均值方差下的最优再保险与投资策略

图2显示了条件分布FGt（x）的方差n（t）=P（u（t）≤ 当h上升时，x（Gt）上升。另一方面，我们还可以看到滤波误差En（t）=E（u（t）- m（t））随着t的增加趋于稳定。图1：mt的比较图2：ntNext的比较，我们考虑以下示例作为完整信息情况。初始财富x=50，持续时间T=100，保险人的安全负荷θ=0.3，再保险人的安全负荷η=0.2，一阶和二阶索赔矩a=b=1，风险资产的预期回报率u=0.06，风险资产的波动率σ=1，利率r=0.04。图3：值函数区域图4：最优值函数图3是值函数区域的描述。我们可以发现，值函数V（t，x）在控制区域A的内部是C1,2[0，t]×R，图3和V（t，x）在切换曲线A中是非光滑的。图4是值函数（4.27）和γ的图像。从图中可以看出，当γ=-130.2，与式γ中的计算结果相同*=xeT r+aθ-aηr-判定元件-2AT-图5：有效前沿从图5中，我们注意到有效前沿是一条二次曲线。如果Var[X（T）]=0，我们可以看到预期回报EX（T）=d=2863.9。事实上，在这种情况下，保险公司将其所有手头财富投资于无风险资产，并将所有Forthcomingrisk转移给再保险人。因此，这里的保险公司没有风险。5结论：本文研究了均值方差准则下保险公司最优再保险和投资的一个新的部分信息问题。我们假设我们不能直接观察风险资产价格动态方程中的布朗运动和收益率。

事实上，决策者只能获得部分信息。这更现实。基于分离原理和随机过滤理论，我们可以简单地将收益率替换为财富方程中的过滤器，然后解决完全信息情况下的部分信息问题。通过求解两个扩展的随机Riccati方程，以闭合形式给出了有效策略和有效前沿。作为比较，我们还通过全信息情况下HJB方程的粘度解获得了有效策略和有效前沿。值得注意的是，由于成本函数中的[EX（T）]一词，均值-方差问题是一个时间不一致的问题。在本文中，我们确定一个初始点，然后尝试找到容许控制u*（·）使成本功能最大化。然后我们简单地忽略了一个事实，即在稍后的时间点，控制u*（·）不会是功能的最佳选择。在经济学文献中，这被称为预承诺。均值-方差问题的可能扩展是另一种不同的方式。受Bj¨ork和Murgoci[6]，Bj¨ork等人[5]的启发，我们可以不一致地花费时间，并用博弈论的术语来描述问题。我们将在即将发表的论文中研究这个主题。参考文献[1]Bai，L.H.和Guo，J.Y.（2008）。具有多个风险资产且无卖空约束的最优比例再保险和投资。保险：数学与经济学，42（3），968-975。[2] Bai，L.H.和Zhang，H.Y.（2008）。保险公司风险控制受限的动态均值-方差问题。运筹学数学方法，68（1），181-205。[3] Bi，J.N.，Meng，Q.B.，和Zhang，Y.J.（2014）。保险人无破产约束下的动态均值-方差和最优再保险问题。

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