气候、物质、生命和经济中时间尺度的多样性

然而，正如[85]中所解释的那样，“从事实的角度来看，马克思主义对通货膨胀、滞胀和反通货膨胀的基准货币主义模型的重新解释可能比弗里德曼最初和后来试图在瓦拉斯人（即新古典主义）对经济运行的理解的背景下解释这些现象更切中要害”。5.3. 经济周期中两个不同特征时期的出现。5.3.1. 凯恩斯的商业周期。凯恩斯关于短期商业周期的思想具有不可抗拒的优雅。他与经济学的经验和政治方面的密切关系令人印象深刻：“我们对公认的古典经济学理论的批评与其说是在分析中发现逻辑问题，不如说是指出它的默认假设很少或从未得到满足，其结果是它无法解决现实世界的经济问题。”[76，第24章]。支持的数学表达式和参数具有出色的可操作性和透明度。所有这些可能部分阻碍了人们对经济长期周期的早期认识。在讨论长期周期（这里称为熊彼特周期）之前，我们先介绍一些关于短期周期的基本事实（这里称为凯恩斯周期）。按照经济文献的主流，我们给出了离散时间凯恩斯（或希克斯）贸易周期模型，如【85，第3.7节】所述。对于Lotka–Volterraenvironmental模型传统中数学上更优雅的连续时间模型，我们参考[86]。气候、物质、生活和经济中时间尺度的多样性37表3离散时间内凯恩斯主义贸易波建模的标准符号，摘自[85，pp。

十三、十四]。符号说明c总计划消费i总计划投资K资本存量、LSP就业、劳动力供应W名义工资总收入（=供应，如有时滞）c边际消费倾向：=L/LSP就业率P价格水平：=1- c储蓄率u firmsv的产能利用率：=W工资的LpYShareν：=K/Y资本系数，It，Ytetc。C、I、YY、petc的离散时间值。稳态值（或短期平衡值）A.C-I-Y相互作用的基本模型。与建模和仿真一样，第一项任务是选择几个基本变量以及它们之间的简单近似关系。使用表3的符号，消费、投资和收入之间的乘数-加速器相互作用可通过以下三个等式建模：Ct=c Yt-1，（5.1）It=ν（Yt-1.- 年初至今-2） 和（5.2）Yt=Ct+It+A。（5.3）因此，我们有一个滞后一个时期的消费（和储蓄）函数。此外，投资者在这里纯粹是通过使用最近观察到的销售变化，而不是当前预期的销售变化来进行投资决策。方程（5.3）最终描述了商品-市场均衡，并附加了一个术语A，该术语假设为正，代表自主需求。方程（5.3）中的堵塞方程（5.1）和方程（5.2）产生了一个具有常数系数（5.4）Yt的二阶非齐次微分方程- （c+ν）Yt-1+νYt-2.- A=0。在标准化变量Z中：=Y-sA，即用s=1减去稳态解Y=sA- c从变量Y中，前面的等式取38 B.BOOSS–BAVNBEK、R.K.PEDERSEN和U.R。

Pedersen齐次形式（5.5）P（Z）！≡ 0表示P（Z）（t）：=Zt- （c+ν）Zt-1+νZt-方程（5.5）的教科书解（见1924年N¨orlund经典【87，X.5，第156段】中关于具有常数系数的任意正阶线性微分方程）是通过首先注意到最高阶项Zt的系数为1和最低阶项Zt的系数来获得的-2不为零，因此方程（5.5）的任何解的形式必须为Z（t）=λtw（t），以获得合适的λ∈ C和一个合适的函数w，然后是P（Z）≡ 0表示w≡ 0和λ特征方程λ的根- （c+ν）λ+ν=0。我们关注c<2的情况√ν - ν产生一对复共轭λ1,2=|λ|（cosθ+i sinθ），并最终得到方程（5.5）（5.6）Z（t）=|λ| t（δcos（θt））的实循环解-ε） 式中，ε、δ由初始条件给出（如果发生这种位移，则描述平衡位移Z=0的值）。让我们进一步假设|λ|>1，以避免经济的内爆行为，但接受爆炸行为，即振幅爆炸性增加且τ=2π/θ周期不变的周期性波动。总之，当c<2时会发生√ν - ν和ν>1同时成立，即加速器系数大于1，边际消费倾向非常低。请注意，方程（5.6）的解Z和方程（5.4）的相应解YO迄今为止只提供了围绕国民收入稳定水平的爆炸性循环，就像一个仅具有一个特征时间（周期τ）的强迫振荡器，完全忽略了经济的多尺度特征。B、 引入外生增长-无限制模型。

