有交易的金融市场中的近最优动态资产配置

尽管有这种数学工具，但它无法产生可行的投资组合决策。根据艺术投资组合规则BXOPT，将其投影到xt的可行区域：X*T=X+ZTRf，t+xopt，>tbλu，t∈R∧t十、*tdt+ZTxopt，>tbλu，t∈R∑tX*tdzt，（5.21）结果，其中我们将xOPTT | bλu，t∈Rbe Collary 5.2中出现的基线最优投资组合规则xoptt，包括确定性影子价格bλu，t：=bλL，*u、 t型∈ R、 对于（4.14）P3，t包含非特定BλL的一致近似投资组合权重，*u、 t型∈ R、 推论5.3。考虑xu的推论5.2中的BxOptImplicit，t=0。因此，\'x*t=(-At，T+λ）Xi∈SγiXγitXt*NdMit，T1.- 21{i=u}+ At，T，（5.22），其中'x*t=∑>tx*tforx公司*t： =xoptt | bλu，t∈R、 andAt，T=-Bt，Te+ξ，以及xγit=Eη-1/γicM1-1/γiT英尺. 更多，让dMit，T=（σMt，T）-1.日志ηL，*Mt公司+ uMit，T, 和uMit，T=\'\'r- ξuλu-bλL，*u+bφ>bρbφT、 T+（\'r- rt）Bt，Tσr+1.-γiσMt，TσMt，T=bφ>bρbφ（T- t）-σrκBt，Tσr- t、 t+κBt，T2σr-2σrκe>ρφt、 t型-Bt，Tσr（5.23）对于i∈ S和t、 t：=t-t、 那么，X*预算适用于所有ηL，*∈ R、 此外，X*t=XγdtZbλutNdMdt，T+ XγutZbλutN-dMut，T, （5.24）使i的市场价值变得单一B-1TYoptT，∏T随时评估t∈ [0，T]。请注意，（5.22）的值函数jcl（X）在闭合形式下不可用。证据这里，Xγit=ηL，*-1/γicM1-1/γitexp(1 - 1/γi）uMit，T-σMt，T（1- 1/γi）, 我∈ S、 参数值参数值参数值参数值stztrtπtσs0.158φS-0.333'r 0.012'π0.054λs0.343φr0.170κ0.613α0.027λu0.027φπ0.120σr0.026σπ0.014ρsr-0.129φu-0.014λr-0.209 λπ-0.105ξu0.013ρsπ-0.024ρrπ-0.061表1。参数输入。此表报告了我们在提供数字插图时使用的基准参数输入。此表中的值与记录的λuan和φu值相同，我们将其设置为λ和φ对应值的平均值。注意，ξ=0适用。

正如明确指出的那样，我们将基准规划范围固定在T=5和T=10。关于封闭形式不存在的ηL，*∈ R+和BλL，*u、 t型∈ R、 为了避免在识别这些控制时采用数值优化方法，我们可以使用ProJBA0px意义上的近似优化规则（5.22）。然后，我们将推论5.2的控制插入上述控制中，以进行充分识别。与projbA0PX相比，对于projbA0PX，opt（X）=supbλL，*u、 t型∈R、 ηL，*∈R+E[U（X*T、 ∏T）]（5.25）必须激发最佳原始控制，我们可以识别潜在的数值负荷，参见第4.2节。随后，我们比较了这两种方法。在任何一种情况下，我们都会得到最优值函数的上界。差距，博士bθL，*t、 bθU，*t型,随后很容易发生，和谐CV必须通过数值确定，请参见第4.2.5.3节主要数值结果。我们通过在两个数字样本的基础上评估P=Rand双重CRRA个体在前向经济中近似方法的性能，从而取得进展。为此，我们将基准参数输入作为报告inN，用于时间增量ti=0.05，作为Euler方案的一部分，例如m=T/。Wettherough我们设置bθL，*,bθU，*t型=\\JU，可选-\\JL，opt，forbθL，*t型=bλL，*u、 t，ηL，*andbθU，*=bλU，*u、 t，ηu，*.γγγγT=5 T=10磅0.135 0.234 0.178 0.193 0.416 0.292（0.133，0.137）（0.229，0.239）（0.175，0.181）（0.192，0.195）（0.410，0.422）（0.289，0.295）UB 0.136 0.235 0.181 0.194 0.419 0.295CV 0.001 0.003 0.002 0.005 0.004AL 1.664 2.314 4.308 1.885 4.600 4.219'θL（0.052，0.458）（0.034，0.965）（0.052，0.778）（0.052，0.225）（0.031，0.745）（0.048，0.495）'θU（0.052，0.458）（0.030，0.950）（0.046，0.754）（0.052，0.225）（0.026，0.720）（0.041，0.478）表2。二元差距、福利损失和参数。该表报告了估计的lowerfunction。括号中显示了大约95%的置信区间。

