延迟和流动性风险

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英文标题：
《Latency and Liquidity Risk》
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作者：
\\\'Alvaro Cartea, Sebastian Jaimungal, Leandro S\\\'anchez-Betancourt
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  Latency (i.e., time delay) in electronic markets affects the efficacy of liquidity taking strategies. During the time liquidity takers process information and send marketable limit orders (MLOs) to the exchange, the limit order book (LOB) might undergo updates, so there is no guarantee that MLOs are filled. We develop a latency-optimal trading strategy that improves the marksmanship of liquidity takers. The interaction between the LOB and MLOs is modelled as a marked point process. Each MLO specifies a price limit so the order can receive worse prices and quantities than those the liquidity taker targets if the updates in the LOB are against the interest of the trader. In our model, the liquidity taker balances the tradeoff between missing trades and the costs of walking the book. We employ techniques of variational analysis to obtain the optimal price limit of each MLO the agent sends. The price limit of a MLO is characterized as the solution to a new class of forward-backward stochastic differential equations (FBSDEs) driven by random measures. We prove the existence and uniqueness of the solution to the FBSDE and numerically solve it to illustrate the performance of the latency-optimal strategies.
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中文摘要：
电子市场中的延迟（即时间延迟）会影响流动性获取策略的有效性。在流动性接受者处理信息并向交易所发送适销限额指令（MLO）的过程中，限额指令簿（LOB）可能会进行更新，因此无法保证MLO已完成。我们制定了一种延迟最优交易策略，以提高流动性接受者的枪法。LOB和MLO之间的交互被建模为标记点过程。每个MLO都指定了一个价格限制，以便在LOB中的更新不符合交易员利益的情况下，订单可以收到比流动性接受者目标更差的价格和数量。在我们的模型中，流动性接受者平衡了缺失交易和照本宣科的成本之间的权衡。我们使用变分分析技术来获得代理发送的每个MLO的最优价格限制。MLO的价格极限是由随机测度驱动的一类新的正倒向随机微分方程（FBSDE）的解。我们证明了FBSDE解的存在性和唯一性，并通过数值求解来说明延迟优化策略的性能。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Latency_and_Liquidity_Risk.pdf (1.19 MB)

2022-6-25 07:22:49 上传

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关键词：流动性风险 流动性 Quantitative Mathematical Differential

延迟和流动性风险阿尔瓦罗·卡塔亚（Alvaro Carteaa），b，塞巴斯蒂安·贾蒙加尔克（Sebastian Jaimungalc），莱安德罗·桑切斯·贝当古·塔玛（Leandro S’anchez Betancourtaamatical Institute），牛津大学（University of OxfordbOxford Man Institute of Quantitative Finance）托伦托大学统计科学系电子市场中的延迟（即时间延迟）影响流动性采取策略的有效性。在流动性接受者处理信息并向交易所发送适销限额订单（MLO）期间，限额订单簿（LOB）可能会进行更新，因此无法保证MLO已完成。我们制定了一种延迟最优交易策略，以提高流动性接受者的枪法。LOB和MLO之间的交互被建模为标记点流程。每个MLO都规定了一个价格限制，因此如果LOB中的更新不符合交易员的利益，订单可以收到比流动性接受者目标更差的价格和数量。在我们的模型中，流动性接受者平衡了缺失交易和账面成本之间的权衡。我们使用变分分析技术来获得代理发送的每个MLO的最优价格限制。MLO的价格极限被描述为由随机测度驱动的一类新的正倒向随机微分方程（FBSDE）的解。我们证明了FBSDE解的存在性和唯一性，并通过数值求解来验证延迟优化策略的性能。关键词：标记点过程、高频交易、算法交易、延迟、前后向随机微分方程。1、引入决策和进入市场的速度是电子市场交易策略成功的关键因素。流动性提供者监控并更新其在限额订单簿（LOB）中的限额订单（LO），流动性接受者发送以LO为目标的订单。

流动性创造者和接受者的策略的有效性取决于他们在市场中的延迟时间。延迟是指交易所向交易员传输市场数据、交易员处理信息并做出决策以及交易所收到交易员指令之间的时间延迟。因此，由于延迟，无法保证流动性提供者可以在账簿中的预期队列位置放置LO，或在其他交易员选择之前撤回过期报价。ISJ感谢加拿大自然科学和工程研究委员会的支持（RGPIN-2018-05705和RGPAS-2018-522715）。LSB感谢CONACyT、Mexico和牛津大学数学研究所的支持。电子邮件地址：alvaro。cartea@maths.ox.ac.uk（\'Alvaro Cartea），塞巴斯蒂安。jaimungal@utoronto.ca（塞巴斯蒂安·贾蒙格尔），莱安德罗。sanchezbetancourt@maths.ox.ac.uk（Leandro S’anchez Betancourt）预印本于2019年8月12日提交给TBA。此外，无法保证流动性接受者的可销售限额订单（MLO）达到预期目标，其目标是他们在LOB中观察到的数量和价格。

