密码资产的最优选择模型

目前，我们将这些交易费用的设置机制保留为未指定。在不丧失通用性的情况下，可以从app store免费获得具有初始特征（s，ξ）的加密资产，因为生成它们的代码是“开源”的表1：根据安全性对加密资产进行分类∈ [0，1]）和稳定性（ξ∈ [0，1]）参数。2.2加密资产需求加密资产需求具体如下。在每个时间点t，一组K=9投资者访问cryptoapp（详见第2.3节），以搜索和选择加密资产。该应用程序为每个投资者提供一对加密资产，即从总池中随机选择的i和j。每项资产i的已知值为ri（t），表示其预期收益，ai（t），表示其采用概率。在时间t，加密资产i的采用过程是一个伯努利过程：投资者可以采用资产i，也可以不采用，从而产生一个概率结果，该结果可以用二元变量k={0，1}来描述，它分别表示资产i尚未（k=0）或已经（k=1）采用（投资）。投资者采用或不采用给定加密资产i的概率可以描述为f（k，ai（t））=aki（t）（1- ai（t））1-k、 （1）式中，ai（t）是在时间t采用资产i的概率。采用资产i的概率，ai（t），i=1，N及时更新。更新由Crypto应用程序根据本地（特定投资者）和全球参数执行。

在地方层面，个人投资者对所有可能的加密资产对的拟议二元选择被输入加密应用程序，如下所示：如果投资者建议选择资产j而不是资产i，采用资产i的概率下降了一个已知量δ，而采用资产j的概率上升了δ（概率调整是对称的，以节省符号，而不丧失一般性）。因此，对于每对资产（i，j），建议的采用概率更新为：ai（t+1）=max（ai（t）- δ、 0），aj（t+1）=min（aj（t）+δ，1）。（2） 在收集了所有投资者针对所有可能的加密资产对提出的调整建议后，应用程序向每位投资者提出了一项建议（可能包括投资者特定设置，请参见第2.3.3节），以选择是否进行加密。投资者可以按面值选择应用程序的建议，也可以根据自己对应用程序的信任做出自己的选择（本文中没有明确建模）。投资者做出选择后，应用程序（按顺序）计算每种资产采用概率的新向量。然后，应用程序还会根据新的采用概率和全局参数更新预期回报，详情如下。一般而言，时间t时资产i的预期收益定义为ri（t）=E[x]=Pnj=1xj（t）pj（t），是支付或收益xj（t）与实现给定收益的概率的加权和。请注意，在本文中，我们将仅对ri层面的动态进行建模。2.3加密应用程序投资者通过数字平台与加密资产“互动”，我们将其定义为“加密应用程序”。加密软件表面上是投资者的优化推荐工具。它存储有关可用加密资产的信息，这些信息提供给希望对这些资产做出投资决策的用户。

该应用程序收集有关所有用户采用偏好的数据，然后进行处理并用于提供投资者特定的建议。它计算有关“市场”整体状态的聚合信息，并为空间[a，r]中的代理提供最佳建议，即考虑到采用概率的值，资产采用概率及其预期回报，如我们将在以下部分所示。2.3.1规范作为一项标准程序，注册服务后，向用户提供规范，说明（i）收集和提供的数据类型，以及（ii）如何使用这些数据提供投资建议。该应用程序存储有关N个可用资产及其相关特征si、ξi的信息i=1，N、 以及它们在每个时间点的采用预期回报空间中的位置。该应用程序还计算aglobal参数，即总预期收益，Rtot（t）∈ Γ（t），定义为rTot（t）=NXi=1ai（t）ri（t），（3），其中ai（t）表示时间t的第i个资产采用，数量ri（t）是其预期回报。应用程序将使用此全局参数来评估投资者减少（或增加）采用给定资产的倾向的选择是否会导致总体预期回报的减少或增加。一旦投资者提出采用变更，如等式（2）所述，如果提议的变更被采用，应用程序将计算总预期回报t（t）。该应用程序还计算差异Rtot（t）=Rtot（t- 1) -Rtot（t）指总预期回报，用于向投资者提供建议，说明他们是否应该进行建议的选择。我们假设接受公式中提出的变更的概率。

