比特币交易网络与

图4描述了我们在本文（即2010-2017年）中考虑的整个时间窗口的外度标准偏差的绝对值，图6中的点是与前一年值进行时间比较的结果。换言之，Zt的增加不一定反映全球范围内σ[kout]值的增加，但只意味着超出度的标准偏差相对于前一年计算的平均值增加。讨论自比特币发布之日起的几年里，比特币仍然能够吸引越来越多的用户，这既有投机的原因[16、26、27]，也有早期使用者对这项创新技术潜力的信任[28、29]。事实上，用户和交易的数量稳步增加，而比特币的市场价值及其波动性出现了显著的爆发，导致了淘金热般的泡沫和意外的价格崩溃[30？，31]。人们对比特币交易网络的结构和动态仍知之甚少。因此，在本文中，我们考虑了四种比特币网络表示，并分析了宏观结构属性与比特币在其演变的前10年（即考虑2009年至2017年）的价格变动之间的相互作用。更具体地说，我们关注聚合网络特性并分析其分布矩的演化。我们的结果表明，可以识别比特币系统的两个不同阶段，一个是2010年至2013年，另一个是2014年至2017年。对系统产生重大影响的事件可以在当时的市场交易所Mt.Gox破产案中找到，该交易所也被称为进行市场操纵[16]。

比特币价格因这一事件而大幅下跌，直到2017年1月，比特币美元汇率再次超过1000美元的门槛，这要归功于加密货币兴趣的更新。2017年全年，比特币价格从963美元飙升至14.112美元，日均涨幅为0.7%。2014年之前，出度分布的矩与节点数的对数几乎呈线性关系，偏差对应重要的价格下跌。2014年后，尽管出度分布的标准差与网络规模之间的关系仍然很明确，但出度分布的高阶矩变得更不稳定，表明网络的结构动态发生了变化。关于这一点，我们发现out学位特别具有信息性，因为它们的异质性在价格下跌期间会发生变化，反之亦然。阿格兰因果关系分析（aGranger因果关系分析）进一步巩固了这一结果，揭示了在2010-2013年期间，度标准差的增加会导致价格下降。我们的结果还为比特币早期阶段的价格动态提供了一种解释：在牛市期间（即价格持续上涨的时期），市场吸引了越来越多的交易者，从而导致价格进一步上涨。因此，通常代表交易所的集线器在几周的时间内获得了大量的连接，这些连接来自大量用户，他们只执行很少的交易。这种自我强化的机制达到了这样的程度：在较短的时间内，投机者很容易突然扭转趋势，导致每日规模的市场崩盘。在市场的后期阶段（即。

2014年至2017年），在日常时间尺度上没有发现因果关系，价格轨迹更加平稳。总体而言，我们的结果表明，结构性数量和价格变动之间的现有相互作用确实表明了一种洞察系统演化的替代方法。其中一个见解是，由系统成员的集体行为驱动的程度异质性动态，为比特币市场上的赫丁行为提供了一个强大的网络指标【22】。综上所述，我们的研究表明，这些封闭经济体是分析从微观到宏观的经济和金融过程的非凡信息来源：我们已经证明，比特币系统中的经济活动之间存在着协同发展的联系，通过交易网络中非常简单的拓扑指标来衡量，以及交易所价格动态。未来的研究可能会检验更复杂的拓扑序列，以及特定参与者在价格形成机制中的作用。材料和方法比特币系统依赖于区块链，即一个分散的公共分类账，记录用户之间的所有比特币交易。交易是一组输入和输出地址，涉及特定数量比特币的交换。未使用的输出地址（即。