标有CV和AL的行分别记录了补偿变化和年度福利损失。此外，’θL-bλL，*u、 t，ηL，*\'θU-bλU，*u、 t，ηu，*双重拉格朗日乘数和影子价格。下限从插入bθU开始出现，*tinto，ti。X（γd，γu）∈ {（5，5），（10，2），（15，3）}由{γ，γ，γ}缩写而成，包括双重CRRA风险文件。风险收益符合（γd，γu）的双重CRRA投资者∈ {（5，5），（10，2），（15，3）}对于基准水平和同等确定的捐赠，k=X=1。为了进行有效性检查，本文件包括在内。也就是说，对于CRRA个体，近似值是精确的，其中bθL，*t、 bθU，*t型= 0必须保持，以数字错误为模。厌恶，导致不精确的近似值：DRbθL，*t、 bθU，*t型>0应为true。最后，与Bick et al.（2013）相反，我们不模拟上界Ju（X），以排除有关补偿变化的估计偏差。相反，我们利用分析界限来强调方法的准确性。初始捐赠基点（bp）的变化和年度福利损失；最佳参数。此外，我们在估计的下界中加入了RCJL（X）（4.8），这有力地表明我们的技术接近最优。值得注意的是，双重差距从0.001（对于t=5 CRRA代理）变为0.002（对于t=10，γ双重CRRA代理）。除了这些微不足道的差异外，信心区间还包含了这些投资者的非耦合风险厌恶差异水平之间差异的上限和宽度。我们注意到，根据（5.20），近似值的精度实际上随着宽度的增加而降低。通过“朴素”方法，我们指出了涉及ProJBA0PX投影的近似方法。0 0.5 1 1.5 2 2.5 300.511.5kt/πT≤ K XT/πT>KDown StatesUp StatesK=1XT/πT可能性D enisty FunctionCRRA Dual CRRAFigure 3。

地平线财富的概率密度。该图显示了与等弹性剂和双重CRRA剂相关的概率密度。对于各自的CRRA和双重CRRA投资者，风险规避系数坚持γ=5和（γd，γu）=（10，2）。基准readsK=1（垂直虚线）。这两种密度都来自于应用于财富方程（4.8）的带宽等于0.15的核密度估计，基于onT=5，对于n=10000，m=100。宽度，我们观察到补偿变化的宽度，尤其是年度福利损失的具体范围在theT=5 CRRA个体的1.664 bp之间。T、 γ方法的合法性。最后指出，nbθL，*tandbθU，*t、 结合相同的性能，使数字输出冗余。我们注意到，CV和置信区间随着T的增加而增加。然而，ALsxtxopttofzu、Tf越高，因此，对于expandedT，其向外累积的越多。表2进一步显示，除了风险规避水平的不同程度外，γ和γ的个体大小影响近似值的效力。观察到γ的危险性在数量上比γ更广泛，而近似弓形虫病对γ的准确度略高。总体风险系数及其实际和财务相关性，以及规划范围的差异。γ文件中包含的厌恶超过了γ文件中的厌恶，这体现了规则的必要细微差别。