2，Pi，j(Rtot，f），直接取决于总预期收益之间的差异，Rtot（t），在修改采用ai（t）之前和之后，以及在被比较的加密资产的固有特征上，f，即其稳定性和安全参数。我们假设应用程序使用以下函数形式来计算建议资产i、j之间采用变更的概率，从而从旧状态ai、aj过渡到新提议状态ai、aj（根据公式（2）中的更新）：Pi、j(Rtot，f）=P（ai→ ai，aj→ aj）=（1+eRtot）（1+es） （1+eξ） ，（4）其中Rtot（t）=Rtot（t- 1) - Rtot（t）是在拟定移动之前和之后的总回报差异，s=s（i）- s（j）是资产i和j的安全参数之间的差异，类似地ξ=ξ（i）- ξ（j）是两种资产稳定性参数之间的差异。在这一功能规范下（这是统计物理学中的标准Glauber动力学[32]），如果Rtot（t）<0，即如果通过改变权重，总回报增加，或者如果资产的期权机会通过更理想的安全和稳定性配置增加，即如果s<0，ξ < 0.该应用程序还可能需要支付向投资者提供建议和使用存储在其服务器上的专有数据处理计算的费用。固定交易成本c可以从总预期回报的计算中减去。此成本将不受影响R和接受采纳建议变更的可能性4：Rtot=Rtot（t- 1) - Rtot（t）- c（5） 如果与拟议变更相关的成本超过预期回报的潜在增长，投资者可能不太愿意做出有效的变更。

增加交易成本基本上没有其他影响，只会产生一个摩擦项，减缓应用动力学。每次t时，K投资者中的每一位都会提议改变采用方式，如Sec所述。2.2，可根据app计算的信息，即公式（4）中的概率，决定是否使该变更有效。每个投资者生成一个统一的随机阈值pK∈ [0，1]：如果Pi，j>pk，则更改将生效，否则将放弃更改。K投资者将被依次要求投出他们的偏好（即改变资产采用概率i，j或否）。一旦所有K投资者提交了他们的选择，应用程序将更新并存储加密资产采用的新向量{a，a，…，aN}。采用情况的变化会影响资产的预期回报：在每个步骤中，应用程序都会重新计算并更新每个加密资产i的预期回报。在这里，我们假设每个资产的预期回报变化由两个主要因素驱动：（i）采用率的变化和（ii）资产的固有特征。具体而言，我们假设应用程序根据以下规则更新加密资产i的预期回报：ri（t）=ri（t- 1) + ai（t）+ηi（t）。(6)ai（t）=ai（t- 1) - ai（t）表示采用dynamicst之前步骤中资产时间i的变化- 1到当前值t。项ηi（t）表示由高斯分布产生的随机成分或噪声，平均值u=0，方差σi=f（ξi），它是资产i的稳定性参数ξiof的函数。下面我们将定义f（ξi）=ξi：资产的稳定性越高，预期回报越小。2.3.2最佳建议采用概率的动态在时间t？达到平衡？，当ai（t？）=ai（t？- 1） =a？我，i=1，N

这相当于所有资产对i，j的所有投资者接受任何新提议状态的可能性很小：Pi，j- pK< i、 j。（7） 根据公式（6），即使采用概率已经稳定，即在t？，由于随机噪声ηi（t？），预期收益仍将随机波动：ri： =ri（t？）=ri（t？- 1） +ηi（t？）。（8） 然后，应用程序需要为预期回报的波动性提供最佳建议。我们假设该建议是根据不同的κ=1，我们在此模型中考虑的4类资产。实现这一点的方法是，试图最大化每个子类的总预期回报，同时通过最小化每个资产与其各自集群的“重心”之间的距离来保持其波动性有界。在t？应用程序计算平均采用概率“a”=NκPi∈κa？平均回报率=NκPi∈κr？然后，针对每个资产类别运行以下优化问题，以找到该对（a fini，r fini），i： minai，ri，i∈κp（ai- \'a？+（ri）- ？r，s、 t.Xi∈κriai≥xi∈κr？ia？i、 （9）所有这些步骤都可以解释为投资者使用加密应用程序提供的信息和建议执行的加密资产最佳选择过程的一部分。在选择结束时，加密资产将自然地聚集在采用回报空间的不同区域，这取决于它们的特征和投资者的偏好。加密资产动态的示意图如图2所示。图2：加密资产动态的示意图。在图2中，我们示意性地描述了资产如何在价值更新时，从初始配置开始在采用预期回报空间中移动。

当用户开始与应用程序交互并利用其建议时，将更新关于资产的本地知识，即其采用概率ai（t）和预期回报ri（t），以及全局状态。不同的颜色表示属于不同类别的资产，具体取决于其属性。2.3.3设置该应用程序可以适应用户特定的设置。每个用户都可以确定其对资产特征和全局变量的权重，以便等式（4）中的接受概率可以反映投资者的偏好，例如：P（ai→ ai，aj→ aj）=（1+eβRtot）（1+eβs） （1+eβξ） ，（10）其中，βs参数表示投资者对安全、个人资产稳定性以及系统整体状态的态度。这些参数用于调整（例如增加或减少）单个资产属性的重要性。3模拟结果在本节中，我们模拟了K个投资者通过加密应用程序与N个加密资产交互，并分析了加密资产市场在采用和预期回报方面的可能情况。我们根据投资者对资产属性的态度来考虑不同的情况。以秒为单位。3.1，我们分析了同质投资者的情况，所有同质投资者都具有相同的参数βi，i=0，1，2。在加密应用程序设置的上下文中，这意味着Alluser决定使用应用程序本身设置的参数，或者应用程序使用所有用户的输入计算平均βs。以秒为单位。3.2，我们扩展了模型，以考虑从不同概率分布中提取参数βs的异质投资者。在应用程序环境中，每个投资者都会设置自己的偏好级别。我们通过创建N个不同的加密资产κi，i=1，…，来初始化动力学，N，其中每个资产i由固有特征fi的向量定义。

