解决斯拉夫资本理论中的再交换悖论

今天仍有争议的是，这一悖论似乎是可以解决的，因为被视为“受控”（或受限）思维实验的纯理论与经济系统的“不受控”（或不受限）现实生活之间存在差异。相反，“重新切换”悖论是作为边缘主义理论的内部逻辑矛盾而提出的，例如，在1966年11月《经济学季刊》特刊主办的“资本理论悖论”研讨会的批评性论文中。正如本论文所示，“重新切换悖论”是Leontief（1937:339）在《剑桥经济学家使用的逻辑模式》一书中提出的“隐性理论化”类型的有缺陷解释中演绎不连贯的另一个例子许多困惑和争论来自资本投入价格的定义。如前所述，Hicks（1965年，第140页，fn.1；1979年）在不同场合回顾说，在一般情况下，代表资本服务价格的是资产所有者的净收益，而不是利率（例如，在最近的讨论中，见Petri，2016）。至少自Walras（1896年）以来，众所周知，在生产中使用耐用资本货物的单位成本由资本服务的租赁价格表示，利率是资本服务的一个组成部分，同时也是相同资本货物的购置价格。这与Wicksell（1893、1901、1934）的各种研究一致，他指出资本品的边际生产率与社会系统均衡中的利率之间存在差异。

在纯新古典生产理论的程式化模型中，结果表明，在静态均衡中，资本货物的边际生产率等于资本服务的实际价格，而不仅仅等于利率。换言之，资本货物的边际生产率等于利率乘以一个系数，该系数可能是更大或更低的单位，取决于资本货物相对于产出价格的收购价格。在斯拉菲的部门间生产模型中，利率确实可能在各个方向上与所有相对价格相互作用。利率和相对投入价格之间的部门间互动通常是高度非线性的。不同的技术产生的均衡价格解决方案可能对应于不同的利率水平。正如本文件所示，定价生产者可能会“重新转换”技术，作为对相对投入价格变化的成本最小化反应。关于真理的连贯理论，另见Prist（2000、2006a、2006b）。Pasinetti（1978年，第183页）对Wicksell的分析进行了示意性描述。Leontief（1934年）、Metzler（1950年、1951年）对资本边际生产率与利率之间的关系进行了更一般的处理，Lerner（1953年）对利率与资本边际私人和社会产品之间的关系进行了进一步的讨论，他通过使用实物资本货物阐明了利率与资本边际私人和社会产品之间的关系。Gallaway和Shukla（1976）回顾说，最赚钱的技术不一定是给定实际工资利润率最高的技术（关于这一点的讨论，请参见Laibman和Nell，1977年，第883-84页）。

萨尔瓦多（1985）在联合制作案中得出了同样的结论，但他声称这是由于9的存在。可以肯定的是，最初，琼·罗宾逊（1953-1954）在讨论鲁思·科恩向她指出的技术重新切换的“奇怪可能性”时非常谨慎。在这种观点下，当实际工资-利息坐标空间中定义的曲线出现“反常”行为时，只能在有限的范围内很少满足。Champernowne（1953-1954）在评论她的文章时承认了重新切换，Robinson（1956）重申了这一点，并在Srafa（1960）的最后七页中更加明确。许多年后，琼·罗宾逊再次介入这个话题。她证实了她的观点，即相对于其他主要问题而言，重新切换并不重要，例如关于总伪生产函数存在的问题（Robinson和Naqvi，1967年和Robinson，1969b，1975a，1975b）。正如她所描述的，“重新调整”表明，实际工资率越高，人均净产出越高，利润率越低，人均就业资本价值越高”（Robinson，1975b，第553页；重点补充）。她指出，在说明这一现象是否仅仅是理论上的“繁文缛节”，或者现实中是否有可能与之对应的东西之前，需要进行大量的探索。然而，虽然聚集理论在主流新古典主义领域已达到成熟状态，但资本强度与利率之间关系出现反常行为的可能性微乎其微，仍然是斯拉菲派批评家们唯一的主要论点（Mas Colell，1989）。