对于第二个特征时间的出现，下一个任务是允许这种方法的稳定增长，例如，通过在=（1+g）tA处添加趋势分量（5.7），即假设自主支出以恒定速率增长。在[85，pp.83f]中，Flaschel给出了一个优雅的解释，说明了如何从方程（5.1）、（5.2）、（5.3）和（5.7）的解（5.6）推导出系统的一般循环解，仅利用关系的线性：（5.8）Y（t）=（1+g）t（1+g）（1+g）（s+g）-νgA+|λ| t（δcos（θt- ε） ，其中θ由λ/|λ|=cosθ+i sinθ确定，（即cosθ=c+ν√ν） 其中δ和ε是为2阶ourinhomogeneous微分方程提供唯一解所需的两个初始条件。综上所述，方程式（5.8）给出了C-I-Y无限制乘数-加速器模型与外生增长相互作用的收入循环流。图17a提供了该商品的可能结果-市场互动。该图显示了循环爆炸倍增加速器相互作用的情况，这是由于加速器系数ν>1和消耗c的边际倾向非常低。气候、物质、生命和经济中时间尺度的多样性39乘数加速器相互作用：GNPc=。5，g=。02，A=1v=1.3v=1.2trendtime调整加速器或强劲加速器或CeilingFloorTime tGNPGNPboomtrend GrowthDeclineTime与trendtrend linerapidgrowthFig的偏差。17.a）典型参数的无限制乘数-加速器模型解（5.8）的动力学。b） 限制乘数-加速器模型阻尼解的动力学。c） 20世纪50年代和60年代风格化的商业周期。【85，第85f页】中的所有图表。C、 抑制受限模型中的振荡-仍然是徒劳的。

如图17所示，还有第三项任务，即向该模型添加额外的力，以将其动力学保持在合理的范围内。最简单的方法是在建模阻尼弹性弹簧时添加天花板和地板。这将使立管具有阻尼类型的行为，其中天花板、地板或两个分隔符都可以起作用（图17b）。Flaschel在[85，第85页]中发表了以下令人失望的评论：“这些模拟特别表明……天花板（和地板）在每个周期中都非常灵活……因此，这个周期……与过去（在某种程度上仍然）被认为是（至少）二十世纪五十年代和六十年代（20世纪）的典型商业周期形式没有太大的相似性。”世纪”，参考我们的图17c。Flaschel指出了这种简单建模的其他几个缺点，并主张将价格和通货膨胀结合起来以获得真实感。后来，在同一本专著（第275页）中，他批评了主流经济建模中某些假设的选择，因为从公理上看，这些假设是错误的，“因此复杂的传统结构（本轮）成为调和这种方法与事实的必要条件”。他同意地引用了J.Fuhrer、执行官B.BOOSS–BAVNBEK、R.K.PEDERSEN和波士顿联邦储备银行副行长兼高级政策顾问U.R.PEDERSENtive提出的一个关于货币模型的问题：“我们是在一个死模型上加上‘本轮’吗？”我们将不进行判断，而是立即进入实证方面。我们将清楚地看到，短期和长期波动同时出现在数据中，无论数学建模和数值模拟可能显得多么矛盾甚至不可靠和不可信。图18：。利用惩罚样条回归，通过双变量循环探索1950-2011年德国战后经济。

主循环是长约60年的熊彼特（Schumpeter）浪潮和六个长约8年的凯恩斯（Keynes）经济周期。根据哥本哈根C.Groth提供的数据，由比勒费尔德的P.Flaschel提供重印。5.3.2. 熊彼特-周期。正如前面所强调的那样，经济数据中并不总是能看到长波：GDP等短期波动生产数据大多只会揭示凯恩斯商业周期类型短期波动的长期增长趋势。长相位波令人高兴的是，古德温的大比率e：=L/Lsppl，v：=W LpV的坐标变化（见表3）显示了生产领域工人就业率e（t）的演变及其对资本和劳动力v（t）之间长期不均衡分配的后果。为了探索这两个变量中出现的两个特征时间尺度，我们参考了[88]：他们假设y（t）：=（e（t），v（t））遵循长期趋势c（t）=（c（t），c（t）），商业周期波动g（t）=（g（t），g（t）），模型y（t）=c（t）+g（t）+ε（t），并带有误差项ε（t）。通过这种方式，这些数据可以指出气候、物质、生活和经济方面的两个基本时间尺度的多重性41资本主义经济危机的各个方面，否则这些方面现在被隐藏在GDP数据之后，即1。定期创造性地破坏农业和工业生产以及提供服务的手段和过程，以及2。民主监管的阻尼潜力。这两个方面（或机制）似乎在短相位波和长相位波中都起作用。D、 马克思时代不受管制的经济。粗略地说，马克思时代不受管制的资本主义每6-10年就会引发一次深刻的经济危机。

理论上没有必要区分长波和短波：短波不仅对劳动人口，而且对土地所有者和资本所有者来说都是非常残酷的，以明显的方式提供一些创造性的破坏。E、 在强大的民主影响下持续监管的经济。随着工薪阶层工会的成立和日益强大的力量，这种情况发生了变化，即在漫长的周期、短暂的阶段波中，基本的起伏变化的时间跨度要大得多，同时它支持一些危机管理以克服短周期。最重要的例子是1950-2011年德国的战后经济（首先是西德和西柏林，然后是1990年以来的统一德国）。第二次世界大战胜利力量打破了德国最大的资本集中后，劳动人民获得了一些实质性的权利，主要政党之间达成了一项协议，尊重这些权利并阻止资本方面的过度影响。此外，在工会和管理层之间的集体谈判中，往往有一个看不见的第三方社会伙伴，即德国东部授予的社会权利。我们的图18是通过使用惩罚样条回归探索德国数据的二元循环发现的，如[88]所述。它基于C.Groth和J.B.Madsen在哥本哈根提供的数据，另见[89]。当然，如此长时间的原始数据给出了一个云，在存在多个时间尺度的情况下，很难对其进行解释，正如我们在引言中所强调的那样。按照上述随机几何方法，我们得出了工资份额×就业率图，图中显示了约60年的主循环——康德拉蒂耶夫-熊彼特-古德温-弗里德曼（你称之为）顺时针方向的周期波和sixca。

