具有系统重要性的金融机构的内部复杂性

从节点A（“父节点”）指向节点B（“子节点”）的边编码了实体A“控制”实体B（即实体B是实体A的子公司）的事实。树的根也称为最终父树。具有指向其他节点的NodeDirected边的节点（即，它们不控制任何实体）称为叶子。从根到任何叶的路径将通过的最大节点数被视为树的深度。给定节点的子节点数称为节点度。监管约束创建的控制条件反映在从控制层次结构派生的根树的组织中。例如，1933年的《银行法》（以其参议员和国会议员的名字命名，通常称为《格拉斯-斯蒂格尔法案》）要求商业银行和投资银行分开（以及其他限制）。在网络理论框架下，这意味着在格拉斯-斯蒂格尔法案下，商业银行和投资银行需要位于控制层次结构的不同子树中（例如，在图1中，投资银行需要位于根的一边，商业银行需要位于另一边）。类似地，法律和税收激励可能会推动国家注册模式，从而形成一个树状结构，其中与特定业务分类相关的节点也与特定国家相关。1999年通过的《格拉姆-里奇-布莱利法案》（Gramm-Leach-Bliley Act）废除了《格拉斯-斯蒂格尔法案》（Glass-Steagall）的许多限制，随着银行向新行业和新国家的多元化发展，通过收购促进了银行业的大幅增长。

在树术语中，这意味着SIFI树不再由特定于国家或SIC的子树来表征，而是变得更加混乱。随着最近的金融危机的发展，许多人认为废除《格拉斯-斯蒂格尔法案》负有主要责任，要求重新实施该法案的呼声愈演愈烈，最终导致了2010年的《多德-弗兰克法案》（Dodd-FrankAct）。因此，我们可能期望看到SIFI树向1999年以前的子树分离方向移动。因此，控制层级中SIC和国家代码（作为节点标签）的模式有助于具体化监管变化，监管监管人员应该对此感兴趣。SIFI的树结构是由基本的利益冲突考虑驱动的。也就是说，当我们在一系列子公司中导航时，我们永远不会返回到任何中间（或部分）实体。如第2节所述，控制层次结构在数据上施加了一个EE结构。为了便于说明，可以选择节点数量较少的公司来进一步探索树布局中的信息。图2 considersSIFI S11；2011年，该公司有43个节点，对应于14个国家，4个1位数SIC代码，7个2位数SIC代码，树深度为4。在这样的图中，最大的圆代表最终的父对象，其他圆的大小随着与该父对象的距离的增加而减小；圆圈越小，树越低。图2a显示了S11的深度布局。请注意，SIFI S11的大部分子公司位于深度3，28个实体分布在深度2的四个子公司中。

此外，根（最终父级）的所有子级（除一个子级外）都是叶（不控制任何其他更一般地，对于有向树，这通常被称为节点的“出度”，以区分“入度”，即给定节点的直接父节点的数量。然而，在有根树中，除了根以外的所有节点都有一个度，因此在本文中，我们将使用“度”来表示outdegree。6.子公司）。因此，此树中的大多数控制层次结构都来自最终父级的一个子级；如果没有该节点，则树的深度为1。因此，应该证明，断开根节点和该特定节点之间的链接将显著改变树的配置，而断开与任何其他节点的链接在深度1上几乎不会改变配置。换句话说，该节点是公司控制层级复杂性的核心。因此，对于负责评估SIFI复杂性的主管来说，它可能是一个特别关注的节点。图2b考虑了按国家标记时S11的控制等级。尽管母公司在日本注册成立，但其大多数（八个直系子女中的五个）在英国注册成立，只有两个在日本注册成立，一个在希腊注册成立。

