期权定价问题的初步探讨

为此，我们的工作如下-1.- K=（qu+（1- q） d）1+r（序号-1.- K） =1+r（q（uSn-1.- K） +（1- q） （dSn-1.- K） ）+1+r（qK（1- u） +（1- q） K（1- d） （）≤1+r（q（uSn-1.- K） ++（1- q） （dSn-1.- K） +）+1+r（qK（1- u） +（1- q） K（1- d） （）≤1+r（qVu，E，calln+（1- q） Vd，E，calln）=VE，calln-其中，我们使用了1+r=qu+（1- q） d和thatqK（1- u） +（1- q） K（1- d） =K- K（1+r）≤ 0因为VE，calln-1.≥ 0我们还有-1.≤ VE，calln-1，n=1。。。，现在我们准备用归纳法证明VE，calln=Hcallnby。因为n=n是显而易见的，所以我们假设它对某些n成立，我们将证明它对n也成立- 的确，Hcalln-1=最大值{Xn-1,1+rqHu，calln+（1- q） Hd，calln}= 最大{Xn-1,1+rqVu、E、calln+（1- q） Vd、E、calln}= 最大{Xn-1，VE，calln-1} =VE，calln-因此，在任何时候，写作者都没有额外的钱来消费，因此，如果我们谈论看跌期权，r=0，那么我们也有看跌期权，putn=Hputn（当r=0时），n=0。。。，我们将首先证明VE，putn≥ xn=0。。。，N、 对于N=N，这是显而易见的，所以我们假设它适用于某些N，我们也将证明它适用于N- 1、我们的工作如下- 序号-1=K- dSn公司-1+序号-1（d- 1)= (1 - q） （K）- dSn公司-1） +q（K- dSn公司-1） +序号-1（d- 1)= (1 - q） （K）- dSn公司-1） +q（K- uSn公司-1） +qSn-1（u- d） +序号-1（d- 1)≤ (1 - q） （K）- dSn公司-1） ++q（K- uSn公司-1） ++qSn-1（u- d） +序号-1（d- 1)≤ VE，putn-1我们使用了q=1这一事实-杜邦-dso thatSn-1（d- 1) = -qSn公司-1（u- d） 注意，VE，putn-1.≥ 0因此我们也有xn-1.≤ VE，putn-1，n=1。。。，N- 现在，通过归纳，很容易证明Hputn=VE，putn。事实上，对于n=n，这是显而易见的，如果它对某些n成立，那么我们将证明它对n也成立- 1.

因此，HPUTN-1=最大值{Xn-1.qHu，putn+（1- q） Hd，putn}= 最大{Xn-1.qVu、E、putn+（1- q） Vd、E、putn}= 最大{Xn-1，VE，putn-1} =VE，putn-1最后，因为在任何时候都没有额外的钱，所以n n Vac，putn=VA，putn，（当r=0时）。6.3美国看跌期权-看涨期权平价现在是一种具有执行价格K的美国看涨期权和相应的看跌期权。对于N周期二项模型，当r≥ 0，Hcalln- Hputn≤ 序号- K（1+r）N-n、 n=0。。。，为了说明这一点，我们注意到Hcalln=VE，call和VE，putn≤ HPUT和其他CALLN- Hputn≤ VE，calln- VE，putn=序号- K（1+r）N-n下列不等式也成立，Sn- K≤ Hcalln公司- Hputn，n=0。。。，NWe将通过归纳来说明这个不等式。