银行间贷款网络中的贷款到期日聚合

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根据层的同质性，我们指出所引用的ILN度量是否适用于俄罗斯ILN的所有成熟层。ILN测量值层同质性选择研究密度稀疏No1、6、35、61–63度分布（内外度）重尾Yes1、6、23、48、61、62拓扑结构无标度/核心外围1、64、65/6、23、35、62、63聚类系数低/高No/1、6、62、65平均最短路径长度小/“小世界”No62、63/6、61、65银行规模混合分离No6、20、，61–64交易量分布重尾是48，6122/54图2。使用粗粒度分层SBM推断小型网络的最佳粒度（OG）的图示。使用图形工具Python库创建的图像。（a） 一种无向无权网络，具有三种类型的边（表示a、B、C三种类型的通用交互）和三种类型的节点（圆、正方形和三角形）。交互类型定义了网络层。他们的网络结构可以描述为：完美的核心-外围（CP）（A层）、不完美的TCP（B）和社区结构（C）。（b） 网络显示为三个粒度级别。从左到右，分别是：{A，B，C}{{A，B}，C}和C，其中A{A，{B，C}与C相连。节点根据粗粒层状SBM推断的组指数BI着色。还指出了每个呈现相对于OG的描述长度∑[位]和后验优势比∧。该网络的OG为{A，B}，C}。这可以通过认识到LayerA和B都具有CP结构来理解，因此合并的层{A，B}可以通过一个CP模型更有效地描述。23/54<1d2-7d8-30d31-90d91-180d0.5-1y1-3y>3y成熟度等级（a）-12500-10000-7500-5000-250001 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55个月OG10∧GranulityoOptimal（OG）CompletedDifferenticationCompletedAggregation（b）图3。

俄罗斯银行间贷款网络贷款到期日类别的最佳粒度（OG）。OG对应于最佳粗粒度分层SBM的成熟度bin set{`}参数。（a） 根据月度银行同业拆借网络推断的OG的月度时间序列。每个OG bin（OGB）持有一个或多个到期类别，并由OGB索引1、2、3、4标记，并用颜色表示。OGB指数从短期到长期。OGB与银行集团之间的贷款模式相对应，这些模式在统计上存在显著差异。（b） 三种不同粒度的粗粒度层状SBM的后验优势比∧（定义见等式3）对数的时间演变：（i）对数；（ii）完全区分贷款到期日；（iii）完成贷款到期汇总。作为月度银行同业拆借网络银行集团结构的最佳代表，完全聚合被坚决拒绝。最大log∧-与零不同的值为log∧=-6.33发生完全分化att=5.90120150#组（a）0.60.70.81 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55个月（t）NMI（t，t-1，q）q0.950.991（b）图4。根据最佳粒度（OG）推断的每月俄罗斯银行间贷款网络的银行集团{bi}信息。（a） 不同银行集团数量的时间演变。组数大致增加，直到t=50。这表明，随着需要更多的银行集团来适应贷款模式，月度银行间贷款网络的中尺度结构变得越来越复杂。（b） 连续两个月（t，t）内活跃的一组银行的OG组成员之间的规范化互信息（NMI）的时间演化-1） 对于三个强度断裂SQ。

例如，Q=0.95时，包括负责网络借贷%的银行。在许多领域，包括社区检测，NMI是一个常用的量来衡量集合的两个分区之间的相似性。24/541001021041061 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55个月[百万卢布]OGB1234图5。总贷款规模与贷款模式之间的相关性：随着时间的推移，最优粒度仓位（OGB）的大小。OGB的规模定义为OGB定义的银行间贷款网络中发行的货币总额。OGB指数和颜色与图3（a）中的指数和颜色相对应。OGB 1OGB 2OGB 3OGB 4100102104106101021041061010210610102104106101001021041060.000.250.500.751.00银行实力【百万卢布】银行机构实力/实力H50100150200计数图6。四个最佳粒度库（OGB）的月度“重要库”强度和强度/强度比的时间积分分布。如图4（b）所示，我们通过实力来衡量一家银行的重要性：对于给定的月份，如果一家银行的实力位于前10%，那么它就被认为是重要的。随着OGB指数的增长，重要银行越来越倾向于借贷。OGB 1和OGB 2的银行倾向于平衡借贷。

这表明，各OGB中重要银行的经济功能在月度时间尺度上从金融中介（短期到期仓位）转变为融资（长期到期仓位）。25/54附录内容参考18A到期层分析27B OG推断与非连续分帐43C每组活跃银行数量44D每组活跃银行的活动特征45E重要银行实力/实力的其他百分位数46F信托危机47G ILN文献中的到期类别49H银行间贷款市场利率和贷款量的期限结构50附录参考文献53A到期层分析在此，我们对俄罗斯银行间借贷网络进行了详细描述和网络分析，以与其他银行间{Gα}α进行比较，该银行间借贷网络仅包括每个到期类别内贷款到期的贷款。（注意，在正文中，我们在它们之间使用SYMBOLL而不是α。我们将八个成熟度层表示为：G<1d，G2-7d，G8-30d，G31-90d，G91-180d，G0.5-1年，G1-3y，G>3y。活动和容量G1-3yG>3Y和成熟层。随着时间的推移，我们将始终只考虑积极的银行来应对俄罗斯银行间市场中银行的死亡和诞生。对于贷款期限较长的层，这导致平均贷款量非常高，超过3年，交易相对激烈。表2：。（顶部面板）按到期层和年份划分的参与贷款的活跃银行数量。数据中共有1040家银行。（下面板）每个活跃银行的贷款数量，按到期层和年份划分，由于程度分布是重尾分布，因此通过划分顶级“平均”银行获得（如下所述）。

