预测日前电力现货价格：EXAA对

对于估计过程，有几个选项可用，例如通过求解Yule-Walker方程进行估计，（条件）最小二乘估计，或（条件）似然估计。我们通过求解3个电价模型6Yule-Walker方程来估计AR（p）过程，该方程保证了平稳解，有关更多详细信息，请参见Hamilton（1994）。平均u由样本平均值提前估计。通过信息准则选择模型的阶数p。这也是文献中非常常见的方法，参见Karakatsani和Bunn（2008）或Liebl（2013）。我们通过最小化Akaike信息准则（AIC）来执行p的选择，该准则由AIC=n log（bσ）+2（p+1）给出，bσ作为估计的均方误差。其他标准，如贝叶斯信息标准（BIC）也可能是一个合理的选择。为了执行选择过程，我们决定一个最大可能的模型顺序pmax。从p=1开始，我们估计模型，计算AIC，将p增加1，然后重复此过程，直到Pmax达到。然后将AIC最小的模型声明为最终模型。上限Pmax选择为1400。该值足够大，因此p的所有选定值至少为一周，例如168小时，小于pmax。请注意，估计订单通常大于336。可通过bYXn+h=bu+Ppk=1bφk（bYXn+h）迭代进行预测-k- bu）对于1≤ h类≤ H（ed（n+1）），其中BYXT=YXT代表t≤ n、 3.3。基于EXAA的持久模型此模型是与持久模型等效的EXAA类型。这里，我们简单地假设市场X上的电价与EXAA价格相同。由于EXAA价格是在较早的时间点结算的，因此相应小时的价格是可观察的。

因此，基于EXAA的持久模型由YXt=YEXAAt+ε给出，可通过BYXT+h=YEXAAt+HF对1进行估计≤ h类≤ H（ed（n+1））。3.4. 二维AR（p）与上文讨论的单变量AR方法类似，我们可以对二维Yt进行建模，其中包含EXAA价格和所调查交易所的时间序列。根据方程式（1），由Yt=u+pXk=1Φk（Yt）给出-k- u）+εt。使用平均向量u和参数矩阵Φk。我们通过求解多元Yule-Walker方程来估计AR（p）过程，并确定如上所述的AIC策略，其中pmax=700。对于预测，我们现在可以利用YEXAAn+his已经观察了1年的事实≤ h类≤ H（ed（n+1））。因此，预测由bYn+h=（YEXAAn+h，bYXn+h）给出，其中bYXn+h=buX+Ppk=1（bΦk）（bYn+h-k-bu）对于1≤ h类≤ H（ed（n+1）），其中（bΦk）作为第二行bΦkandbYt=YT≤ n、 从今以后，只需要对第二个自回归方程进行估计，因为我们只想预测一天。3.5. 多元AR（p）模型中的二维AR（p）修正值高于观察到的EXAA值YEXAAn+Hf1≤ h类≤ H（ed（n+1））仅在预测中考虑，以便用其真实值Yexan+H来代替估计值YEXAAn+HB。因此，我们可以调整模型，以便将此信息也直接用于模型估计过程。我们表示byeYt=（YEXAAt+H（ed（t+1）），YXt）二维过程，其中包含第二部分时间t的X价格和第一部分提前一天的EXAA价格。然后，由eYt=u+pXk=1eΦk（eYt）给出的二元自回归模型-k- u）+εt。在这种情况下，预测与单变量情况一样简单。

用beYn+h=bu+Ppk=1beΦk（beYn+h）迭代完成-k-bu）对于1≤ h类≤ H（ed（n+1）），其中Beyt=Eyt for t≤ n、 我们想强调的是，两种二维建模方法是不同的，因为额外的信息是以另一种方式使用的。在第一种方法中，预测BYXn+1独立于未来几个小时的观测到的DEXAA信息，而在第二种方法中，它实质上很重要。因此，BYXn+1可能取决于BYEXAN+1，但也取决于h的观测信息BYEXAN+h≥ 2、对于预测，第一个预测小时数23、第二个预测小时数22所考虑的确定性未来EXAA小时值的最大数量，以此类推。4预测研究的设置73.6。基于差异的AR（p）后两种模型基于目标价格yx与EXAA electricityprice YEXAAt的差异。因此，我们定义t=YXt- YEXAAt。如果twould可能是i.i.d.噪声，那么基于persistentEXAA的估计器将是一个合理的选择，对差异进行建模不会导致价格预测的任何改进。然而，如果还剩下一些相关结构，那么假设t下面的AR（p）似乎是合理的。因此，我们假设t=u+pXk=1φk(t型-k- u）+εt（2）适用于某些滞后p，其中u表示差异的平均值。在单变量情况下，我们使用Yule-Walker方程和AIC进行估计，其中我们选择pmax=1400。实际上，（2）可以重写为asYXt=YEXAAt+u+pXk=1φk（YXt-k- YEXAAt公司-k- u）+εt这表明这实际上是误差修正模型的特例。

