作为市场不平衡度量的最优交易策略

如果y=xa，x=ya，dx=axa-1dy，然后ZZMaxzMinzKP DF（z）dz=b（1- F） kXj=0Cjkzk-jminQjZyja（1- y） b类-1天。右积分是第一类欧拉积分，β函数，[111]B（p，q）=Γ（p）Γ（q）Γ（p+q）=Ztp-1(1 - t） q-1dt，Re p>0，Re q>0。最后，αk=zkminF+b（1- F） kXj=0Cjkzk-jminQjB（1+ja，b）。（28）由于Γ（1）=1，Γ（z+1）=zΓ（z）[111]，B（1，B）=带平均值，k=1，是α=zmin+B（1- F） （zmax- zmin）B（1+a，B）。（29）R=zmin- α和质量脂肪zmin，第k个中心力矩为uk=RkF+ab（1- F） Z（Qx+R）kxa-1(1 - xa）b-1dx=RkF+b（1- F） kXj=0CjkQk-jRjZyk公司-ja（1- y） b类-1天。最后，uk=RkF+b（1- F） kXj=0CjkQk-jRjB（1+k- ja，b）。（30）u=RF+b（1- F）QB（1+a，b）+2QRB（1+a，b）+Rb. （31）u=RF+b（1-F） （QB（1+a，b）+3QRB（1+a，b）+3QRB（1+a，b）+Rb）。（32）u=RF+b（1- F） （QB（1+a，b）+4QRB（1+a，b）+6QRB（1+a，b）+4QRB（1+a，b）+Rb）。（33）偏度为u。过剩峰度为uu- 3、u=α- α保持不变。在a增量柱状图上，最高条通常为零，如图7所示。APDF可以近似计算。对于a=1，等式27给出了b（1-F） Z最大值-zminat z=zmin，其中等式26返回图11中ECDF的Fsuitable。然而，事务之间的零次很可能是一秒钟不准确的结果。另一种方法是，在某些间隔上，应用理论上自然的zmin=0，F=0，并通过PDF的积分，方程式27来拟合钢筋的高度。我们可以使用（a增量，[积分区间]）：（0，[0，0.5]，（1，[0.5，1.5]。或（0，[0，1]），（1，[1，2]）。PDFP DF（z）=abzmaxzzmax公司一-1.1.-zzmax公司一b-1，（34）其中zmax可以大于Ts，rc- Ts，ro。如果添加到当前时间的模拟a增量超过范围/会话关闭时间，则没有交易完成，交易终止，直到新的范围/会话。

使用zmax=Ts，rc- 库马拉斯瓦米的边界永远不会停止交易，因为任何a增量都将在剩余的时间间隔内完成。这将导致a增量在接近终点时减少，但未观察到。zmin=0，F=0留下三个自由度a，b，zmax。使用b=3.42，a，得到的过剩峰度与偏度的参数曲线∈ [0.041，1.5]，任意zmax>0表示数据，如图8所示。相关方程为α=bB（1+a，b）zmax，u=bB（1+a，B）- bB（1+a，b）zmax（35）√u=qB（1+a，b）- bB（1+a，b）√bB（1+a，b）α，（36）u=bB（1+a，B）- 3bB（1+a，b）b（1+a，b）+2bB（1+a，b）zmax，（37）u=b（b（1+a，b）- 4bB（1+a，b）b（1+a，b）+6bB（1+a，b）b（1+a，b）-3bB（1+a，b））zmax。（38）现在，偏度、过剩峰度和ukukdo不依赖于zmax。我们可以选择a和b来拟合样本偏度和过剩峰度，并根据zmax线性和二次调整均值和方差。这很有用，因为标准偏差和平均值线性相关。在[0，8000]和[0，80]范围内的理论过剩峰度和偏度支持实验依赖性μu- 3.≈ 1.5u，保持比率在[1.30，1.55]范围内，图12。标准偏差与平均值的理论比率[2，25]不太支持实验斜率2.65，图9。拟合变化a和b的超额峰度和偏度，然后重复使用a和b，以确定表15中许多条目的平均值和标准偏差变化zmaxworks。表2是一个示例，其中带日期的行是自解释的，而罗斯“理论”包含a列中的股票代码，b列中偏度和多余峰度的绝对值所取的相对误差之和，以及zmax列中平均值和标准偏差的绝对值所取的相对误差之和。

