密码资产的最优选择模型

在我们的模型中，我们选择了与Glauber动力学兼容的形式的转移概率【32】：我们本质上建立了一个马尔可夫链，或等效的局部动力学规则，指定在什么条件下处于初始状态的系统u应转移到新状态ν。通过与统计物理进行比较，我们空间中的资产正在大致上移动，图4：采用预期回报空间中的最佳资产选择结果。使用N=300加密资产、δ=0.1、β=1、β=β=0.01和ns=300进行模拟。图例–绿色：CBDC，橙色：加密货币，红色：加密代币，黄色：稳定货币。图5：不同β参数的总预期及时回报。左：模拟N=300、δ=0.1、β=1、β=β=1和ns=400。右：N=300、δ=0.1、β=1、β=β=0.01和ns=300的模拟。正在探索它，通过Glauber动力学，寻找其复杂能量函数的全局极小值。在某些情况下，会降低总回报（即。Rtot（t）>0），或增加风险资产的采用概率（例如。根据公式（4），s>0）仍可能以一定的概率被接受：事实上，有必要逆着将资产推向局部最小值的梯度移动，以充分探索整个景观并发现更深的能量谷。等式（10）中的β参数与统计物理学的平行性一致，相当于逆温度[33]。参数β从本质上定义了投资者的态度。特别是，通过设置β<0，我们为风险倾向投资者建模，他们更有可能投资于不太安全和/或不太稳定的资产。

例如，在图6中，我们分析了β=β=-2、投资者对这两种特征都有强烈的倾向。在这种情况下，资产的稳定配置以风险最高的资产为特征，即加密货币和加密代币，不被采用的可能性较低。结果与图3中风险厌恶型投资者观察到的结果明显一致。图6：采用预期回报空间中的最优资产选择结果。模拟N=300加密资产，δ=0.1，β=1，β=β=-2和ns=500。图例–绿色：CBDC，橙色：加密货币，红色：加密代币，黄色：稳定货币。图7：采用预期回报空间中的最优资产选择结果。N=300 cryptoassets，δ=0.1，ns=300，β=1的模拟。左：β=2，β=0.01。右：β=0.01，β=2。图例–绿色：CBDC，橙色：加密货币，红色：加密代币，黄色：稳定货币。我们在加密应用程序上的代表投资者也可能对不同资产的功能持不同态度。例如，投资者可能更容易（或更少）容忍与资产的安全性或稳定性属性相关的风险：这与加密应用程序用户偏好中的β6=β相对应。事实上，根据式（10），β将代表与资产安全特性相关的风险规避参数，而β将考虑与资产稳定性相关的风险。在图7中，我们比较了两种相反的情况：一种是代表性投资者对低稳定性资产（高β）有高度厌恶，而对资产安全性的考虑不会影响给定投资者采用它们（低β，接近零）的概率，而镜像投资者采用高β和可忽略β的概率。在第一种情况下（图。

根据我们的分类，采用最多的资产实际上也是最安全的资产，即CBDC和加密货币。在第二种情况下（图7，右面板），代表性投资者倾向于更稳定的资产，这些资产对应于stablecoins和CBDC，现在占据了图表的最左边部分。从这些例子中我们可以得出结论，通过改变系统的参数，资产的动态表现出非常丰富的行为。特别是，在预测未来生存资产的变化时，收养的动态似乎非常有用。为了更好地监控不同条件下不同资产采用情况的变化，我们提供了1- a（即未采用的平均概率），以资产类别（即CBDC、CTs、SCs、CCs）为条件。结果总结在相图中，类似于图8中参数β、β的函数表示。通过改变β参数，生态系统从一个阶段移动到另一个阶段，其特点是每个资产类别不被采用的概率不同。3.1.1资产特征的分布和重新校准。到目前为止，资产特征是由统一的概率密度函数π（s）、^π（ξ）生成的，因此所有子类在每类资产数量上都是同质的。事实上，不同的资产分布特征为投资者带来了不同的加密生态系统组成，这可能会影响投资决策的结果。有趣的是，我们可以证明，通过修改投资者的β参数，可以重新平衡加密市场组成的变化，从而在资产采用概率预期回报方面获得相同的结果。

