网络群体中的礼物传染：来自微信红包的证据

例如，当n>2时，Var（V）=×（2an- 0）=a3n；Var（V）=EhVar（V | V）i+VarE[V | V]=Eh×2（a- 五） n个- 1.i+Var一- 越南- 1.=Eh（a- 五） 3（n- 1） i+（n- 1） Var（V）=-（a）-2an）9（n- 1） +a9（n- 1)×n2a+a3（n- 1） n=a3n+4a9（n- 1） n>Var（V）。此外，我们在附录C中提供了方差差异的完整证明。为了证明微信的随机分配算法的功能如上所述，我们将数据中接收金额的经验分布与图2中算法生成的模拟结果进行了比较。在上两行的第一个比较示例中，我们看到总金额为10元人民币，接收者人数为5人（108560次观察）。在下面两行的第二个比较示例中，我们看到总金额为5元人民币，接收者人数为3人（38523次观察）。我们没有发现模拟产生的这两个分布与我们的经验数据之间存在显著差异（两种情况下，双侧Kolmogorov-Smirnov检验的p分别为0.30和0.36）。此外，与随机分配算法一致，收到的金额的预期仅由礼物的总金额和收件人的数量决定（=2和，分别适用于这两种情况）。通过检查剩余数据，我们发现结果仍然有效。此外，我们验证了随机化程序，并在附录C中提供了结果。

结果表明，以红包总量为条件，收件人数量，0 5 100.00.010.020.03概率（数据）（10，5，1）0 5 10（10，5，2）0 5 10（10，5，3）0 5 10（10，5，4）0 5 10（10，5，5）0 5 10收到金额0.00.010.020.03概率（模拟）（10，5，1）0 5 10收到金额（10，5，2）0 5 10收到金额（10，5，3）0 5 10收到金额（10，5，4）0 5 10收到金额（10，5，5，5）0 2 40.020.040.06接收到的概率（数据）（5，3，1）0 2 4（5，3，2）0 2 4（5，3，3）0 2 4amount0.000.020.040.06概率（模拟）（5，3，1）0 2 4收到金额（5，3，2）0 2 4收到金额（5，3，3）图2：数据集中收到金额的分布（红色）和模拟（蓝色）。前两行是10元人民币和5个收款人；最后两行是那些有5元人民币和3个收款人的人。带有（A，n，o）的标题表示礼物的总金额为人民币，接收者人数为n，接收时间的顺序为o。而接收时间的顺序表示收到的金额与个人特征或历史行为没有显著相关性。总之，这些分析证实，收件人获得的金额完全由以下三个变量决定：（1）红包的总金额；（2） 收件人数量；（3）接收时间顺序。这一验证使我们能够使用以下实证策略来量化礼物传染的因果影响。3.2实证策略我们接下来讨论我们的实证策略，该策略用于量化收到的金额对接受者随后的礼物行为的影响。我们将随机分配受试者数量视为一个分层随机实验（Kernan等人，1999年，Imai等人。

2008年，Imbens和Rubin 2015年，Athey和Imbens 2017年），其中一个阶层是由红包总数、收件人数量和接收时间顺序唯一确定的。我们采用Imbens和Rubin（2015）提出的分层随机实验的经验策略，并进行以下回归分析：Ygir=βTgir+XsγsBs（Ar，Nr，Oir）+gir公司。（1） 在等式（1）中，g表示微信群，i表示接收红包r共享的唯一用户。Gir表示随机噪声。因变量Ygiris是接收方i在接收到红包后的时间间隔内发送的金额。选定的时间间隔为10分钟、1小时、3小时、6小时、12小时和24小时。主要独立变量将来发送的装载量receivedAmount① 总金额，② # 收件人数量③ 接收时间顺序混杂因素（例如，群体水平、个人水平、ortime效应）图3：一个有向无环图，说明因果关系TGIRIS用户i从红包r中接收的金额。β是兴趣的估计值，指定TGIRA和YGIR之间的线性关系，并测量礼物传染的程度。Ar、Nr和oirr分别表示红包r的总量、其接收者数量和用户i的接收时间顺序。最后，Bs（Ar，Nr，Oir）是一个虚拟变量，指示Xgir=（Ar，Nr，Oir）的值是否属于sth层。虚拟变量有助于控制固定效应。我们的样本中总共有180578个地层。为了解决潜在的数据相互依存关系，我们重点关注组与用户级别的相互依存关系，因为数据集中只有3.1%的用户属于多个组，所以组级别的数据相互依存关系是首要关注的问题。

