- α米南德αR=αmax- α和αmin，αmax，α分别表示f（α）支撑的开始和结束，以及f（α）最大值处的α值（对应于q=0）。α的正值反映了f（α）的左侧不对称性，即其左臂相对于右臂伸展。由于f（α）的左臂由正q值矩确定，这揭示了时间序列中更为发达的多重分形。另一方面，负Aα反映了光谱的右侧不对称性，从而揭示了一种情况，即较小的反射形成了普利彻多重分形。方程（7）定义的函数也可用于确定依赖于q的去趋势互相关（qDCCA）[38]系数：ρq（s）=FqXY（s）pFqXX（s）FqY Y Y（s）。（12） 该度量允许量化两个时间序列x（i）和y（i）之间的互相关度，在去趋势化之后，在不同的时间尺度下。

此外，通过改变参数q，可以绘制出两个信号之间互相关强度的大小依赖关系。ρq（s）的这种过滤能力构成了比传统方法更重要的优势，因为现实时间序列之间的互相关通常不会均匀分布在其不同量级的波动上【45】。显然，ρq（s）系数也可用于量化未形成良好多重分形特征的过程之间的相互关系。4、汇率的多重分形多重分形是一种复杂的现象，由多个因素引起，并将其指数化，特别是长期非线性时间相关性，如上文所示，以及在波动分布中存在重尾。根据公认的通用程序进行多重分形分析的第一步是分别计算每个时间序列的方程（8）定义的函数。为了消除估计函数时可能存在的偏差，q值跨越范围q∈ [-4, 4]. 由于控制大收益渐近分布的逆三次幂律[31，33]，如第2节所示，这阻止了进入q>4的发散动量区域。用于确定标度系数h（q）的标度范围，即Smand smax，首先取决于所检查时间序列的长度N。对H（q）谱的可靠估计应考虑以下事实：如前一节所述，具有长程特征的时间相关性仅限于波动率簇的平均时间大小，因此不包括时间序列的整个跨度：这实际上决定了smax。

显然，该程序考虑了时间序列中的所有此类聚类，正是在这个意义上，多重分形获得了其全局特征。确定smin的另一个元素是连续零值返回出现的长度。此类序列的存在使得方程（7）中的负q值矩未定义。由方程式（6）确定的函数Fq（s）的标度s依赖性，用于收集考虑的六种汇率，q值介于-图5中分别显示了4和4。与涉及BTC或ETH或两者的速率相对应的速率在小尺度范围内产生负q的定义矩，这反映了这些序列中连续零序列的存在。欧元/美元汇率未受到任何影响。因此，也考虑到来自图3中C（τ）的信号，相应的调整标度s范围介于Smi和Smax之间，由比例系数h（q）确定，并用垂直虚线表示。在准确应用标定的情况下，精确确定smaxis并不重要，因为在合理的范围内改变它不会以明显的方式影响H（q）的值。在本例中，刻度范围很容易确定，相应的值显示在图5的相应面板中。另一方面，对于欧元/美元对，q=0时几乎是对称的，而对于涉及BTC或ETH的汇率，它们对Qo的负面依赖性较弱，甚至没有。事实上，这甚至可以从图中fq（α）的相对位置直观地看到。图6中可见的多重分形光谱f（α）的形状反映了不同的多尺度特征。