比较由π（s）、^π（ξ）和π（s）、^π（ξ）生成特征的两个生态系统，可以看出等式（10）中的接受概率，因此不同资产类别采用概率的可能结果可能会改变。为简单起见，我们在公式（10）中考虑β=β，并忽略以下估计的接受概率中的收益分布：P∝（1+eβs） （1+eβξ). 考虑到第一个生态系统中的β，第二个生态系统的β是多少，产生相同的接受概率，即P=P？我们可以通过施加以下条件来粗略估计β：（1+eβs1+eβξπ（s），^π（ξ）=D1+eβs1+eβξEπ（s），^π（ξ），（14），其中我们对两个生态系统中两个特征的概率密度函数进行平均。平均值可以明确地写如下1+eβs1+eβξπ（s），^π（ξ）\'（15）=Pj，knjNnj-δi，jNRS（j）dπ（s）RΞ（j）d^π（ξ）RT（k）dπ（τ）RR（k）d^π（ρ）（1+eβ（s-τ） （1+eβ（ξ-ρ） ，其中nj=NRS（j）dsπ（s）RΞ（j）dξ^π（ξ）是j=1类中加密资产的平均数量，4和nj/N是提取j类资产的可能性。我们还介绍了以下符号，其中dsπ（s）=dπ（s）。对四个区域S（j）、Ξ（j）、T（k）、R（k）进行积分，其中定义了资产j或k的稳定性和安全参数。例如，从CBDC类别中提取资产j意味着——如表1所示——安全性和稳定性参数分别位于区域s∈ [0.5，1]=S（j）和ξ∈ [0.5，1]=Ξ（j）。在公式（16）中，我们通过对从不同类别中提取的资产j、k的所有可能组合求和，并通过两个选定资产属于给定类别njnnj的概率进行加权，从而接近PDF的平均值-δi，jN。通过数值求解，拟合β，我们可以估计β的值，该值将产生相同的接受概率，因此模拟结果类似。

在图9中，我们显示了公式（14）的数值估计结果。我们考虑在两个生态系统中，资产的特征都是从均匀分布中提取出来的，我们恢复β=β，以及在一个生态系统中选择π（s）=1，^π（ξ）=1，π（s）=2s，^π（ξ）=2ξ（三角形）的情况。第二种情况将在下面的示例中使用，β的估计值将输入到模拟中，以观察不同生态系统的行为。图8：改变参数β，β与β=1的系统相图。通过监测平均不被采用概率的分布1- a、 以资产的κ类P（1）为条件- a |κ），我们可以在参数空间的不同区域确定系统的不同稳定配置。我们包括几个示例：a）β=-2，β=2 b）β=2，β=0.01 c）β=β=2 d）β=β=0.01 e）β=β=-2 f）β=-2，β=0.01 g）β=2，β=-2、在所有模拟中，我们考虑δ=0.1、ns=300、N=300和β=1。输出[！]=●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■0.51.01.52.02.53.03.54.0ββ\'●三角形。■大学。图9：根据公式（14）对β作为β函数的数值估计，给定π（s），^π（ξ）均匀和（i）π（s）=1，^π（ξ）=1（带s，ξ的均匀pdf∈ [0，1]）和（ii）π（s）=2s，^π（ξ）=2ξ（带s，ξ的三角形pdf∈ [0, 1]).因此，我们模拟了一个π（s）=^π（ξ）=1在[0，1]之间均匀的系统，其中特征是从[0，1]中的三角形pdf中提取的：π（s）=2s，^π（ξ）=2ξ。在图10中，我们通过绘制每个资产类别不被采用的概率的平均值（和方差）来总结结果。一般来说，对于相同的β=1，具有统一和三角形分布的模拟会产生非常不同的结果。