MLO是指根据账簿中的LOs立即执行的流动性指令，每个MLO都规定了证券的数量（如股票、货币对、期货等）和针对LOs执行的价格限制。由于延迟，在交易所处理MLO时，价格和数量可能会有所改善，因此订单会以更好的价格完成，或者价格和数量可能会恶化，因此如果限价允许，订单会完成，否则订单会被拒绝。在本文中，我们将重点关注延迟如何影响流动性接受者的枪法，并开发一种延迟最优交易策略，以解释市场中的时间延迟。我们将LOB和MLO之间的交互构建为标记点过程（MPP）。在我们的模型中，代理在随机时间发送买入/卖出MLO，以部分伪装她的订单流，并且在订单到达交易所之前，LOB会进行数量和价格更新。我们假设代理发送全部或全部MLO，即订单要么全部完成，要么被拒绝。MLO的价格限制包括代理在决定交易时所观察到的最佳报价和执行LOB的自由裁量权。LOB是一个不断变化的目标，因此流动性接受者会碰到或错过他们试图执行的LOs。在其他条件不变的情况下，如果代理商愿意收到的数量和价格低于代理商决定交易时在LOB中观察到的最佳报价，则填写MLO的机会会增加。

如果自由裁量权不受限制，MLO将被填写，但价格可能比代理商观察到的最佳报价要低得多。另一方面，如果LOB中的更新符合代理的利益，则MLO将以比代理目标LO更好的价格填充。在我们的模型中，代理平衡缺失交易和在交易窗口（例如，分钟、小时、天等）上执行LOB的成本之间的权衡。对于每一笔流动性订单，该策略优化了MLO的自由裁量权，同时惩罚了未命中交易的数量和交易期内该策略产生的成本。我们采用变分分析技术来获得代理发送的每个MLO的最佳自由裁量权，我们将其描述为前向-后向随机微分方程（FBSDE）的解。我们展示了FBSDE前向部分和后向部分解的存在性和唯一性，并展示了完整FBSDE解的存在性和唯一性。据我们所知，现有文献中未涵盖由此产生的随机测量驱动的FBSDE的唯一性和存在性，并且特定形式本身似乎是新的。在代理人的绩效标准中，当缺失交易的惩罚与预期的拒绝交易数呈线性关系时，我们以封闭形式获得最优策略–最新最优策略包括发送所有具有固定自由裁量权的MLO。当丢失交易的惩罚是预期拒绝交易数量的二次方时，我们用数值方法求解FBSDE。Weillustrate针对一系列模型参数的延迟优化策略的性能，并检查跟踪成本与错过交易数量之间的权衡。最后，我们讨论了对代理而言成本中立的策略。

也就是说，改变了延迟最优策略，以便当LOB违背代理的利益时，从账面上走到MLO的预期成本与根据可销售订单和市场订单执行交易的预期收益（即负成本）相同，因为可销售限额订单走到LOB，直到达到交易者指定的限额价格，而市场订单会一直走到LOB完全填满为止。这与即时订单或取消订单形成对比，即时订单或取消订单的性质是，如果LOB中的流动性符合MLO的要求，则订单可能部分无法收回。订单的未填写部分被拒绝。价格高于代理商的目标价格。几位作者讨论了电子市场中延迟的各个方面。Moallemi和Sa^glam（2013）研究了股票市场流动性接受者的延迟成本。他们比较了在市场上有无时间延迟的情况下清算一只股票的成本，以计算延迟成本。Stoikov和Waeber（2016）的工作展示了如何通过利用LOB的数量不平衡来预测价格变化，并研究执行策略有效性中的延迟效应，从而在电子市场中执行大型订单。Lehalle和Mounjid（2017）利用了纳斯达克Omx的数据，并发现随着延迟的增加，LOB中的信息内容会减少。Cartea和S’anchez Betancourt（2018）利用专有外汇数据来显示证券中间价的波动性和波动性对流动性采取策略的融资比率的影响。作者展示了交易者如何利用延迟优化策略来提高融资比率，同时最小化成本，并展示了如何计算外汇市场延迟的影子价格。

Gao和Wang（2018）使用马尔可夫决策过程来模拟具有延迟的做市商在LOB中交易的问题，其中报价价差的大小始终为一个刻度。作者发现，随着延迟的增加，创造市场的利润会下降。关于高频交易和算法交易的最新文献讨论了交易的各种特征以及交易者如何利用速度获得信息优势，如Lehallean和Laruelle（2013）。文献的其他部分讨论了市场质量、市场参与者的速度和随机流动性之间的关系，参见Almgren（2012）和Gu’eant（2016）关于非流动性市场交易的例子。Barger和Lorig（2019）对LOB中最佳报价的快速更新进行建模，以提出随机价格影响模型。论文的其余部分如下。第2节提出了代理的性能优先级，并将延迟优化策略描述为FBSDE的解决方案。第3节展示了FBSDE前向和后向部分解的存在性和唯一性，以及完整FBSDE解的存在性和唯一性。第4节显示了我们发现的候选控制是全局最优的，第5节讨论了各种情况下策略的性能。我们在第6节中总结，并在附录中收集一些证据。2、谨慎行事的最佳选择2.1。延迟：LOB作为移动目标，电子市场中的流动性接受者面临移动目标问题。交易员发送的订单以他们在LOB中观察到的价格和数量为目标，但由于延迟，当订单到达交易所时，目标可能已经移动。