还请注意，“1998”和“2004”列有偏差，因为它们在数据中不完整（分别缺少5个月和10个月）。1998年1999年2001年2002年2003年<1d 610 810 878 954 1022 1027 9832-7d 589 907 953 1026 1074 1098 10588-30d 375 849 920 980 1018 1054 98631-90d 166 535 648 698 706 775 68691-180d 63 203 265 310 321 429 3780.5-1y 49 120 169 204 258 2591-3y 24 64 80 60 58 113 107>3y 11 45 29 38 33 23 201998年2000年2003年<1d 13 118 286 337 2252-7d 7 57 108 161 183 229 1478-30d 315 32 43 44 59 4331-90d 1 5 10 11 15 18 1291-180d 1 2 3 4 5 7 50.5-1年1 2 4 4 7 71-3年2 3 3 3 8>3年3 6 10 78 44表3按贷款到期类别列出了每年和每月的贷款活动，其中我们确定了贷款活动27/54（G<1d）最活跃，以及G2-7天。1998年和2004年危机的影响对借贷活动产生了明显的影响，但期限较长的除外；这些似乎相对未受影响。表3：。数据中的年份不完整，分别为5个月和10个月。（下面板）贷款到期层的月平均贷款活动。贷款活动的时间序列可以在图中找到。

1在正文中。1998年1999年2001年2002年2003年2004<1d 7917 95389 163855 245840 292048 346221 2209792-7d 4325 51673 103376 165602 196765 251006 1558348-30d 958 12914 29250 42067 45204 62190 4218131-90d 245 2770 6365 7939 10606 14184 4391-180d 82 460 742 1189 1754 2797 20100.5-1y 63 237 307 593 886 1901 18991-3y 52 207 202 180 914 845>3y 55 128 367 2588 1712 899 01998 19992000 2001 2002 2003 2004<1d 1583 7949 13655 20487 26550 28852 220982-7d 865 4306 8615 13800 17888 20917 155838-30d 192 1076 2438 3506 4109 5182 421831-90d 49 231 530 662 964 1182 84491-180d 16 38 62 99 159 233 2010.5-1y 13 20 26 81 158 1901-3y 10 17 23 17 16 76 84>3 Y 11 15 31 235 143 89长度。贷款量是对数正态分布的，尤其是对于较短的贷款期限。表4：。按贷款到期日和每年的贷款总额（以十亿卢布计）。1998 1999 2001 2002 2003 2004<1d 226.3 2674.4 5984.3 8855.9 10306.4 13844.6 13040.12-7d 83.1 1030.4 2910 5114.7 6104.6 9058.1 7880.28-30d 15.9 220.7 620.8 1103.1 1102.9 1871.8 1833.331-90d 4.4 31.9 105.2 205.3 318.3 415.4 253.691-180d 1.7 5.3 9.6 23.4 46 73.6 73.5-1y 3.2 2.4 20.2 24 50.8 69.91-3y 2.2 5.5 6 3.3 10.1 11>3y 2.6 0.8 1.2 1.4 1.3 0.8 2.528/54成熟层如果banksA节点i在该层上至少有一个连接，即其度数kαi>0，则该节点i在该层上的活动被定义为活跃。在符号中，bαi=如果kαi>0，则为1，否则为0。（5） 总活动Bi测量节点参与的层数，即Bi=∑αbαi.图7显示了作为现实世界多路复用网络的典型质量的双端口分布。0.000.250.500.751.000 20 40 60123个月活动银行的相对数量整个时间内总活动的分布。图7中的平均活动。

对于给定的一个月，粗线之间的面积与右侧显示的具有某个双值的活跃银行的相对数量成比例。虚线构成了HBII的移动坐标系，必须理解粗紫色线表示的平均总活动。例如，hBii约为1（75）个月的2（3）。2004年夏季的危机反映在过去几个月hBii的下降上。29/54 DensityReal世界银行间网络通常比较稀疏，这意味着在网络的定向和无向视图中，只有小型银行的交易对手。对于有向网络，节点的入度（出度）是传入（传出）边的数目。那么，银行的入度（出度）就是它借入（出借）的贷款数量。G1级-3yG>3，密度极高。我们还观察到，随着网络的发展，几乎所有层的密度都在稳步增长，这表明随着市场的不断发展，互连性越来越强。shortmidlongaggregated0.020.040.060.080.0050.0100.0150.0200.050.100.150.200.250.050.101998 1999 2000 2001 2003 2004 1998 1999 2001 2002 2004 2001 2002 2004密度<1d2-7d8-30d31-90d91-180d0.5-1y1-3年>3年每年成熟度层的直接视图密度。图8：。对于具有N个节点和E个边的简单图，定义为d=EN（N-1).度分布与许多现实世界的网络一样，银行间网络呈现出重尾度分布。简而言之，这意味着它们对雪崩、地震、湍流和降雨等自然事件的描述非常丰富72、73；另一个不经济的例子是金融市场中的非高斯回报分布。最近的文献对幂律是30/54（2015）学位的最佳候选人的观点提出了严重质疑。对数刻度。