特别是，推论5.2和5.3表明，因此，γ剂的xOPTT对经济冲击的敏感性较低，这使得constantbλoptu，tXT/t双重CRRA函数调用了接近所需基准的粗略保证。6结论形式表达式允许我们在不完善的环境中接近最佳近似投资组合权重，这些环境使有限期投资者具有非平凡的偏好。在将影子价格限定为合适的参数族时，可容许区域。这模仿了真正的最优规则，直到影子价格。这种方法所特有的最优性缺口是由于凸二元性而产生的，并存在于一个能够容纳未经规划的通货膨胀风险并占据具有比率CRRA偏好的代理的模型中。不同投资者的微小差距和年福利损失介于1到5个基点之间，表明该方法的准确性，参见第4节。尽管有这种简化的说明，但一般机制（参见第3节和第4节）公认包括非马尔可夫动力学和依赖于状态的偏好。附录附录A辅助结果让我们首先介绍Fréchet导数定义A.1（Fréchet导数）的概念。设V和W是两个Banach空间，并考虑一个映射：V→ W、 （A.1）紫外线 UGX公司∈ Vif存在A:U→ 除了kAzkW之外≤ MKZKUTH以下条件→0khkV-1kG（X+h）- G（X）- AhkW=0，（A.2）对于某些M∈ R+和所有z∈ U、 手边的弗雷切特导数读数为DXF=A。其次，让我们转向马利雅文微积分。下一个定理体现了Clark-Ocone公式定理A.1（Clark-Ocone）。假设F:C（[0，T]）→ R满意度F∈ D1,2。然后，F=E【F】+中兴通讯【DtF | Ft】dWt。（A.3）（A.3）的鞅表示。最后，下一个定理引入了Skorokhod算子。定理A.2（Skorokhod算子）。考虑一些F:C（[0，T]）→ R使得F∈ D1,2。

然后，对于所有F，E[Fδ（h）]=E“FZThsdWs#=E”ZTDsF hsds#=EhhDF，hiL（[0，T]）i，（A.4）∈ D1、2和h∈ Dom（δ），其中散度算子或Skorokhod积分由δ（F h）=FZThsdWs生存-ZTDsF，hsds，（A.5），其中其域读取Dom（δ）：=nh∈ LOhm; L（[0，T]）|EhhDF，hiL（[0，T]）i≤ ckF kL公司(Ohm)o、 证明，考虑罗杰斯和威廉姆斯（2000）的第4.41章或努亚拉特（2006）的第1.3.3节。参考26（7-8）：1217-1241。Battocchio，P.和Menoncin，F.（2004年）。随机框架下的最优养老金管理。保险：数学与经济学，34（1）：79–95。Bick，B.、Kraft，H.和Munk，C.（2013年）。通过模拟艺术市场策略解决受限消费-投资问题。管理科学，59（2）：485–503。Brandt，M.、Goyal，A.、Santa Clara，P.和Stroud，J.（2005）。动力学模拟方法18（3）：831。Brennan，M.J.和Xia，Y.（2002年）。通货膨胀下的动态资产配置。《金融杂志》，57（3）：1201–1238。和双重界限。《管理科学》，57（10）：1752-1770。程序。运筹学，58（4部分1）：785–801。固定缴款养老金计划。《经济动力与控制杂志》，30（5）：843-877。Cox，J.C.和Huang，C.-F.（1989）。当资产价格遵循分化过程时，最优消费和投资组合政策。《经济理论杂志》，49（1）：33–83。Cox，J.C.和Huang，C.-F.（1991年）。金融经济学中的一个变分问题。《数学经济学杂志》，20（5）：465-487。库科，D.（1997）。具有投资组合约束和随机收入的最优消费和均衡价格。《经济理论杂志》，72（1）：33–73。完整的市场。《经济动力与控制杂志》，27（6）：971-986。Cvitani'c，J.和Karatzas，I.（1992年）。约束投资组合优化中的凸对偶。

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