每个资产的特征si，ξi，i=1，N可以在[0，1]中假设一个值，并将分别从π（s）、^π（ξ）随机生成，即安全和稳定参数的概率密度函数。可以从不同的分布中提取特征，从而产生投资者可以购买或出售的不同资产集。通过这种方式，我们产生了不同类型的资产，属于四个主要的亚家族。在这些模拟中，资产特征不会随时间演变或适应，但会在采用和投资过程中被视为固定的。此外，投资者可用的资产数量N将保持不变，前提是在市场观察的时间尺度内，不会创建新资产，也不会消失现有资产（由于平台违约或失败）。动力学为离散时间，对nssteps进行仿真，直至收敛。需要注意的是，为了进行模拟，为了保证返回空间的收敛性，我们不会精确计算公式（9）中所述的每一步的完全优化，但我们将通过重新调整每一步不同类别的采用和返回值的任意固定量来实现一个有效过程，在满足距离最小化条件之前，我们使用以下协议。每一步t:1。我们计算属于同一κ类的Nκ资产的“重心”，（\'a（t），\'r（t））=NκXi∈κai（t），NκXi∈κri（t）！。(11)2. 我们检查资产i与质心的距离di=p（ai（t）- \'a（t））+（ri（t）- \'r（t）），超过固定阈值θ。3、如果di≥ θ我们调整ri（t）和ai（t），如下所示：radji（t）=ri（t）-\'\'r（t）-ri（t），（12）aadji（t）=ai（t）-\'a（t）-ai（t）。（13） 我们对所有资产重复此过程，直到收敛，当r fini=radji（t？）a fini=aadji（t？）第节定义。

2.3.2.3.1同质投资者案例我们通过假设资产特征（安全性s和稳定性ξ）均由[0，1]中的均匀概率分布π（s），^π（ξ）生成，来模拟不同的加密生态系统。我们考虑一个具有代表性的投资者（所有投资者都有相同的参数β0,1,2），在安全性和稳定性这两类特征上有不同的倾向水平（β，β），我们观察代理决策的结果。让我们首先考虑β=β=β=1的代表性投资者的情况。在这种情况下，所有因素——总预期回报、资产的安全性和稳定性参数——对接受概率inEq的贡献相等。(10). 实际上，代表投资者将通过优化总回报和资产参数、安全性和稳定性来改变资产的采用概率（根据公式（2））。同样地，如果总回报增加，并且采用率增加的资产比我们比较的资产更安全、更稳定，则可以接受变更。在这些条件下，如图3所示，未来最有可能采用的资产是CBDC和stablecoins，而加密货币和加密代币是采用最少的，但也是预期回报率最高的资产（不太稳定）。事实上，鉴于β=β=1，从投资者的角度来看，对资产的安全性或稳定性特征既没有强烈的厌恶，也没有强烈的倾向。在图3（下面板）中，我们通过质量中心（左）的动力学监测收敛，如公式（11）所示。在图5（左）中，我们显示了总预期回报的时间演变（右）（见等式。

3).通过选择一个非常小的参数β，动态本质上是由总回报的最大化驱动的，不会受到固有资产特征的强烈影响。在图4中，我们展示了β=β=0.01的资产动态：所有资产的平均采用概率都以ai为中心~ 0.5, i=1，N（即，他们将有50%的生存机会）表示代表投资者不倾向于投资或不投资给定的资产i（基于资产的特征）。动态主要由总回报的波动驱动，从图5（右）中每个资产类别的平均行为也可以看出。通过观察总回报图3：顶部：采用预期回报空间中的最佳资产选择结果。模拟使用N=300加密资产，δ=0.1，β=β=β=1，ns=400。下图：不同资产类别的质心轨迹在时间上的演变。图例–绿色：CBDC，橙色：加密货币，红色：加密代币，黄色：stablecoins。在图5（右）中的时间Rtot（t）中，我们清楚地注意到，尽管存在随机性，但时间上的上升趋势与β>0的情况不同，在β>0的情况下，对资产特性的优化也导致代表性投资者的总回报不太稳定地增加（见图5，左面板）。如图4所示，资产将主要在其预期回报方面发生差异，加密货币和加密代币经历最广泛的波动（由于其稳定性参数ξs较低）。请注意，结果不是公式（4）中接受概率选择的假象：具有类似单调行为的不同函数形式产生质量上相似的结果。