尽管如此，通过使用9中的数值模拟，我们发现β，具有统一特征的生态系统的结果将与考虑特征的三角形pdf生成的结果相等。图10:N=200加密资产，δ=0.1和（i）β=1，π（s）=1，^π（ξ）=1（均匀），（ii）β=1，π（s）=2s，^π（ξ）=2ξ（三角形分布）和（iii）β=3.65，π（s）=1，^π（ξ）=1（均匀重标度）的情况下，每个资产类别不采用的概率的平均值（和方差）。加密生态系统组成的变化可能会产生新的投资和采用成果，这可以通过投资者对当前形势的正确评估和对其对加密生态系统特征的态度的重新评估来实现。3.2异质投资者在本节中，我们考虑一组具有不同β参数的K个异质投资者。在每一轮动态中，每个投资者随机挑选一对资产i、j，并根据自己对资产特征的态度决定是否更新采用概率（见等式2）。因此，我们引入了两个向量~β1,2=（β（1）1,2，β（K）1,2），包含每个投资者的特定β参数β（K）1,2的值K=1，使用加密应用程序。在模拟中，参数可以从概率分布中提取，该概率分布取决于我们想要获得的投资者群体的异质性。我们将把β1,2从中提取出来的概率分布表示为^Φ1,2。在这种情况下，式（10）中的接受概率可以重写如下：P（k）（ai→ ai，aj→ aj）=（1+eRtot）（1+eβ（k）s） （1+eβ（k）ξ） ，k=1，K，（16），这将取决于嵌入参数β（K）1,2，K=1，K、 注意，在这种情况下，接受概率（公式。

（16） ）投资者之间的变化。有趣的是，我们可以证明，不同投资者的选择无法聚合，并导致不同的宏观紧急行为。作为一个示例，我们考虑一个场景，其中~β和~β的值都是从具有以下支撑的直角分布中提取的[-4，4]，即形式为^Φ1,2（x）=x+4。为了了解投资者态度中异质性的影响，我们将此情景与仅考虑一名代表性投资者的情况下得出的情景进行了比较，该代表性投资者的β1,2=hβ1,2i=KPKi=1β（i）1,2。图11中显示并比较了两次模拟的结果。事实上，代表性投资者的行为似乎与作为错位投资者所制定投资策略的结果而观察到的行为大不相同。虽然在同质示例中，假设代表投资者对两种类型的威胁（即与安全和稳定相关的威胁）都具有风险规避能力，如β1,2>0，但在异质情况下，投资者集由风险倾向和风险规避代理人组成。由于这一过程的随机性，影响并不是微不足道的平均值，异质投资者的情况产生了潜在的意外结果。例如，在异构情况下，较不稳定或安全的资产（如加密令牌）被采用的可能性较高（即~ 0.8）与均质情况相比（具有~ 1） 因为该过程中涉及到更多的风险易发因素（见图11）。综上所述，考虑到所有投资者都具有相同的参数β，β，我们假设市场中的代理具有一致的策略和类似的风险倾向。因此，在这种“同质投资者”的情况下，多个代理人的行为可以由具有代表性的投资者用参数β、β来描述。

引入具有相反策略的错位投资者，决定了系统中的一种非平凡行为，以及市场中新的稳定配置的出现。事实上，传播相互对立的观点可能会影响投资者对资产和相关风险的看法，可能会破坏生态系统的稳定性。4结论性意见我们提供了一个框架，根据两个主要的内在资产特征，即资产的安全性和稳定性，将加密资产划分为主要的稳定子类。通过考虑不同类型投资者的行为，以及他们对资产属性（β参数）的态度，我们探索了加密生态系统中投资的不同结果以及加密资产的未来，即采用概率，以及生存机会。目前，我们在整个分析过程中确定了资产数量、投资者数量、资产特征和investorpreferences。原则上，这些特性中的任何一个都可以与资产的采用概率和预期回报一起动态演变。例如，一项资产最初以低安全性为特征，但随着时间的推移，其采用率不断提高，可能会逐渐尝试改善其固有特征（例如，投资改善基础技术），以吸引更多的兴趣。此外，资产的数量在一段时间内可能会有所不同，此功能可能会在模型的进一步扩展中引入。具有能够满足大多数投资趋势和市场需求的特征的资产，将在类似于克莱斯勒生态系统的自然选择过程中存活下来。图11：模拟N=200加密资产，δ=0.1，ns=300。

