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楼主: kedemingshi
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[量化金融] 金融市场交易的正式验证 [推广有奖]

能者818 在职认证  发表于 2022-6-24 09:55:28 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
因此,让引理建立BM、AMAN和PMM之间的相互作用以及列表上的上述关系是有用的。二十: 6金融市场交易的正式验证ABFB(a)子列表(b)包括(c)Perml1l1l2l1l2abcdfabcdefgabbcdcaebcdaeabccbabedbffigure 2列表条目之间的虚线证实了这些条目在两个列表中的存在。(a) 如果Lis子列表中的每个Lis条目也出现在土地上,则它们会以相同的顺序出现。(b) 包含在Lif中的列表Lis,Lis中的每个条目也存在于L。(c)如果两个条目在两个L.I引理5中的发生次数相同,则两个列表彼此的Lare排列。included\\u M\\u imp\\u included\\u投标:included M M->included BMBM。I引理6。included\\M\\u imp\\u included\\u asks:included M M->included amam上述引理中包含的概念类似于多集上的子集关系。我们有以下引理来说明包含关系的确切行为。I引理7。included\\u简介:( a、 计数a l≤ 计数a,s)->包括l,s,I引理8。included\\u elim:包含l s->( a、 计数a l≤ 计数a s)。在这项工作中,我们遇到了输入和输出都是列表的各种流程。我们需要类似于子序列关系的子列表关系来正确地指定这些过程的行为。I引理9。sublist\\u intro1(a:T):sublist l s->sublist l(a::s)。I引理10。sublist\\u elim3a(a e:T):sublist(a::l)(e::s)->sublist l s。请注意,如引理10所示,sublist的递归性质。它使得在先行词中包含子列表的语句更容易归纳。但是,对于其他关系(即included和perm),情况并非如此。3双边拍卖分析在这项工作中,我们不考虑对拍卖商的利益进行分析。因此,匹配的买卖双方的买方支付的金额与卖方收到的金额相同。

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大多数88 在职认证  发表于 2022-6-24 09:55:31 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
匹配的买卖对的价格称为该对的交易价格。由于abuyer的限价是她不想购买的价格,因此该买家的交易价格预计将低于其限价。同样,卖方的交易价格预计将高于其限价。因此,在任何匹配中,阿比德ask对的交易价格都应介于其限制价格之间。具有此属性的匹配称为单独有理(IR)匹配。请注意,任何匹配都可以转换为IRmatching,而无需更改其bid-ask对(见图3)。在双边拍卖机制的设计中,匹配算法产生的匹配买卖对的数量至关重要。增加匹配竞价邀请的数量增加了市场的流动性。因此产生最大匹配的是anSuneel Sarswat和a.K.Singh XX:7][][][][][][][][][][]]][[[[[M1M2图3彩色点表示相应匹配的bid ask对交易的交易价格。而匹配的Mis不是IR,因为一些点位于对应的匹配的bid ask对之外。匹配的Mis IR是因为区间内每个匹配的bid ask对的交易价格。请注意,匹配的Mand M包含完全相同的bid ask对。重要方面双边拍卖机制设计。对于给定的出价列表B和请求列表a,如果没有其他匹配的同一B和a包含比M更多的匹配出价-请求对,则匹配M是最大匹配。I定义11。Is\\u MM M B A:=(匹配B A M中的\\u)∧ ( M\',匹配B AM中的\\u\'→ |M’|≤ |M |)。在某些情况下,为了产生最大匹配,不同的买卖对必须指定不同的交易价格(图4)。然而,同一市场上同一产品的不同价格同时导致一些贸易商的不满。

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kedemingshi 在职认证  发表于 2022-6-24 09:55:34 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
以相同的交易价格清除所有匹配的买卖对的机制称为统一匹配。这也被称为感知公平。(a) UM(b)MMBABAFigure 4在这种情况下,尺寸2的唯一合理匹配是不均匀的。3.1公平性与限价较低的投标相比,限价较高的投标更有竞争力。同样,与限价较高的询价相比,限价较低的询价更具竞争力。在竞争激烈的市场中,更具竞争力的交易者优先匹配。优先考虑更具竞争力的交易者的匹配称为公平匹配。我的定义12。fair\\u on\\u bids M B:= b b’,在b b中∧ 在b’b->b>b’->Inb’BM->在b BM中。我的定义13。fair\\u on\\u问M A:= s s’,在s A中∧ 在s\'A->s<s\'->Ins\'AM->s AM中。我的定义14。Is\\U fair M B A:=fair\\U on\\U asks M A∧ fair\\u on\\u bids M B。这里,谓词fair\\u on\\u bids M B表示匹配的M对买家B列表是公平的。同样,谓词fair\\u on\\u ask M A表示匹配的M对卖家A列表是公平的。出价和ask公平的匹配使用谓词fair M B A来表示。XX:8金融市场交易的正式验证与统一匹配一样,在不影响匹配大小的情况下,始终可以实现公平匹配。我们可以通过将任何匹配转换为公平匹配而不改变其大小来实现这一点。例如,考虑以下函数make\\u FOB。固定点Make\\u FOB(M:列表填充类型)(B:列表出价):=匹配(M,B)与|(nil,_)=>nil |(M::M,nil)=>nil |(M::M,B::B\')=>(Mk\\u fill B(ask\\u of M)(tp M))::(Make\\u FOB M“B”)结束。函数make\\u FOB根据给定的匹配和投标B列表生成一个公平的\\u on\\u投标匹配,两者都按投标价格的降序排序(见图5)。