为了进一步解决用户级的相互依赖性，我们的引导将包含同一用户的任意两个组划分为“集群”我们在“聚类”水平上使用泊松自举（Efron 1992）对1000个重复进行估计，以估计稳健的标准误差或95%的置信区间。为了描述我们的实证策略所检验的因果关系，我们使用Pearl的DirectedaCycle图（DAG）来可视化我们的实证策略中的因果关系（Pearl 2009）。如图3所示，控制X会阻止从T到Y的所有“后门”路径，这符合后门标准，并允许我们确定T对Y的因果影响。这一过程提供了更大的可信度，即混杂因素（U），如时间聚类和同源性，不会使我们的估计产生偏差。这种经验策略在确定因果关系方面有两个优势。首先，它能够完全控制地层效应，而不需要特定的函数形式来影响X。例如，线性规格，即将Ar、Nr和O直接添加到回归中，会导致高估治疗效应（附录D.2）。其次，我们认识到，如果大多数地层的观测很少，我们可能无法测量地层内的这种影响。幸运的是，我们的样本量非常大，因此我们在每个地层中都有足够数量的观测。请注意，一个地层中的平均观察次数为8.37.4假设观察和实验研究都为发现各种行为具有社会传染性的观点提供了广泛的支持（Christakis and Fowler 2007、Fowler and Christakis2008、Aral and Walker 2012、Bond et al.2012、Kramer et al.2014、Aral and Nicolaides 2017、Kizilcecet al.2018）。

在我们的环境中，礼物传染现象可能是由多种动机驱动的。例如，包括直接和间接在内的互惠可以促进社会传染（Alexander1987、Nowak和Sigmund 1998、2005、Seinen和Schram 2006）。由于任何群成员都可以在微信群中分享红包，我们推测，在我们的样本中，间接互惠应该比直接互惠发挥更重要的作用。此外，公平问题或不公平厌恶也可能会促进礼品传染（Fehr和Schmidt 1999，Bolton和Ockenfels2000），因为礼品金额的随机分配会在收件人之间产生不平等的现金分配。因此，这种认为的分配不公平可能会激励用户。我们在附录D.2中的分析进一步支持了这一猜测。他们获得更多的资金来增加后续的捐款，以减轻他们的不公平。基于这一推测，我们形成了第一个假设：假设1（礼物传染）接收者获得的金额越大，她将向该群体发送的金额越大。接下来，我们有兴趣了解礼物传染的程度在不同的时间段之间是否有所不同。在东亚和东南亚，通常在农历新年和其他节日期间发送红包（Siu 2001，Wang等人，2008）。因此，我们推测，节日期间礼物的传染更为强烈。假设2（节日效应）节日期间礼物传染比其他时间段更强。此外，我们预计礼品传播的程度取决于微信群的类型。红包在历史上是在亲戚之间发送的（更多详情请参见附录A）。

因此，我们假设，我们将在亲戚群体中观察到更多的礼物传染。假设3（群体类型效应）亲属群体的礼物传染比其他群体更强。回想一下，微信用户界面会突出显示谁是最幸运的抽奖接收者，所有小组成员都会观察到这一信息。因此，我们推测，对于最幸运的抽奖接收者来说，礼物传染更强烈。这一猜测有两个可能的原因。第一个是金额效应：最幸运的抽奖人收到的金额更大，因此他们可能会发送更大的金额。第二，最幸运的抽奖接收人信息的显著性可能会促使最幸运的抽奖接收人发送红包（称为最幸运的抽奖效应）。因此，我们提出以下假设。假设4（最幸运的抽奖效应）最幸运的抽奖对象的礼物传染比其他人更强。最后，我们对社交网络特征的调节作用感兴趣。关于个人网络地位对社会传染的影响，已有大量文献（Wattsand Strogatz 1998、Burt 2009、Iyengar et al.2011、Aral and Walker 2012、Ugander et al.2012、Bondet al.2012、Banerjee et al.2013、Aral and Nicolaides 2017）。例如，Aral和Walker（2012）进行了一项大规模的随机现场实验，以检查Facebook用户的产品采用决策。他们发现，易受影响的个人较少聚集在网络上。在另一项研究中，Ugander等人（2012年）研究了个人在电子邮件网络上的位置如何影响新产品的采用，并发现在网络上聚集较少的个人更倾向于采用新产品。此外，朋友的数量（即程度）也可能影响礼物传染的程度。经典的线性阈值模型（Kempe et al。

2003）和复杂传染理论（Centolaand Macy 2007）表明，关于采用新产品或行为，人们需要看到不止一个已经采用了产品或行为的邻居，然后才会受到影响。一项研究Facebook上信息差异的实验也表明，共享信息的概率取决于已经共享该信息的朋友的数量（Bakshy等人，2012）。在我们的样本中，那些拥有更多群内朋友的人通常拥有更多采用送礼行为的朋友，因此可能更容易受到影响。这导致了以下假设：假设5（个人网络对礼物传染的立场）（a）对于群体中聚集较少的个人，礼物传染更强烈。（b） 对于团队中朋友越多（学历越高）的人来说，礼物传染更强烈。除了个人层面的网络特征外，集团层面的网络结构也可能影响礼品传染的程度（Granovetter 1983，Watts and Strogatz 1998，Burt2009，Centola 2010）。例如，弱联系理论表明，长期关系的存在有助于社会传染的传播；因此，在联系不紧密的网络中，社会传染力预计会更强（Granovetter 1983，Watts and Strogatz 1998，Burt 2009）。相比之下，Centola（2010）表明，集群化程度越高的网络传播行为的速度越快，因为采用新的行为需要来自多个流动网络邻居的强化。此外，组织严密的集团网络结构可能表明集团内部的关系更加密切。