顶部：异质投资者（左）和同质投资者（hβi=1.234和hβi=1.549（右））在采用预期回报空间中的最优资产选择结果。底部：未采用平均概率分布1- a、 以资产类别χ、P（1）为条件- a |χ）分别用于异质（左）和同质（右）投资者案例。我们的工作为进一步的调查铺平了道路，调查的范围是了解快速增长的加密资产生态系统的未来发展。这一初步探索为设计成功的投资策略和预测不同条件下的采用场景奠定了基础。参考文献【1】Antonopoulos，A.M.（2014）。掌握比特币：解锁数字加密货币。O\'Reilly Media，Inc。[2] Tasca，P.（2015年）。数字货币：原则、趋势、机遇和风险。趋势、机遇和风险（2015年9月7日）。[3] Aste，T.、Tasca，P.，&Di Matteo，T.（2017）。区块链技术：对社会和产业的可预见影响。计算机，50（9），18-28。[4] Nakamoto，S.（2008）。比特币：点对点电子现金系统。[5] Venter，H.（2018）。数字货币–标准制定活动的案例。澳大利亚会计标准委员会（AASB）的观点。[6] Bech，M.L.，&Garratt，R.（2017）。中央银行加密货币。BIS季度审查9月。https://www.bis.org/publ/qtrpdf/r_qt1709f.htm.[7] Fung，B.S.，&Halaburda，H.（2016）。中央银行数字货币：评估原因和方式的框架。加拿大银行https://ssrn.com/abstract=2994052.[8] Andolfatto，D.（2019）中央银行数字货币和私人银行。在互联网和数字货币经济学方面，VoxEU。org电子书，CEPR出版社。[9] Andolfatto，D.（2018年）。评估中央银行数字货币对私人银行的影响。

FRB圣路易斯工作文件（2018-25）。[10] 马厩的状态。块链，https://www.blockchain.com/ru/static/pdf/StablecoinsReportFinal.pdf[11] Van Saberhagen，Nicolas。“CryptoNote v 2.0。”(2013). https://cryptonote.org/whitepaper.pdf[12] Sasson，E.B.、Chiesa，A.、Garman，C.、Green，M.、Miers，I.、Tromer，E.、Virza，M.（2014年5月）。零现金：比特币的分散匿名支付。2014年IEEE安全与隐私研讨会（第459-474页）。[13] Oliveira，L.、Zavolokina，L.、Bauer，I.、Schwabe，G.（2018）。标记或不标记：用于理解区块链标记的工具。ICIS 2018会议记录。[14] Tasca，P.，&Tessone，C.J.（2019年）。区块链技术分类：识别和分类原则。分类帐，4。https://doi.org/10.5195/ledger.2019.140 .[15] Wu，K.、Wheatley，S.、Sornette，D.（2018）。根据市场资本化动态对加密货币硬币和代币进行分类。皇家学会开放科学，5（9），180381。[16] Auer，R.（2019年）。除了加密货币“工作证明”的末日经济学之外。BIS第765号工作文件。[17] Houy，N.（2014）。比特币交易费用的经济学。闸门WP，1407。[18] Aste，T.（2016）。比特币工作证明的公平成本。SSRN 2801048提供。[19] Sockin，M.，&Xiong，W.（2018）。加密货币模型。未出版的手稿，普林斯顿大学。[20] Schilling，L.，&Uhlig，H.（2018）。一些简单的比特币经济学（编号w24483）。国家经济研究局。[21]Chiu，J.，&Koeppl，T.V.（2017）。加密货币的经济学——比特币及其他。SSRN3048124提供。[22]Cocco，L.、Concas，G.、Marchesi，M.（2017）。使用艺术金融市场研究加密货币市场。《经济互动与协调杂志》，12（2），345-365。【23】Luther，W.J.（2016）。加密货币、网络效应和交换成本。