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nandehutu2022 在职认证  发表于 2022-6-24 09:55:38 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
请注意,make\\u FOB不会更改M中的任何ask,并且由于make\\u FOB onB的递归性质,在替换过程中不会重复投标。因此,新的BMis无重复。一旦我们在出价上获得了公平匹配,我们就使用类似的函数make\\u FOA来生成公平匹配。BABABAMake FOBMake Foam1m2m3图5中的虚线表示匹配M、M和M中的匹配买卖对。在第一步函数中,make\\u FOB在MRecursive上运行。在每一步中,它都会选择顶级的bid-ask对,比如Mand中的(b,a),并用b中最具竞争力的出价替换bid b。这个过程的结果是一个公平的\\u-on\\u出价匹配M。以类似的方式,函数make\\u-foache会更改Mintro a-on-ask匹配M的公平。更准确地说,对于函数make\\u-FOB和make\\u-FOA,我们有以下引理分别证明其公平的bids和fair-on-ask。I引理15。mfob\\U fair\\U on\\U bid M B:(排序M)->(排序B)->子列表PBMPB->fair\\U on\\U bids(Make\\u FOB M B)B。I引理16。mfob\\U fair\\U on\\U ask M A:(排序M)->(排序A)->子列表PAMPA->fair\\U on\\U ask(Make\\u FOA M A)A。I定理17。exists\\u fair\\u matching(Nb:节点B)(Na:节点A):matching\\u inB A M->() M\',匹配B A M中的\\u\'∧ M’B A公平吗∧ |M |=| M’|)。定理17的证明依赖于引理16和引理15。此外,引理16和引理15可以通过归纳M.3.2最大匹配的大小来证明。任何市场中的流动性都是衡量一个人在没有太多成本的情况下在市场中交易的速度。增加流动性的一种方法是最大限度地增加匹配的投标askpairs的数量。在上一节中,我们已经看到,任何匹配都可以更改为fairSuneel Sarswat和a.K.Singh XX:9匹配,而不改变其大小。因此,我们可以在不影响匹配公平性的情况下进行最大匹配。在本节中,我们将描述一个公平且最大的匹配。

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大多数88 在职认证  发表于 2022-6-24 09:55:41 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
对于给定的bid B列表和ask a列表,可以通过两个步骤实现最大和公平的匹配。在第一步中,我们应用函数product\\u mms,该函数生成一个匹配,该匹配在投标时是最大且公平的。在下一步中,我们将make\\u FOA应用于此最大匹配,以生成公平匹配(见图6)。Bababaproduct-MMMake-foam1m2图6在第一步中,函数product\\u-MM递归操作投标列表B和任务列表A。在每次迭代中,product\\u-MM选择最具竞争力的可用投标,然后与最大的可匹配任务配对。此函数的输出是公平的,因为它不会从顶部留下任何出价。在第二步中,函数make\\u FOA将mint转换为公平匹配M。Fixpoint product\\u MM(B:列表出价)(A:列表询问):(列表填充类型):=将(B,A)与|(nil,\\u)=>nil |(B::B\',nil)=>nil |(B::B,A::)=>将(A<=B)与| true=>({Bid\\u of:=B;Ask\\u of:=A;tp=(bp)|::(product\\u MM B“A”)| false=>生成\\u MM B A“end。在每次迭代中,PRODUCT\\U MM生成一个可匹配的bid ask对(见图6)。由于函数PRODUCT\\u MM在B和A上都具有递归性质,因此它从不将任何bid与多个ASK配对。这确保匹配中的投标列表(即BM)无重复。请注意,PRODUCT\\u MM会尝试匹配出价,直到找到匹配的ask。当所有出价都匹配或遇到没有匹配ask可用的出价时,函数终止。因此,函数product\\u MM从给定的bidsB列表和ask a列表中生成匹配,这两个列表都是按限制价格降序排序的。以下定理表明,当两个波段a按限价降序排序时,函数PRODUCT\\u MM产生最大匹配。定理18。