叶塔蒙（Yetamong）树上的其他35个孩子，除了深度4的两家美国子公司外，都有一个在日本注册成立的直系母公司，这表明从日本监管机构的角度来看，在公司的各个控制级别上获取信息相对容易，因为监管机构只能直接接触到两个实体，假设主管可以访问其本国的所有信息。图2c说明了S11的控制层次结构，该层次结构由1位SIC代码标记。在1-Digitle层面，这家公司相当同质，最终母公司的31名子女在同一行业经营。除金融服务外，该公司还控制了SIC区域3的一个实体（大致为建筑和设备），以及11个服务实体（区域7和8）；大多数情况下，服务集中在一个子树中（图的左侧）。由于大多数公司都属于相同的SIC类别，很明显，金融服务监管机构将能够评估公司的大部分活动，而无需依赖与其他监管机构的协调。此外，由于SIC分类7下的子公司集中在一个子树中，因此该图突出显示了一个单独的链接，可能需要进行额外的审查，或者如果公司或监管机构希望减少公司业务活动的范围，则可能会断开该链接。图2类似地说明了S11的控制层次结构，该层次结构由2位SIC代码标记。为了进行比较，请考虑图3，其中我们看到了一个更大的公司（S16）的相同类型的快照（在同一日期）：该公司有1778个节点，对应32个国家和100个SIC代码，树深度为5。

我们再次提供了三种表示，分别根据与根的距离、原产国和1数字SIC代码进行颜色编码。所有布局都是使用免费提供的GephisSoftware软件包完成的。布局被规范化，以便在各个图形之间保持一致–也就是说，我们创建了布局，其中每个图形的节点位置相同。在所有图形中，圆的大小表示从根节点到树的距离。图3a提供了进一步的细节，并显示大多数节点位于深度2。具体而言，深度1有299个节点，深度2有1186个节点，深度3有188个节点，深度4有24个节点，深度5有80个节点。图3b说明了除了位于美国的paren t公司（中心最大的圆圈），S16的大多数在一些国家，例如美国，有多个监管机构，因此即使在国内协调也可能具有挑战性。就我们的讨论而言，我们忽略了国家层面的这一额外复杂性；这反映在对SIC复杂性的讨论中。https://gephi.org/7子公司也位于美国。此外，从图中顶部的大型集群以及图中最左侧、最右侧和底部的集群来看，一些美国子公司自身拥有非常复杂的控制层级，这些集群几乎完全由美国子公司组成。英国（绿色）、德国（黄色）和西班牙（浅蓝色）也有大量子公司，英国和西班牙子公司的许多子女与其直系父母位于同一国家。

图3c显示，虽然S16的许多子公司与母公司处于相同的1位数SIC分类中（第6类-金融、保险和房地产），但该公司的子公司范围也相当多样化，在批发和零售贸易行业中排名第二（SICcode 5）。综上所述，图2和图3表明，这种复杂性观点是多维的，即具有复杂SIC分类结构的公司可能没有复杂的国家结构，反之亦然。识别这些复杂性维度可以比较有时非常不同的公司，并可以为旨在管理系统性风险的监管资源分配提供信息。此外，有必要制定衡量标准来比较企业的复杂性。3.1. 异质性的统计描述本文的这一部分描述了一些常用指标，这些指标量化了机构控制层次树的几个重要特征。这突出了公司结构中的异质性程度，并为尽管存在这些差异的比较提供了基础。任何网络（树或非树）的一个基本定量描述是其度分布。这描述了与树的一组度（即，记录有i个子节点的节点分数的函数d（i））相关的概率分布。请注意，具有“正则分支”（即，每个非叶节点都是常量子节点的父节点）的树会产生一个度分布，集中在两个值上，对于任何叶节点为零，对于具有子节点的所有节点为固定的非零常数值。例如，图1中的根树有规则的分支，其中所有有子节点的节点都有二级以外的分支。