使用Microsoft Excel Solver和GAMMALN扩展Beta函数，通过两个步骤将这两个相对误差之和最小化。利用这些代价函数，三参数Kumaraswamydistribution比均值和标准差更好地描述了偏度和超额峰度。再现四个样本力矩，相对误差从0.3%到37%，在许多方面都是令人满意的。Weibull[237]提出了一种基于CDF拟合ANCEDF估计分布参数的通用方法。图12采用的矩量法：库马拉斯瓦米分布数量对参数a和b的依赖关系。使用Maplesoft的Maple 10绘制图。这里可以为解算器提供初始猜测。图13绘制了CDF方程26和ECDF方程18。皮尔逊拟合优度检验结果见表3。每个班级至少有五个观察结果Nk。由于1秒的误差，很难遵循曼沃尔德技术表2：a增量。采样并计算Kumaraswamy力矩。日期α√uuuuu- 3 a b zmax2013-03-01 7.3041 45.495 13.4 234.2 0.08021 2.565 1642.2理论6.4605 45.495 13.4 234.2 ZCN13 0.35%12%2013-03-04 5.6324 58.506 41.1 2559 0.06680 3.807 10317.7理论3.5658 58.506 41.4 2559 ZCN13 0.66%2013-04-05 3.4886 29.191 19.4 493.6 0.1179 4.016 2105.7理论3.4886 26.754 18.3 493.6 ZCN13 5.6%8.3%2013-06-17 15.213 56.331 9.66 152.6 0.06680 3.807 10317.7理论12.091 56.331 10.3152.6 ZCN13 6.6%21%图13：库马拉斯瓦米CDF，与2013年4月5日的2013年7月玉米期货ECDF相比，a=0.1179，b=4.016，zmax=2105.7，zmin=0，F=0。选择【150】、【239】类，并要求划分概率最大的一秒间隔。有三个参数时，自由度数f=7- 1.- 3 = 3.

概率pk由公式26计算，使用表2中2013-04-05的a、b、zmax，zmin=0，F=0。表格χ表3：a-增量。χ检验。ZCN132013年4月5日，N=21670。k类tminktmaxkpkNkNpk（Nk-Npk）Npk1 0 16 0.9639 20890 20886.6 0.00054382 16 135 0.03041 667 658.99 0.097273 135 260 0.003513 60 76.126 3.4164 260 390 0.001199 22 25.976 0.60875 390 610 0.0006975 20 15.116 1.5786 610 732 0.0001485 6 3.2185 2.4047 732 1203 0.0001659 5 3.5492合计≈ 1 21670 21669.7 8.653级别0.05、0.02、0.01和0.001以及f=3的值分别为7.815、9.837、11.341和16.268【111】。观测值为8.653。库马拉斯瓦米分布假说不能被拒绝。这是对a增量样本统计数据进行拟合的视角。11伽马分布评论伽马分布【111】，【1，p.930】hasP DF（x）=βαΓ（α）xα-1e级-βx，x>0，α>0，β>0，α=αβ，u=αβ，u=√α,uu- 3 =α.这意味着u- 3=1.5u和√u=α√α、 图9：。我们得到α=αu=偏度=多余峰度。对于表2中的力矩，α为：2013-03-01 0.02578≈ 0.02228≈ 0.02562;2013-03-04 0.009268 ≈ 0.002368≈ 0.002345; 2013-04-05 0.01428 ≈ 0.01063≈0.01216; 2013-0-17 0.07293 ≈ 0.04287≈ 0.03932. 这些值表明伽马分布不充分。12 b增量b增量是不相同的石材建筑价格，表16.12.1价格的离散性及其增量未来价格通常是离散的。ZBM13的价格可以是140.00000和140.03125，但不能介于两者之间。相当于0.03125的美元相当于一顿午餐31.25美元。交易员汤姆·鲍德温（TomBaldwin）因1980年每天交易6000份债券期货而闻名【15，第321页】。一份2000份合约的头寸每勾一个δ，价值62500美元。