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能者818 在职认证  发表于 2022-6-24 09:55:44 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
product\\u MM\\u is\\u MM(Nb:NoDup B)(Na:NoDup A):排序的B->排序的A->is\\u MM(product\\u MM B A)B A。证明:我们使用列表A大小的归纳来证明这个结果。归纳假设(IH): A’,| A’|<| A |-> B、 排序B->排序A“->为\\u MM(生产\\u MM B A’’B A’。设M是出价列表B和请求列表A上的任意匹配项。此外,假设B和A分别是B和A中最顶层的出价和请求(即A=(A::A)和B=(B::B))。我们证明| M |≤ |在以下两种情况下产生| MM B A |。二十: 10金融市场交易的正式验证case-1(b<a):在这种情况下,a的限价严格高于b的限价。在这种情况下,函数product\\u MM计算B和a的匹配。注意,由于归纳假设(即IH),这是B和a的最大匹配。由于ask a的限价高于B中最具竞争力的投标B,因此它不能出现在B和a的任何匹配中。因此,B和a的最大匹配也是B和a的最大匹配。因此,我们有| M |≤ | 制作| MM B A |。案例2(a≤ b) :在这种情况下,PRODUCT\\u MM生成大小为m+1的匹配,其中m是匹配PRODUCT\\u MM BA的大小。我们需要证明| M |≤ m+1。请注意,由于归纳假设(即IH),匹配产生的结果是a带上的最大匹配。因此,a带上的任何匹配都不会大于m。在不丧失一般性的情况下,我们可以假设m也按照比价的降序排序。现在,我们进一步将该案例分为以下五个子案例(见图7)。(a) (b)(c)(d)(e)B0A0MMMM1MM1MM1B0A0B0A0B0A0B0B0B0B0A0A0A0A0A0BABBAABBAABB0A0A0A0A0A0A0A0B0B0==>==>==>图7显示了案例2的所有五个子案例(即当b≥ a) 。虚线显示匹配M中存在连接对。出价列表B和请求列表A均按其限制价格的降序排序。

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nandehutu2022 在职认证  发表于 2022-6-24 09:55:49 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
此外,我们假设B=B::波段A=A::A.Case-2A(M=(B,A)::M):在这种情况下,匹配M中的bid B与ask A匹配(见图7(A))。请注意,Mis a在频带a上匹配。自| M |≤ m wehave | m |=| m |+1≤ m+1。案例2B(b/∈ BM公司∧ a/∈ AM):在这种情况下,匹配M中既没有bid b也没有ask a(见图7(b))。因此,M是频带a上的匹配项。因此,我们有| M |≤ m<m+1。案例2C(b、a)∈ M∧ (b、a)∈ M:在这种情况下,我们有(b,a)∈ M和(b,a)∈ M此处a∈ A和b∈ B、 我们可以获得另一个与M相同大小的匹配Mof(见图7(c)),其中(B,a)∈ 曼德(b,a)∈ M、 请注意,Mis的所有其他条目与M相同。因此,我们有M=(b,a)::M在a带上有误匹配。自| M |≤ m我们有| m |=| m |≤ m+1。案例2D:(b、a)∈ M∧ a/∈ AM:在这种情况下,我们有(b,a)∈ M和a/∈ Amwhere公司∈ A、 我们可以获得与M相同大小的另一个匹配Mof(见图7(d)),其中(b,A)∈ M、 因此,我们有M=(b,a)::M在BandA上没有匹配。自| M |≤ m我们有| m |=| m |≤ m+1。案例2E:(b,a)∈ M∧ b类/∈ BM:在这种情况下,我们有(b,a)∈ M和b/∈ BMwhereb公司∈ B、 我们可以获得另一个与M尺寸相同的匹配Mof(见图7(e)),其中Suneel Sarswat和A.K.Singh XX:11(B,A)∈ M、 因此,我们有M=(b,a)::M在BandA上没有匹配。自| M |≤ m我们有| m |=| m |≤ m+1。请注意,上述证明中的所有情况都对应于谓词,这些谓词只能使用列表上的成员谓词来表示。因为我们在列表的元素上有可判定的等式,所以所有这些谓词也是可判定的。因此,我们可以对它们进行案例分析,而无需假设任何公理。既然我们证明了product\\u MM的极大性,我们就可以通过将Make\\u FOA和Make\\u FOB函数应用于product\\u MM的输出来产生公平的和最大的匹配。