罗宾逊（1975a）的文章中有一个鼓舞人心的小插曲值得引用：关于技术重新切换的辩论是一个悲惨的例子，说明了选手之间如何产生争议，他们没有首先检查各自的假设，就直面自己论点的结论。怎么可能对一个纯逻辑的观点产生争议？当不同的理论家在消除错误后清楚地陈述各自的假设时，他们可以就假设得出的结论达成一致（同上，第32页）。联合生产。然而，这些作者中没有一位甚至在违反边际价格-数量行为方面彻底修改了对技术“重新切换”的解释。10  . 背景概念：资本货物的“边缘主义”价值斯拉菲人对再交换的解释起源于一个历史背景，即二十世纪上半叶缺乏可靠的分类数据有助于采用总体经济模型，但Leontief（19411953）和Afriat（1972，2014）除外（关于后者，另见Afriat和Milana，2009）。总生产函数的使用使经济学家熟悉了经济范围内最优要素需求的概念。在克拉克拉姆齐经济体的特殊情况下，“通过”总量经济模型中的相同商品和劳动力“生产一种单一商品”（其中产出部分可重复使用为生产投入），通常考虑两种总量投入。在竞争均衡条件下，在超常利润为零的规模收益不变的情况下，用y和yp分别表示经济总量的数量和生产者价格水平，等于平均总生产成本。

然后，最优性一阶条件产生的边际要素生产率与实际要素价格在产出价格方面相等（例如，参见Intriligator，1971，第191页）：（）LyLwfMPLxp=x（1）（）yyKprfMPK rxp+ = = +x（2）其中lx和kx分别是劳动力和资本投入量，δ是取区间值的折旧率01,  r是利率，其均衡水平等于利润率，由金融市场决定，LW是此处假设的事后支付的劳动力工资率。附录提供了租金资本价格（）的推导=+跨期成本最小化。教科书中新古典生产函数的边际投入替代率（MRS）定义（）f x（同上，第193页）isLisoquantKdxMPKMRSdx MPL = -（3） 因此，给定（1）和（2），在具有均匀输出的模型中，LKisoquantKLdx wdx w-=（4） 等式（）/KL L ywrw w p+=导致了（）r的比率+to/Lywp，作为资本投入相对于实际劳动工资的价格指标。当这种习惯公式被扩展到行业间模型时，它就错了，并且这种错误已经渗透到许多研究中，导致了结果的矛盾含义。在具有异质产出的产业间模型中，边际替代率的定义导致均衡等式（）L K KisoquantK L Ldx w p rdx w w+- = =（5） 资本和劳动力投入的实际工资的正确表达式实际上是（）Kyprp+和/LYWP。自产资本货物的实际租金等于tor+在这种情况下，。Kypp=由（5）给出的（负）边际投入替代率的等效离散形式适用于Sraffa（1960年，第。

十二） 有限组替代生产技术的成本最小化选择模型。然而，在部门间模型中，甚至在产出用于直接消费和积累目的的宏观经济模型中，相对收购价格受收入分配变化的影响。因此，产出价格是12项消费和投资活动中各自价格指数的总和，即（，）y C Kp g p p=y C Kp p p p. 模型的解决方案考虑了利率和相对价格之间的相互关系（例如，Harcourt，1970年，第45页）。在下一节中，这种价格相互关系也适用于部门间模型，其中利率的单调变化以非线性方式影响相对价格，同时在均衡解中起着关键作用。利昂蒂夫·斯拉法模型中的价格核算“通过”商品生产商品的斯拉夫模型的最简单版本是两个部门使用萨缪尔森最初提出的两种或三种投入（1962年，第204-205页）。在两部门两投入模型的大多数示例中，重点部门使用劳动力生产消费品，而资本货物是在事前（本期初）从使用劳动力生产资本货物的第二部门获得的，其自身的产量是在事前从自身获得的。从广义Leontief-Sraffa模型的会计系统中可以清楚地看到Sraffan解决方案。让我们考虑一个具有以下特征的简化生产系统。

所有商品都可以在一个特定时期内以固定的规模收益进行生产，而不需要联合生产，也可以利用之前时期生产的一个或多个主要因素进行生产。在当前时期的完全竞争均衡中，所有部门的利率都相同的生产活动不存在超常利润。在这种情况下，产出价格等于平均总生产成本。价格核算方程的一般系统可以用矩阵形式表示为0^^（）Lw=+++p a pBδr pA（6），其中p是产出价格的n阶行向量；是指实际劳动工资率；是事后支付的劳动工资率，相当于事前支付的劳动工资的现值w0，因此0（1）Lw w r=+（与大多数数字示例不同，原始的13 Srafa，1960模型没有考虑事前支付的劳动工资）；0ais为劳动直接投入产出系数的n阶行向量；I是（）nn-订单单位矩阵；r是内部收益率或利润率的n阶向量；δ是资本货物非负折旧率的n阶向量（表示对角线矩阵中向量的变换）；Ais the（）nn-当前生产期间生产和消费的中间流通商品的直接投入产出系数阶列昂蒂夫矩阵；Bis the（）nn-当前生产期开始时已存在的资本货物服务的投入产出系数排序Leontief矩阵。