如果价格和数量恶化，代理商的订单将被拒绝，如果价格和数量改善或没有恶化，订单将被完成。我们将运动目标问题定义为MPP N={（Tn，Zn）}（N≥1） 在概率空间中(Ohm, F、 P）。这里，（Tn）是（0，T）S中随机点的递增序列{∞}, 这表示代理向交易所发送MLO的时间，（Zn）是一系列标记，表示由于价格和数量的变化对每股平均价格的冲击。我们假设每个订单是针对一个单位的证券或很多证券的，其中批次在整个交易期内具有固定的大小。当MLO的体积在安全范围内时，标记Z表示对LOB的冲击与MLO的体积相当。正如Confortola等人（2016）所述，我们将样本空间定义为Ohm =Sn{Tn>T}，其中T∈ (0, ∞) 表示固定的时间范围。过滤（Ft）t≥0由N生成，是最小的过滤，因此对于每个N，点tn是停止时间，标记zn是ftn可测量的。我们使用可预测过程来表示过程的左连续版本，参见Cohen和Elliott（2015）中的定理7.2.4。与N isp（dt，dz）=Xn相关的随机测度≥1： 田纳西州≤TD（Tn，Zn）（dt，dz），其中D表示狄拉克测度，我们假设eh（p（[0，T]，R）]i<∞ 和EZTZR | z | p（dz，dt）< ∞ . （1） 我们用▄p表示随机测度p的可预测补偿器，它允许以下分解▄p（dz，dt）=φt（dz）dAt。（2） 这里，补偿器的性质是：对于q：=p- 对于p和任何可积可预测过程H，随机积分（H？q）t=RtRRHsq（ds，dz）是鞅。在（2）中，可预测过程（At）t∈T、 其中T：=[0，T]是MLO计数过程的补偿器，我们用Nt：=p（[0，T]×R）表示。假设1。

过程A允许有界随机强度，因此我们可以为可预测过程（λt）t写At=Rtλudu∈坦德λ ∈ R、 因此 （t，ω）∈ [0，T]×Ohm, λt（ω）≤λ.标记的密度函数是φt，它在R中有支撑且有界，其累积分布函数是Φt，我们假设它在[0，t]×中是一致的LipchitzOhm withLipschitz常数k.Let（δt）t∈t作为一个可预测的流程，指定每单位证券（或大量证券）的现金，代理人愿意遵守LOB，以增加完成其流动性订单的机会，即δ是MLO的自由裁量权。例如，在股票市场中，如果代理人发出购买订单，以在最高价卖出股票，则可自由支配的金额δ是该订单可能产生的额外现金，即+δ是代理人愿意为一股股票支付的最高价格。类似地，如果代理人发出卖出订单以达到最佳出价bt，则订单可能会产生的每股现金折扣金额δt，即bt- δ是代理人愿意接受的出售一股股权的最低价格。在上面的例子中，最佳出价和最佳要价（btand at）指的是代理在决定交易时“观察”到的价格，但由于延迟，这些价格可能会过时。此外，在交易所处理代理订单时，LOB中的价格和数量可能会有进一步的更新。价格变动可能有损或有利于代理人的利益。当每单位证券的价格不符合代理行的利益时，如果MLO的自由裁量权δ足以覆盖价格和数量的不利变化，则该订单将被终止；我们称之为价格下跌。

另一方面，如果每单位证券的价格变动有利于代理人的交易利益，则订单将以更好的价格完成；我们将此称为价格改进2.2。交易效率：执行LOB和错过交易的成本代理必须平衡执行LOB的成本与错过交易的数量，因为她在市场上的延迟。很明显，如果代理发送带有内部结算的订单以执行LOB，则所有订单都已完成（我们排除LOB为空的情况），执行LOB产生的成本预计将是最高的。另一方面，在其他条件相同的情况下，降低了决策的自由裁量权，降低了策略的成本，但增加了未命中的分数。我们讨论了体积等于一个安全单元的MLO的成本——体积在许多安全单元中的MLO的成本是以类似的方式计算的。对于购买订单，策略的成本是代理为证券支付的现金减去代理目标LOB另一端的价格。同样，对于卖出订单，策略的成本是LOB出价方的目标价格减去证券收到的现金。也就是说，战略的成本是执行LOB所支付的额外现金，如果订单未执行，则为零。用Cδ=（Cδ）t表示控制成本过程∈TandCδt=ZtZRz^G（δs- z） p（dz，ds），（3）式中，如果x，则^G（x）=1≥ 0和^G（x）=0，否则。每笔交易的额外成本为z^G（δs- z） ，可以是负（价格改善）、正（价格恶化）或零。当对LOB的冲击为负（z<0）时，该成本为负，在这种情况下，订单的价格比代理商的目标价格更好–价格改善为| z |。