正如描述公司报告线的树的度分布可以用来描述其管理层的控制范围（Urwick 1956），公司控制层次的度分布也可以类似地用来描述主管在评估公司系统性风险时的控制范围。然而，这不仅仅是来自一个节点的孩子的数量，这对监督很重要。更确切地说，这是一种管理者可以轻松访问信息以进行评估的方式。例如，一个有许多子公司的实体，所有子公司都属于同一监管机构，可能比一个子公司较少的实体更容易评估，但后一种情况下的子公司都属于不同的国家或SIC类别，因此需要在多个监管机构之间进行协调。因此，我们引入了一个我们认为与我们所采用的复杂性监管解释更为密切相关的新指标，特别是一个指标8我们认为，由于需要协调不同司法管辖区和机构之间的监督工作，监管工作面临的挑战非常复杂。更准确地说，我们假设，从监管角度来看，一家公司可以拥有的最简单的结构是，该公司及其所有子公司都位于同一个国家，并在同一行业中运营。在这种情况下，协调负担最小化。这构成了我们分析的基线，在评估任何给定公司的复杂性时，我们得出了一个度量，反映了控制层次树与这个“理想”监管或完美树结构之间的距离。为此，我们引入了完美树相似性的概念。在我们的框架中，完美树由完美分组组成，即不涉及其他国家（SIC代码）的特定国家（或SIC特定）分组。

我们的工作假设是，树中完美分组的数量越多，一个国家（行业）的困难就越不可能蔓延到公司运营所在的其他国家（行业）。因此，通过将公司的实际组织结构与不完善的树状结构进行比较，我们可以推断出如果一家公司的子公司经历恶化，该公司将经历的传染程度。对于每个公司的基线，我们认为“完美的”监督树是一个拓扑结构与所讨论的公司相同的树，其中从第2级的节点开始，每个子级都有与其直接父级相同的标签（国家或SIC分类），即，我们认为鉴于公司在深度1的异质性，反映其关于向各直属子公司（子公司）分配业务或地理线的决定。在这种情况下，工作假设是，“完美”监管树代表了最简单的监管结构，其中每个监管机构的实体都是纯国内的（countryperfect树）或单一行业内的（SIC perfect树）。基本假设是，与树结构不完善的公司相比，监管/评估拥有完善监管树（例如，跨不同国家司法管辖区或行业）的实体所需的专业知识较少。

换言之，我们接受每家公司之前关于其经营所在国家（行业）分布的商业决策，只是从系统风险（监管）角度评估其控制层（组织结构）在该分布中的有效性。对于任何公司，我们通过完美树统计来比较其实际控制层级与完美监管基线的接近程度，即以samelabel（即国家或SIC代码）作为其直接父节点的节点比例。因此，统计量在0和1之间有界。请注意，在完美树（即perfecttree统计值等于1的树）中，删除节点及其下的所有子树不会改变统计值。相反，值为零意味着1以下的子公司在性质上总是与其直接母公司不同（关于也就是说，我们首先将“完美树”定义为所有节点都属于相同（国家或SIC）分类的树。在其他上下文中，完美树是指从每个节点管理相同数量的有向边的树。重要的是要认识到，我们的定义不同于那个定义。当一家陷入困境的公司被迫出售或关闭其子公司时，可能会出现类似于这种网络结构的监管。组织结构越接近一棵完美的树，当子公司为p a红色时，对公司其他部门造成破坏的可能性就越小。9因此，需要公司运营所在的所有国家（行业）的监管人员进行最大程度的协调。

因此，就企业的树状结构更接近完美的监管树而言，我们认为企业和监管机构都更容易跟踪/监控其子公司的活动。完美监督树比较的好处在于，它将每个公司的当前组织结构视为给定的，不需要跨公司的统一商业模式。企业可以根据其自身的内部结构进行评估，而这种结构所表现出的复杂性水平可以为监管资源的配置提供信息。从这个意义上说，我们认为这是一个统计数据，试图解决企业在将银行监管应用于其业务时经常提出的“一刀切”的批评。一家公司离自己的完美监管树越近，不同司法管辖区或行业的监管人员就越容易评估他们所负责的公司部分，而不必担心公司其他部分可能施加的外部性，或监管失误可能会对公司其他部分造成的传染。在实践中，我们认识到，完美的树特征描述过于僵化，与完全分段结构相关的成本可能远远超过全球化和跨境银行业务的好处，但我们相信，它提供了一个有用的监管理想，可以与真实世界的实例进行比较。3.2. 评估树型设计我们评估公司组织结构的可能性，前提是更“常见”的设计（考虑到注册国家/SIC分类的分布）可能更容易让主管进行评估。