因此，对于不同群体层次网络结构的群体之间的礼物传染程度，我们是不可知论者。假设6（礼物传染的群体网络结构）紧密和松散群体之间礼物传染的强度。5结果5.1微信群中的礼物传染首先采用简单、非参数的方法，揭示群内用户未收到的数量对该用户发送第一个后续红包的概率的因果影响。我们在图4中描述了给定红包的接收者发送第一个后续红包的概率。从该图中，我们可以看到与收到金额排名相关的下降趋势：收到金额最大的人发送第一个后续红包的概率最高。此外，最大的差异在于接受金额最大的人和接受金额第二大的人之间，而其他人之间的差异要小得多。图4：收件人发送第一个后续红包的概率。“Num”是给定红包的收件人数量。x轴表示收到的金额在每个收件人中的排名。例如，“1st”是指接收金额最大的用户，即最幸运的抽奖接收人。“>5th”是排名低于第5位的收件人的平均概率。灰色虚线表示非收件人发送第一个后续红包的平均概率。误差条，即95%CI，比标记小得多，变得不可见。接下来，我们应用第3节中描述的经验策略来量化收到的金额对后续发送金额的影响，即，我们估计方程式（1）中的β。图5显示了不同时间段的边际影响。

从图中，我们可以看到，随着时间框架的扩大，影响的大小有所增加，在前三个小时后，影响趋于稳定。在后期分析中，我们分别关注10分钟和24小时的回归结果。结果1（礼物传染）收件人获得的金额越大，她发送给团队的金额就越大。图5：收到的金额对相应时间框架内发送的金额的边际影响。误差条为95%CI。表1：礼品传染病总体广泛强度回归分析10分钟24小时10分钟24小时10小时10分钟24小时（1）（2）（3）（4）（5）（6）收到金额0.1559***0.1853***0.0031***0.0032***0.0202-0.2284*（0.0166）（0.0343）（0.0001）（0.0001）（0.0788）（0.1471）地层固定效应YNo。在观测值7266446 7266446 7266446 7266446 1060746 1370741中，调整后的R0.0394 0.0396 0.0211 0.0233 0.1826 0.1391注：第（1）列和第（2）列的因变量（DV）是在各自的时间范围内发送的金额。对于那些不发送红包的人，它被编码为零。第（3）列和第（4）列中的DV是用于发送红包的虚拟变量。第（5）和（6）列中的DV是发送红包的条件量。报告了边际效应。括号中是分组和用户级别的标准错误。*：p<0.1，***：p<0.05，***：p<0.01。支持如表1第（1）列和第（2）列所示，未接受量的回归系数为正，在1%水平上显著（10分钟：0.1559，p<0.01；24小时：0.1853，p<0.01）。根据结果1，我们拒绝了无效假设，支持假设1。由于送礼行为在我们的数据集中是可量化的，我们能够将整体影响分解为广泛和密集的利润。这种分解在之前的礼品传染文献中几乎没有得到检验。

例如，在Facebook上对礼物传染的研究中，克孜勒塞克等人（2018）只报告了礼物传染的总体影响。广泛边距反映了收到的数量是否会增加收件人发送红包的可能性，而密集边距则表明，在发送红包的条件下，收到的数量是否会影响发送的数量。如第（3）列和第（4）列所示，再收到一个CNY会使收件人在10分钟内发送红包的可能性增加0.31%（p<0.01），在24小时内发送红包的可能性增加0.32%（p<0.01）。相比之下，10分钟内强化利润率不显著（p>0.1），24小时内甚至变为负值（p=0.061）。因此，我们得出结论，我们观察到的接收红包对后续行为的总体影响的主要驱动因素是，用户更有可能发送数据包，而不是发送更多的数据包。此外，我们还测试了广义互惠（Yamagishi和Cook 1993，Nowak和Roch2007），即在一组中接受礼物是否会触发收件人在另一组中发送礼物。同样，我们应用等式（1）中的估计策略来估计影响，但因变量是用户发送给样本中她所属的其他组的平均数量。由于我们在群体层面上对数据进行抽样，我们对广义互惠性的测试仅限于那些属于多个抽样群体的人，这在我们的样本中产生了18910（3.1%）个用户。总之，虽然估计系数的符号为正，但并不显著（见附录中的表A.7）。此空结果可能是由两个因素造成的。首先，尽管用户数量不小，但缺乏层内变化可能会影响我们的分析。