所以这基本上是上面考虑的二维AR（p）的一个特殊情况。（2）的预测由byxn+h=YEXAAn+h+bu+Ppk=1bφkb迭代完成n+h-驻科部队1≤ h类≤ H（ed（n）+1），其中bt=t对于t≤ 请注意t=bYXt-对于t>n，ByExaat，对于1，ByExaan+h=Yexan+Hf≤ h类≤ H（ed（n）+1）。该模型无法直接涵盖未来一天以上的预测，因为我们必须在相应的估计中为YEXAAtto插件指定amodel。3.7. 模型汇总表2给出了所有考虑模型的汇总表以及最相关的信息。在以下各节中，我们将参考本表缩写栏中所示的模型。模型缩写使用EXAAinformationpmaxpersistent Model naive no univariate AR（p）AR（p）no 1400persistent EXAA based Model naive EXAA yes 2d AR（p）yes 7002d AR（p）oneYt2dgAR（p）yes 700 univariate AR（p）on differences-AR（p）是1400表2：预测中考虑的模型汇总表4。预测研究的设置为了评估EXAA价格的预测性能和预期影响，我们进行了预测研究。我们面临的情况是，我们有时不得不预测23或25个价格，而不是24个，这使记法和预测变得复杂。然而，分析中考虑了此类特定天数的发生。如前所述，可用数据涵盖7×365=2555天，约为7年。在预测研究中，我们使用每小时数据的滚动窗口（Y1+R（R），YT+R（R））的长度，R（R）作为滚动指数移动。所考虑的样本长度为D=2×365=730天，对应于通常为2年的样本期。因此，对于使用的观测量，我们有T=PDd=1H（ed（M（d）+R（R）），其中M（1）=1，M（d）=1+Pd-1i=1H（i），d>1。

该表达式通常约为24×2×365=17520。给定2年的数据，我们在给定的窗口上执行估计程序。如上所述，我们将窗口移动R（R）1≤ r≤ Rmax，Rmax=4×365+366-1=1825天。因此，RMAX将剩余的5年观测值缩短一天。具体来说，我们有R（1）=0和R（R）=Pr-1i=1H（i），1<r≤ rmax。在后一个公式中，我们通常有R（R）=24×（R- 1).预测范围包含一个闰年（2012）5结果和讨论8在给定窗口上进行估计后，我们对第二天的交易值进行预测bYXT+R（R）+1，bYXT+R（R）+H（ed（T+R（R）+1））感兴趣的电力时间序列。记住，H（ed（T+R（R）+1））是前一天的交易小时数，通常是24小时，但有时是23或25小时。为了比较我们的预测，我们计算了所有预测值的平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）。它们由Maex=R（rmax+1）给出- 1T+R（rmax+1）-1Xt=T+1 | YXt-bYXt | andRMSEX=vuutR（rmax+1）- 1T+R（rmax+1）-1Xt=T+1 | YXt-bYXt |。结果和讨论结果基于样本外数据。表3给出了估计的MAE和RMSE。根据MAE或RMSE，每个粗体印刷编号对应于最佳型号。带下划线的值表示一个模型，该模型产生的MAE或RMSE至少在最佳模型的置信区间内。括号中的数字显示了标准偏差，这是通过Bootstrappings估计的，样本量为B=1000。首先，我们可以观察到，与RMSE值相比，MAE值的标准偏差更小。因此，他们的结果似乎更可靠。原因可能是大多数电价都是重尾的，这也会影响模型残差。

因此，在计算RMSE时对残差进行平方处理，将相应的尾部指数减半。这会自动导致更不可靠的结果。考虑到MAE值，我们可以看到，对于所有相邻的价格区域，至少有一个模型包含EXAA信息，并且优于不包含EXAA信息的naiveand AR（p）模型。考虑到2-sigma范围，我们可以得出，除了瑞典的情况外，性能明显更好。因此，基于MAE，我们可以在考虑EXAA信息的情况下改进预测结果。EPEX有一个有趣的特性。按价格计算，naive EXAA模型似乎明显优于其他涉及EXAA信息的复杂AR类型模型。作为两者，EPEX。以EXAA等价格购买（&A）。DE和AT价格，考虑同一地区。该结果可能表明市场对EXAA上观察到的信息进行了有效定价。这两种价格之间的关系似乎没有表现出可识别的自回归模式，因此无法用于投资策略。然而，这只适用于我们研究的AR模型类型。naive EXAA模型也优于OTE。CZ价格，涵盖捷克交货区域。这表明市场似乎有着密切的关系。考虑RMSE的结果基本相似。然而，高标准差导致的高置信区域使得解释更加不稳定。此外，我们定义了MAE和RMSE的每小时版本，以比较一天中特定小时的预测性能。MAEXhand RMSEXhare由maexh=#（h）rmaxXr=1{h给出≤H（D+r）}YXT+r（r）+H-bYXT+R（R）+h |和RMSEXH=VUT#（h）rmaxXr=1{h≤H（D+r）}YXT+r（r）+H-bYXT+R（R）+h |带#（h）=Prmaxr=1{h≤H（D+r）}表示1≤ h类≤ 25

请注意，表达式#（h）是对应于小时h的预测数。对于1≤ h类≤ 23这只是rmax，而对于h=24，由于3月份的时钟变化，这是一个较低的计数。对于h=25，该值并不真正令人感兴趣，因为它只包含很少的10月观测值，这也是由于时钟变化。MAEXhand RMSEXhare在附录图4和图5中显示了所有市场、车型和小时数。这些图表清楚地表明，从晚上到晚上大约20:00到06:00的时间所面临的预测误差小于中午左右的时间。将前面提到的问题与可见的RMSEecomes进行比较。由于严重的异常值，尤其是在中午，RMSE通常比一天中的其他时间高10倍。这使得RMSE类型误差的解释复杂化，RMSE类型误差将24小时预报作为一个整体进行分析。