股票收益率非线性相关性的嵌套因子模型

假设收益率标准化为单位方差，则有：ρij=E[xixj]=（（β+β）ij，i 6=j1，i=j（7）。上述线性因子模型当然是计量经济学文献的主要工具。然而，有两个微妙的地方需要澄清。（1）在计量经济学文献中，人们通常假设一组解释因素是已知的。这些因素的时间序列是估计问题的输入，而弹性β是线性回归的输出。在这里，我们将以这样的方式确定权重β，即经验相关矩阵尽可能接近anM因子模型预测的权重，公式（7）：arg minTX+X- β+FβFf-diag.（8）当权重β已知时，可以设计产生正交残差的不同识别方案。实际上，考虑N回归对M（新估计）权重βF：Xt·=Ft··βF+Et·的逐日回归。（9） 然后，待估计的回归参数是数据t的M因子Ft·的值。然后，回归的GLS解产生所需因子和残差序列。它仅在某种意义上近似于TE+E仅“尽可能接近”对角线矩阵，而TF+Fis仅约1M。（2） 线性因子法看起来与标准主成分分析（PCA）非常相似。我们在附录A中详细介绍了这两种观点之间的异同。事实上，我们使用PCA的结果作为等式（8）定义的数值优化程序的起点。我们将在门派中展示。5事实上，在比较使用这两种方法构建的最优投资组合的样本外风险时，我们的因子模型方法优于PCA方法，样本内风险几乎不变，见图。

下文第12条。我们通过求解公式（8），使用M=10，校准了三个数据集的线性权重βf。我们将在下一节详细讨论因子时间序列Ft·和剩余时间序列Et·的性质；我们将特别说明，虽然这些时间序列确实近似不相关，但PCA方法在矩阵反演的清洗方案中也称为特征值裁剪，是迄今为止已知的最佳通用清洗方案之一，见Potters和Bouchaud（2009）。6 R.CHICHEPROTICHE和J.-P。