在Srafa的商品生产模型中，所有1，i=如果满足关于系统生存能力的霍金斯和西蒙条件，则所有部门的利润率r都相同的均衡经济的会计方程（6）可以通过以下简化形式一步求解：10[（1）]Lwr-= - - +然而，斯拉法的分析可以参考价格核算方程体系的两步解（6）。第一步计算列昂蒂夫“垂直整合部门”层面定义的价格构成，其中包含当前期间发生的所有行业间交易，以生产最终数量的商品。该解决方案是通过考虑当前同一时期部门价格之间的相互作用，并将先前存在的要素投入价格视为预定变量得出的：110（）（1）（（1）LL L KTwrwr--= - + + -= + +=p a I a p B I Aa p AwA（8）14其中10（）L--a a I Ais是Leontief对劳动力投入的直接和间接投入产出要求的n阶行向量；1（）K--A B I Ais（）nn-资本货物服务投入的Leontief直接和间接投入产出系数的阶次矩阵；[]LKwww是劳动和资本优质服务投入工资率的（1）n+-序行向量；（1）Kr+wp是资本货物租赁价格或用户成本的n阶行向量；LTK公司aAAis the[（1）]nn+-Leontief对总劳动力和资本货物的直接和间接投入产出要求的排序矩阵。

在第二步中，Sraffa价格模型的简化形式由第二行（8）表示：1[（1）]L Kwr-= - +p a I a（9）如果0，则价格p为正值≤  r≤  R、 其中，R是生产系统中可达到的最大利润率，即R=（1/λ）–1，λ表示AK的主要特征值（例如，见Pasinetti，1977，pp.95-97）。价格核算系统由n个方程和（n+2）个价格类型变量Lwrp组成。让所有价格和工资率除以（9）一个任意输出价格，sayjp。此外，如果预先确定/、Ljwpor r或归一化输出价格，例如/、ijpp，则可以分别求解Sraffian价格方程组，以找到1（，）jrpp或（1/）1R的n元组=-, 或（2）n的其余部分-标准化产出价格以及（，）Ljwrp。在斯拉菲方法中，产出价格和劳动力工资通常以15个实际值表示为与一种重点商品的产出价格的比率，而实际工资率或利润率的水平则是推测固定的。因此，该技术可以自主确定所有相对价格，但可以任意选择的价格除外。值得注意的是，（6）中的第二步简化形式（9）产生了所谓的斯拉菲“子系统”价格分解的会计表达式，这在概念上不同于（6）中的第一步简化形式（8）对应的列奥尼亚“垂直一体化部门”的价格分解。一些作者，例如Gram（1976）、Pertz和Teplitz（1979），认为（8）和（9）是价格确定的两种不同的备选观点。在下面对重新切换悖论的讨论中，（8）和（9）两种形式都提供了满足Sraffa（1960年，第二章）所需的补充信息。

十二） 确定替代生产技术之间切换点的要求。在这些转换点中，技术与相对价格加上实际工资和利率的所有n元组共存。与重新切换辩论中通常围绕简化形式（9）进行的讨论相反，还需要通过更直接地探索结构形式（8），在所有相对价格的全范围内检查真正重新切换点存在的充分条件。如果通过生产和使用特定类型的资本货物，每种技术都是“蓝图”的一部分，那么可以按照Srafa（1960年，第82-83页）和Pasinetti（1977年，第165-167页）所述的方式增加MatricesLaandKa，以便进行比较。然而，正如将要指出的那样，这种代数排列使数值解保持不变。Srafa还定义了一种理论上的“标准商品”，用作数字，其计算价格确实取决于收入分配，但对于其他商品相对价格的变化是不变的。标准商品的价格对应于商品价格的加权平均值，其中权重是矩阵AK特征向量的元素。然而，这一特定价格的变动对利润和实际工资率的依赖性，支持了上述Afriat对同时确定价格“最终等于制造价格的劳动力”和特定收入分配结果的算术不可能性的批评。