尚未作为输入地址记录在账本上）只能由相应加密密钥的所有者声明，并因此花费；这就是为什么我们谈论伪君子的原因：区块链的观察者可以看到所有未使用的地址，但他无法将它们与实际所有者联系起来。通过使用公开的交易原始数据，我们分析了比特币的两种网络表示：地址间交易网络（AN）和用户间交易网络（UN），每周和每天都有，以便利用不同的粒度级别。在下面的内容中，我们将描述我们实现的定义这些演示文稿的算法。地址网络（AN）：地址网络是可以从区块链记录构建的最简单的网络，是一个有向的加权图，其中每个节点代表SAN地址。链接的方向和权重由输入-输出关系（input-output Relationships）提供，该关系定义了区块链上记录的交易。唯一的自由参数由为数据聚合选择的时间窗口表示。在本文中，我们选择每天和每周汇总这些数据。虽然前者是人们可以考虑的最短规模，但仍能保证所产生的网络连接，每周的聚合源自金融市场的自然节奏和比特币挖掘难度的校准，每两周更新一次[2]。用户网络（UN）：由于同一所有者可以控制多个地址，因此可以基于事务网络派生出一个用户网络，其中节点是地址集群（即事务网络的节点），并且在AN中的链接聚合后恢复链接。

通过实施不同的启发式，即利用比特币协议的实施来评估不同地址是否属于同一用户的规则集，对此类集群进行聚合。下面，我们描述了我们所采用的启发式，这是我们从最先进的文献中得出的【10、11、32、33】。多输入启发式：这种启发式通常被认为是聚类地址最安全的启发式，并且基于这样的假设，即如果两个（或多个）地址是同一事务输入的一部分，那么它们由同一用户控制。这种启发式背后的关键思想是，为了产生一个事务，所有地址的私有密钥都必须可供创建者访问。更改地址识别启发法：交易输出必须在重新执行时完全花费。因此，事务创建者通常还控制一个输出地址。具体地说，我们认为，如果输出地址是新的，并且传输到它的数量低于所有输入，那么它必须属于输入用户。每当文中提到用户网络时，我们都会参考根据上述两种启发式方法的组合对AN节点进行聚类得到的表示。如不同的图表所示，由于使用这些启发式方法将地址聚合为“用户”，联合国代表的趋势更为平稳。我们还强调，用户可以使用不同的钱包，这些钱包不一定通过交易联系在一起。因此，我们获得的用户网络不应被视为真实用户网络的完美表示，而应被视为一种最佳近似值，使我们能够分组地址，同时最大限度地减少误报的存在。

一旦将地址分组为“用户”，我们将按照以下方式构建网络：如果在所考虑的时间尺度上至少发生一个从一个地址定义i到一个地址定义j的事务，则任何两个节点i和j通过一条从i到j的有向边连接。Granger因果关系平均值我们进行的最简单的因果关系测试是一个平均值双变量因果关系测试，正如Granger在原始论文中提出的那样【23】：它旨在验证包含X的快速信息的线性模型是否具有与不包含此类信息的模型的RSS显著不同的残差平方和（RSS）。更详细地说，给定两个随机过程XT和YT，这两个模型定义为asYt=τXk=1αkYt-k+Yt，（5）和Yt=τXk=1βkYt-k+τXk=1βkXt-k+XYt（6），其中τ是考虑的最大滞后，并且{t} 是一系列i.i.d.标准化高斯随机变量。然后进行标准F检验，以检验XY与十： 如果是这样的话，就可以推翻没有因果关系的无效假设。作为限制，这种双变量检验可以简单地检测一对变量之间的因果关系，因为这两个变量都是由第三个未解释的变量引起的。多元格兰杰因果关系更确切地说，多元检验旨在过滤间接因果关系的影响，并揭示隐藏在数据多元结构中的因果关系。在这种情况下，所有以张量形式表示的NTSTIM系列（如At）都被纳入VAR模型中，asAt=τXk=1BkAt-其中{t}是一系列多元标准化高斯随机变量，c是常数向量。