显然，每个被考虑的时间序列都可以被视为具有多重分形组织的特征，表现为发展良好的多重分形谱。然而，除了欧元/美元之外，其f（α）谱除了广泛(f（α）≈0.75）几乎对称（Aα≈ -0.02），其他汇率呈现明显的左侧（Aα>0）多重分形谱。多重分形谱f（α）的这种不对称性（无论是左侧还是右侧）表明了时间序列层次结构的不均匀性。左10-510-410-310-210-510-410-310-2qth阶波动函数F（q，s）10210310410-510-410-310-2102103104标度s（1min）-4-2 0 2 4q0.40.50.6h（q）-4-2 0 2 4q0.40.50.6h（q）-4-2 0 2 4q0.40.50.6h（q）-4-2 0 2 4q0.40.50.6h（q）-4-2 0 2 4q0.40.50.6h（q）-4-2 0 2 0 2 4q0.40.50.6h 4q0.40.50.6h（q）BTC/EURBTC/USDBTC/ETHETH/EURETH/USDEUR/USDq=4q=4q=4q=4q=4q=4q=-4q=-4q=-4q=-4q=-4q=-4q=-4q图5：qth订单系列不同q值的函数Fq∈ [-4，4]按0.2的步长（最上面的一个表示q=4），根据BTC/欧元、BTC/美元、ETH/欧元、ETH/美元、BTC/ETH和欧元/美元六种汇率计算。垂直虚线表示用于确定广义赫斯特指数h（q）的标度范围。插图显示了h（q）对q的相应依赖性。f（α）的一侧由正q值投影出来，因此反映了大挠度的组织，而负q值决定了f（α）的右侧。因此，f（α）的左侧不对称性表明，在大波动水平上，多重分形更为明显，反之则适用于右侧不对称性。

如图6所示，涉及BTC和TH的汇率出现了左侧不对称，这反过来表明，它们在大波动水平上形成了更为明显的多重分形，而较小的波动则更具噪音。最不对称的情况是BTC/EUR（Aα≈ 0.94）和ETH/欧元（Aα≈ 0.92），其中，有效地，只有宽度的左翼f（α）≈ 0.35累积。BTC/美元（Aα≈ 0.72）和BTC/美元（Aα≈ 0.7）病例在f（α）中出现右翼痕迹，但总体宽度(f（α）≈ 0.35），几乎保持不变。值得注意的是，对于BTC/ETH，右翼甚至更长，但是，整个宽度延伸到f（α）≈ 0.42.0.2 0.40.60.8α00.20.40.60.81f（α）BTC/EURBTC/USDETH/EURETH/USDBTC/ETHEUR/USD图6：（彩色在线）计算BTC/EUR、BTC/USD、ETH/EUR、ETH/USD、BTC/ETH和EUR/USD收益的所有六个时间序列的奇异谱f（α），设置q∈ [-4, 4]. 插入显示了相应的广义hurst指数h（q）的q依赖性。Hurst指数H【46】提供了时间序列中普遍接受且简单的相关性度量，在目前的形式主义中，它对应于H（q=2）。发现H>0.5表示持久性，而H<0.5表示抗持久性。该参数反映了遵循趋势的趋势，因此在金融时间序列的背景下具有特殊的相关性【6】。为了验证加密货币汇率动态的这些特征随时间的预期演变，根据方程式（6）和（8）在1个月（30天）的时间窗口内估计赫斯特指数asH=h（q=2），每个时间窗口包含259200个数据点（10秒返回）。结果如图7所示。欧元/美元汇率的赫斯特指数H（t）被证实停留在0.5附近，这标志着市场成熟[47]。

在考虑的早期交易期间，即2016年7月至2017年12月期间，交易所交易委员会/欧元、BTC/美元以及ETH/欧元和ETH/美元的赫斯特指数H（t）的值明显小于0.5：这表明了对这样一个高风险新兴市场的强烈抗持久性。之后，同一参数从下方逐渐接近0.5，最终在2017年底非常接近该值。这可以被解释为一个强有力的迹象，表明相应的市场正在接近成熟期[47]，这是最近针对BTC/美元汇率所指出的一种行为[48]。与此同时，令人信服的是，尽管截至2017年底，BTC/ETH汇率的赫斯特指数仍明显低于0.5，但2018年晚些时候开始接近该值。5。相互关联及其相互标度特征世界外汇市场（Forex）中的货币汇率描绘了一幅丰富的相互关联图景，具有多标度特征[12]。为了将本研究扩展到这一方向，即量化涉及BTC和/或ETH的不同汇率对之间的互相关，根据方程式（7）计算了相应的qth阶次函数FXY（q，s），然后寻找可能的标度证据。这些计算的结果如图8所示，并揭示了FXY（q，s）在所有情况下令人信服的缩放行为。反过来，这表明相应汇率的演变存在一定程度的同步性，即使在其多重分形组织的层面上也是如此。