大型头寸和高杠杆率不允许忽略价格离散性spi=niδ；b-增量I=Pi- 圆周率-1=（ni- 镍-1)δ; 镍，镍-1.∈ N（39）价格比率或b增量是会计中常见的有理数。要想回忆起来，试着从银行提取π美元。资产收益率（PiPi-1） 是整数对数的差值。如果一个理论认为概率{140<Pbond<140.03125}>0，那么它就是错误的。离散或晶格分布适用于b增量。利奥波德·克罗内克（LeopoldKronecker）记下了“上帝创造了整数；其余的都是人的工作”这句话。现代金融通过使用从高斯模型开始的连续价格模型和分布来实现。相比之下，作者对科尔莫戈罗夫的以下思想印象更为深刻：“很可能，随着现代计算技术的发展，人们会理解，在许多情况下，明智的做法是，本着有限和连续的数学概念的精神，研究避免风格化中期阶段的真实现象，直接转向离散模型”[108]。12.2几乎为零的平均b增量7，当某一范围内最后一个和第一个价格之间的差异很大时，刻度数Ns，ris非常大，平均b增量=Ps，r=Ps，rNs，rs，r- Ps、rNs、r- 1=PNs，ri=2Ps、riNs、r- 1（40）接近零。在范围或会话中，负b增量和正b增量之间的不平衡存在于包括零在内的大量总数的背景下。这也使偏度保持较小。然而，该分布并非阿古斯贝尔分布，不仅因为它本质上是离散的，而且由于非零样本超额峰度，表16.12.3期货限制价格如果粮食期货合约在到期月份之前交易，则存在阿利米特价格条件。

目前，第一个限价期内的玉米价格与之前的结算价格相比变动幅度不得超过40点。2013年3月28日，11:00:00 CT的熊市消息将价格降至11:03:02 CT的676，见图14。交易不会停止。随着多头仓位的恐慌性清算，在11:00:00之后下达的676号限购订单将被完成。价格可能还会上涨。这发生在星期五下午的会议上。缩放到[11:03:02，11:13:24]显示了1835笔交易，总交易量3776份合同，价格高于676，如图15所示。2013年3月28日，星期四，每笔交易的佣金和费用为10.66美元，一份针对2月14日的限价抛售订单：在限价处交易ZCN13。超过限额2-3个百分点的合同很可能在未来10分钟内就会被收回，因此每份合同的利润为89.36-139.36美元。价格686表明，更大但可能性更小的潜在利润为489.36美元，见图15。损失不超过10.66美元。如果该仓位无法平仓，那么在漫长的周末之后，在开盘价出现缺口后，这将是一场超过1000美元的惊人损失，如图16所示。2013年3月28日的价格分布已经提前知道了。这会影响b增量。12.4鸡和蛋问题样本矩是独立于数据顺序的对称函数。保持第一个价格并改变b增量的顺序会影响价格及其统计数据，但不会影响b增量。重新订购价格会改变b增量及其统计数据，但不会改变价格。样本之间的关系表示“Ps，rand”Ps，I包括价格订单。根据方程式15和40【192】，‘Ps，r=PNs，ri=1Ps，riNs，r=Ps，r+（Ns，r- 1)Ps，r-PNs，ri=2i销，r。

（41）图15:2013年3月28日（星期四）ZCN13跌停交易。缩放。产品iPiembeds依赖于价格顺序，提高了鸡的价格，andegg问题：哪些变量是基本价格还是增量？现代金融随机微分方程（SDE）以路易斯巴切利尔（Louisbacheler）的布朗运动（Brownian motion）[12]和保罗·萨缪尔森（Paul Samuelson）的几何或经济布朗运动（geometric or economicBrownian motion）[198]为接力棒，关注绝对和相对价格变化。增量的随机整合创造了价格，而价格则处于次要地位。在几何布朗运动中，这一作用更大，在几何布朗运动中，价格分母确保了更高的价格带来更大的风险和收益。Ornstein-Uhlenbeck过程【221】扩展到用于模拟利率和汇率的均值回归SDE【83】，其嵌入水平作为吸引子出现。相反，科学文献中经常批评技术分析[166]强调价格、模式和趋势。作者认为，市场有多种模式在时间上相互替代，其中价格或增量有不同的特点。图16:2013年3月28日（星期四）和2013年4月1日（下星期一）长周末后的交易日，ZCN13在涨停点交易。13科学和伪科学专家对基于SDE的无套利定价衍生品的评论和技术分析的辩护者是两个不可调和的阵营。前者利用复杂的数学。后者画线和识别图案需要比几何知识更多的想象力。13.1伊萨克·牛顿爵士（Sir Isaak Newton）-商人并非每个科学工作者都会交易，也并非每个交易员都是科学家。伊萨克·牛顿爵士就是这样一个“组合体”。他的科学权威是无可争议的。