上述公式允许通过拟合简化模型A，在存在所有其他变量的情况下，有条件地测试变量i“Granger导致”变量J(-i） t=τXk=1B(-i） kA公司(-i） t型-1+ Ξ(-i） t+d，（8），其中A(-i） 是删除列i后的数据矩阵。在RSSofΞ之间执行F测试(-i） jandΞj.最大滞后τ的选择是任意的，在这项工作中，我们选择考虑周数据τ=4，日数据τ=7，分别对应于一个月和一周的时间窗口。关于每日数据，我们选择τ=7，因为我们不希望影响与每周规模的影响重叠。至于每周数据，我们认为相隔一个月以上的事件在现实中没有意义的相关性，因此选择τ=4作为该时间尺度。我们考虑的第三种格兰杰因果关系是极端事件之间的因果关系，用分布尾部来衡量。在这里，我们对10%以外的事件实施Hong等人[25]提出的测试-90%条件分位数范围。简而言之，如果事件的概率低于10%的条件分位数，则假设事件属于给定分布的左尾；类似地，如果事件的概率超过90%的条件分位数，则假设该事件属于右尾。分位数的计算采用Davis[34]的方法，每日数据的跟踪滚动窗口为一个月，每周数据的跟踪滚动窗口为两个月。给定两个时间序列XT和Yt，两个标记尾部事件ZT和WT发生的二进制序列构造如下。调用σ（Xt-1） Xtup到时间t和qXthequantile的过去历史，以σ（Xt）为条件-1） ，超过该值，事件被视为处于α尾，即isP（Xt>qXt |σ（Xt-1） ）=α，其中P是Xt的经验条件CDF。

然后是zt=I（Xt>qXt）和Wt=I（Yt>qYt）（9），其中I是指示函数。Hong等人设计的检验基于这样一个事实，即Z和W之间的线性模型的光谱密度在非因果零假设下是对角的。然后，可以确定检验统计量，以检查零假设的可能性：Q（M）=hTPT-1l=1K（l/M）ρ（l）- CT（M）ipDT（M）（10），其中T是所考虑的两个时间序列的长度，K（z）是带宽为M的核函数（在我们的例子中，使用了Daniell核，即K（z）=sin（πz）/πz）。带宽参数的作用是设置检查尾部事件之间因果关系的尺度的关键：加载的内核对因果关系更敏感，而带宽越窄，则会以灵敏度为代价增加功率。ρ（l）是滞后l时Z和W之间的经验互相关函数；CT（M）和DT（M）分别是一个中心常数和一个标度常数，这取决于核的选择，并使Q（M）作为标准正态分布，在无因果关系的零假设下具有零均值和单位方差。如前所述，通过Davis提出的非参数方法来估计条件分位数【34】。

简而言之，考虑基于过去M个观测值的α-分位数的估计值^qxt：这将是第M个按量级排序的观测值。如果序列表现出异方差性和明显的非平稳性，则估计值将是双倍的，并且简单的数据驱动校正克服了这个问题：不是将^qXt作为条件分位数估计，而是将表达式qXt=^qXt+φ（71yt-1.- (1 - α） ）必须考虑，其中71yt=tPtt=1I（Xt>qXt），φ是调整反馈机制的自由参数。为了解释多重假设检验并减少误报的数量，在每组格兰杰因果关系检验中使用5%的错误发现率（FDR）[35]。z分数一般数量X的z分数定义为ZX=X- uX/σX，表示一个标准化变量，以标准偏差σX为单位测量观测值和uX（X的预期值）之间的差异。如果X在所考虑的模型下呈正态分布，则z=±1、2、3范围内的值将出现概率p（z）~=分别为68%、95%、99%。如果观察到的X值导致zx的大部分正值（负值），则表示数量X在数据中超过（低于）表示，因此，不能仅通过定义空模型的拓扑约束来解释。或者，也可以通过考虑样本平均值m【X】和标准偏差s【X】来计算z分数。在这种情况下，它的读数为zX=X-m[X]s[X]。[1] A.M.Antonopoulos，《掌握比特币：编程开放区块链》（O\'Reilly Media，Inc.，2017）。[2] S.Nakamoto，《比特币：点对点电子现金系统》（2008）。[3] H.Halaburda，M.Sarvay，《超越比特币：数字货币经济学》（PalgraveMacmillan，2016）。[4] F.Glaser，《2017年夏威夷系统科学国际会议记录》（HICSS-50）（2017年）。[5] W·B·亚瑟，《复杂性与经济》。

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