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大多数88 在职认证  发表于 2022-6-24 09:55:52 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
更准确地说,对于给定的投标清单B和要求清单a,我们有以下结果表明存在一个最大且公平的匹配。I定理19。exists\\u fair\\u最大值(B:列表出价)(A:列表询问): M、 (Is\\u fairM B A∧ Is\\u MM M B A)。3.3金融市场匹配上市前会议的一个重要方面是发现一个单一的价格(均衡价格),在这个价格下,最大的需求和供应可以匹配。大多数交易所在这一交易日以均衡价格进行交易。考虑函数UM,它产生了一个在所有一致匹配中公平且最大的个体理性匹配。不动点生成(B:列表出价)(A:列表询问):=将(B,A)与|(nil,u)=>nil |(|,nil)=>nil |(B::B,A::A))=>将(A<=B)与| false=>nil | true=>({Bid\\u of:=B;Ask\\u of:=A;tp:=(bp B)|})::生成| B“A”End。定义统一价格B A:=bp(bid\\U of(last(PRODUCT\\U UM B A)))。定义UM B A:=替换\\u列(生产\\u UM B A)(统一价格B A)。函数product\\u UM生成买卖对,uniform\\u price计算uniformprice,最终UM生成统一匹配。函数product\\u UM是递归的,它在每次操作中都会将B中最大的可用bid与A中最小的可用ask进行匹配(见图8)。当B中可用的最具竞争力的投标与A中的任何可用ask都不匹配时,此函数终止。以下定理表明,当投标列表B按限价降序排序,而ask列表A按限价升序排序时,函数PRODUCT\\u UM在所有一致匹配中产生最大匹配。定理20。

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kedemingshi 在职认证  发表于 2022-6-24 09:55:55 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
UM\\u is\\u Maximum\\u Uniform(B:列表出价)(A:列表询问):排序B->排序A-> M: 列表填充类型,Is\\u uniform M->| M |≤ | (UM B A)|证明:设M是出价B和询问A列表上的任意IR和一致匹配,其中每个匹配的出价-询问对以价格t进行交易。我们需要证明M≤|(UM B A)|其中m是匹配m中匹配的买卖对的数量。观察到在任何单独的理性和统一匹配中,高于交易价格的出价数量与低于交易价格的出价数量相同(见图9)。因此,在B和A中,t上方至少有m个投标,t下方至少有m个要求。二十: 12金融市场交易的正式验证ABA(a)U M(b)M M图8(a)虚线表示函数PRODUCT\\U M生成的所有买卖对。在每个迭代函数中,PRODUCT\\U UM将B中的最大可用出价与A中的最小可用ask进行匹配。(B)此处的虚线表示出价列表和ask列表A的最大匹配。请注意,在这种情况下,UM生成的匹配不是最大匹配。]]][[[[M]]]]]]][[[[[[[【B/a图9中匹配M的交易价格p用一个点表示,该点位于带限价90的询价和带限价91的报价之间。请注意,由于M是单独合理的,因此低于交易价格p的匹配询价数量与高于交易价格p的匹配报价数量相同。因为在每一步中,函数produce\\UM都会将B中可用的最大报价与最小的询价可用数量配对ble在A中必须至少生成m个bid ask对。因此,对于B的列表和ask的列表,函数UM生成一个大小至少为m的统一匹配。4结论当今金融市场的交易活动主要是通过计算机算法实现的。这些算法非常庞大和复杂。

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mingdashike22 在职认证  发表于 2022-6-24 09:55:58 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
交易所(场馆)使用的匹配算法是这一广泛金融算法的核心【15】。为了确保市场的安全性和完整性,市场监管机构引入了指南,规定了这些算法的不同特征。传统的以测试为中心的软件开发方法不能保证这些软件符合指导原则。在这项工作中,我们开发了一个正式的框架来验证Exchange使用的匹配算法的一些重要属性。这些算法使用双边拍卖,在不同的交易时段将多个买家与多个卖家进行匹配。我们使用独立类型的Coq证明助手来简明地表示拍卖理论中与这些算法验证相关的各种概念。在此框架下,我们正式验证了双边拍卖的两个重要类别(统一价格和动态价格)。在这项工作中,我们将每个出价或要求定义为交易单个产品单元的请求,并且产品是不可分割的。未来,通过引入适当的函数,从多个单位的买卖请求中生成单个单位的买卖请求,这项工作可以扩展到适应涉及一个项目多个单位的交易。另一个有趣的工作方向是将此工作扩展到连续市场中不同类型的订单(如限价订单、市场订单、止损订单、冰山订单等)。这需要根据这些订单的各种属性维护优先级队列。Sarswat和A.K.Singh XX:13对交易所交易的验证将提供一个正式的基础,可用于其他金融算法的严格分析(例如。

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