从1711年南海公司成立到1720年的泡沫就是一个例子，当时一个杰出的头脑“可以计算星星的运动，但不能计算男人的疯狂”——托尼顿的话。这篇文章是关于有吸引力的市场意味着从专业中撤出专业人员——大型潜在专业人员的高频率。市场让他们在专业中使用亏损。如果每个人都只是猜测，那会是一个什么样的社会呢。13.2成功模式的一个共同要素SDE、C++和软件金融专家的收入来源是由交易员提供的。交易者观察a-b-c过程。It、外部和内部事件都会影响他们的思维和交易机器人。他们在流程中做出影响的决策。蛇咬尾巴。它的目标是生存。这是通过向大多数人展示过去频繁的潜在优势，并在优势服装下隐藏即将到来的损失来实现的。如果一个市场在某些方面很有效，那么这就是欺骗的能力。著名交易员和教育家拉里·威廉姆斯（LarryWilliams）写道：“我发现的最好的模式有一个共同的因素将它们联系在一起：呈现极端市场情绪的模式可靠地为价格波动设定了反向交易”[241，p.95]。13.3关于技术分析，技术分析师呼吁牛顿力学为价格趋势寻找基础：“……运动中的趋势更可能持续而非逆转。这一推论是……牛顿第一运动定律的一种改编”【166，第4页】。他们批评了随机波动价格理论。

具有讽刺意味的是，阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）的分子热动力学理论解释了布朗粒子位移与时间平方根成正比的现象【46，方程式11】，在将分子视为经典牛顿粒子的基础上，运用了统计学。该系统建立了拉普拉斯决定论。量子力学摒弃了后一种范式，将不确定性公理化地应用于微观层面，使经典力学成为宏观极限。这种因果关系的缺失似乎永远无法满足爱因斯坦。趋势线是在单身汉之前绘制的。他独创的布朗运动数学模型比爱因斯坦的论文提前五年创建了一个平行模型。量子力学已经用不确定性取代了完全确定性的牛顿力学。Bachelier将不确定性引入价格变化，并强调趋势线的决定论。在这两种情况下（物理和市场），应用程序根据情况继续使用每种范式。如果我们回想一下，涉及人类的市场超越了物理布朗运动，那么这种平行的结果就结束了。爱因斯坦推导出了他的物理现象模型。他最后一个确定阿伏伽德罗数的方程式提出了验证的实验条件。Bachelier试图将同样的模型应用于涉及人类意识和“男人的疯狂”的现象，这需要得到认真的证实。萨缪尔森（Samuelson）转变为对数正态分布，并进一步尝试消除高级模拟（Black-Scholes-Mertonoption定价公式[83]）的不足之处（波动率微笑、波动率期限、离散股息调整），这导致了负面价格的出现，看起来在整个复杂性中很重要但很小的细节。

卡尼曼（Kahneman）和特沃斯基（Tversky）所发现的影响是测量人类行为的大师，这只是了解其对a-b-c过程影响的开始。由于市场是“现代技术和人类意识共同作用的结果，受部分未知的自然法则支配”[195]，因此有陷入伪科学的危险。的确，有些人关注月相。如果他们进行交易，月相是否会影响价格？每日图表显示，满月和新月的日期与银、玉米、大豆和小麦的显著局部最小值和最大值重合【240，pp.94 96】。这些事件是独立的吗？如果一些最小值和最大值与满月和新月相隔一到三天，我们是否应该消除这种依赖性？那是1971-1973年的事吗？卡尔·波普尔（Karl Popper）关于科学与伪科学之间界限的错误性标准意味着，在这种情况下，我们可以制定一个假设，并证明或反驳它。一般来说，划分它们并不容易，科学家的光环可能会起到可怕的作用。科学哲学家塞尔盖卡拉·穆尔扎（SergueiKara Murza）回忆了斯坦利·米尔格拉姆（Stanley Milgram）在1960年进行的关于服从权威人物的实验【90】。有时，技术分析显示的模式没有算法定义。通常它没有提供足够的索赔证据。其代表性似乎忙于交易，没有时间进行严格的研究：“技术分析（technicalanalysis）是一类广泛的预测规则，具有未知的统计特性，由从业者开发，没有参考任何形式主义。”[168]. 内夫茨是一位建设性的批评家。他的研究为技术分析带来了希望，并谨慎地给出了希望：“……如果所考虑的过程是非线性的，那么技术分析规则可能捕捉到一些被维纳·科尔莫戈罗夫预测理论忽视的信息”。