然而，FXY（q，s）的幂律行为只适用于正q值；因此，如图8所示，明确列出了q的下限值。低于这些值时，互相关函数FXY（q，s）开始不规则地波动，有时甚至变为负值，这与之前考虑的其他金融现象类似【49，50】。在这些限制范围内，就q值范围而言，检测到BTC/欧元相对于BTC/美元、ETH/欧元或ETH/美元的扩展范围最大。这可能与欧元/美元汇率的变化有关，2016年6月12日2016年6月201712.201706.201812.2018Time0.30.350.40.450.5Hurst指数HBTC/EURBTC/USDETH/EURETH/USDBTC/ETHEUR/USD图7:2016年7月1日至2018年12月31日期间BTC/EUR、BTC/USD、ETH/EUR、ETH/USD、BTC/ETH和欧元/美元汇率在30天窗口内计算的Hurst指数H。误差条反映回归斜率的标准误差。其本身主要是小规模的，而BTC和ETH的比率要大得多。相反，BTC/ETH与BTC/EUR或BTC/USD之间的交叉相关标度最小。此外，通过比较相应的标度指数λ（q）和平均广义赫斯特指数hxy（q）=（hx（q）+hy（q））/2，可以量化与互相关相关的更细微的影响。这里，hxy（q）的行为与所考虑的所有其他情况一样，但这伴随着λ（q）的q依赖性的显著变化。

该结果如图9所示，对应于dxy（q）=λ（q）的不同q依赖关系-hxy（q），有效地反映了方程（5）10-610-410-210210310410-610-410-210-610-410-210-610-410-410-410-410-410-410-2qth阶互相关波动函数FXY（q，s）102103104标度s（1分钟）10-610-410-21 2 3 4q0.40.50.61 2 3 4q0.40.50.61 2 3 4q0.40.50.61 2 3 4q0.40.50.61 2 3 4q0.50.61 2 3 4q0.50.61.50.61 2 3 4q0.40.50.61 2 3 4q0.40.50.61 2 3 4q0.40.50.61 2 34q0.40.50.6BTC/EUR\\u BTC/USDBTC/ETH\\u BTC/EURBTC/EUR\\u ETH/EURBTC/EUR\\u ETC/ETH\\u BTC/USDBTC/USD\\u ETH/EURBTC/USD\\u ETH/USDETH/BTC\\u ETH/EURETH/USDq=4q=4q=4q=4q=4q=4q=4q=0.2q=0.2q=0.2q=0.2q=0.2q=0.2q=0.2q=0.2q=0.2q=0.4q=0.4λhxyλλλλλλλλλλλλλhxyhxyhxyhxyhxyhxyhxyhxyhxyhxyxy图8：qth阶波动互协方差函数族FXY（q，s），对于以0.2为步长的不同q值，计算BTC/欧元、BTC/美元、ETH/欧元、ETH/美元、BTC/ETH和欧元/美元汇率之间的相互关系。最上面的几行对应于q=4，而最下面的几行对应于FXY（q，s）仍然为正的那些。插图说明了λ（q）与所研究的两个系列x（i）和y（i）的广义赫斯特指数hxy（q）=（hx（q）+hy（q））/2的平均值之间的q依赖关系。随着标度s的增加，对于本文所考虑的大多数情况，这种增加速度比对应的增加速度快；因此，dxy（q）通常是正的。在BTC/欧元和BTC/美元的情况下，两者与BTC/ETH相比，相反的情况适用于较小的q值。