八年的凯恩斯——希克斯还嵌入了顺时针方向的商业周期。F、 一个在监管和去监管之间快速转变的经济体。在[88]中，Kauermann、Teuber和Flaschel发现，1955年至2005年期间美国经济的相应时间序列产生了一个不同的图19：（c）中的长相位波看起来像是在涂鸦，缺乏对周期的记忆，可能是由于尼克松ZF对价格和工资停止的国家干预以及里根ZF对工会的废除。可能出于同样的原因，（d）中的凯恩斯经济周期显示出强烈的不稳定波动。当然，可以通过数值方式迫使数据产生类似于周期的曲线，见图20。从全球来看，与统计上更可靠的图19相比，周期形式对美国经济具有误导性。c、 然而，我们可以从数字强制图中更容易地看出美国经济的旋转。我们必须得出结论，实体经济的波动揭示了至少两个不同且每个重要的时间尺度的出现，正如上文在材料科学和细胞生理学中所看到的，并声称对理解气候变化具有决定性作用。如42 B.BOOSS–BAVNBEK、R.K.PEDERSEN和U.R.PEDERSENFig。19、利用惩罚样条回归，利用双变量循环探索1955-2005年的美国经济。图a和图b显示了时间序列工资份额y（t）和就业率y（t），以及长期估计（实线）和最终估计（粗体实线）。图c显示了具有估计之字形线的观测云，而不是预期的长阶段周期，图d显示了具有估计短阶段商业周期的去趋势时间序列（实线）及其置信区域（灰色阴影区域）。转载自【88，图。

4].在多尺度建模中，总是有很强的理由关注短期波动和应对措施，以及长期趋势和应对措施。关注一方的主张是激烈的讨论，可能会导致误入歧途。我们借用了伦敦史密瑟斯基金会创始人安德鲁·史密瑟斯（AndrewSmithers）的措辞，该基金会为100多家基金管理公司提供基于经济学的资产配置建议。在给英国《金融时报》的一封信中，他评论了人们对不断演变的长期停滞的担忧（例如，在[91、92、93]中），并警告说：“长期停滞的说法引发了严肃的讨论，从而抑制了政策改进的机会”。请注意，对气候变化的关注表现在气候、物质、生命和经济的多个时间尺度上43Fig。图中显示了数值强迫长相循环（实线）的观测结果。由P.Flaschel提供。第2节主要是关于忽略科学文献和公众认知中温室气体排放的次要影响，这是令人担忧的，因为——可以理解——关注巴黎协定和其他对未来几十年辐射强迫直接后果的短期估计。史密瑟斯的信息是，就全球经济而言，应对新兴多时间尺度的挑战可能会逆转。5.4. 经济学中的多尺度时空问题。在本节的最后，我们将讨论位置建模中多个时间尺度的复杂性及其自身的多尺度挑战。多尺度空间经济是数学区位论的主题。

它在19世纪中叶的铁路运输革命中迎来了黄金时期，在当前的经济全球化过程中，通过对贸易模式和经济活动地点的分析，我们重新认识到：“贸易模式和地点一直是经济辩论中的关键问题。自由贸易和全球化的影响是什么？世界城市化背后的驱动力是什么？”（摘自2008年纪念阿尔弗雷德·克鲁格曼（P.Krugman）的瑞典皇家银行（Sveriges Riksbank）经济科学奖（Sveriges Prize in EconomicSciences in Memory of Alfred Nobel 2008）的引文）一个高数值复杂性的多学科例子是，通过高空间分辨率的材料存量和流量分析，揭示上海等美国城市垃圾产生和管理的时空模式和动态，见【94】。44 B.BOOSS–BAVNBEK、R.K.PEDERSEN和U.R.PEDERSEN在本次调查中，定位理论中多尺度问题的要点可以通过多个时间尺度的出现来表述：在铁路建设阶段，例如，经济活动的特征长度约为s=50 km，典型速度v=50 km/h，产生一个小时的特征时间ttrade=s/v，而建立新连接的特征时间Tbuild通常要大1.7×10倍，即大约两年。在nucleus中，这就是定位理论中多尺度问题产生的方式。有关资源空间分配的多尺度建模的历史和技术细节，请参见[95]，另请参见[96，97]。讨论和结论。这篇论文是由围绕环境和气候变化建模的多尺度问题的公众和科学争论发起的。我们已经在各个方面展示了密切相关的多尺度问题。