(4.1)为了评估ew(t),有必要计算(或近似)k=1时的C(xk1,n∧。对于整个样本,这些值只能计算一次。这种离散F∧的方法可用于任何copula C。对于E[NV],我们得到显式表达式E[NV]=n∧Xk=1pk[1- C(xk1)]。4.2.2连续F∧对于连续F∧,权函数ew通常只能通过数值计算得出。在下文中,我们假设C和F∧都是一种特殊的多项式形式,这导致了一个显式。假设C在其对角线上表现为单项式:C(u1)=uα,0≤ u≤ 1、由于Fr'echet–H¨f界限,α必须满足1≤ α ≤ d、 这类连接词相当大。下面的列表显示了满足此条件的一些流行copula族Marshall–Olkin copulas,如附录A示例A.2所示。相应指数为α=Pmj=1mini:j∈Ii(sj/esi)。o如Hoffert和Vrins(2013)所述,Sibuya copulas的违约率过程是一个非齐次泊松过程具有Pickands依赖函数a的极值连接函数。相应的指数α=dA(1/d,…,1/d);有关极值copulas的定义,请参见McNeil等人(2005)的第7节。请注意,例如,此类包含著名的Gumbel copula。除了copula C之外,我们还对F∧:[0,1]→ [0, 1].假设f∧(λ)=(1- γ) + γ1.- (1 - λα)β, β > 1, 0 ≤ γ ≤ 1、参数α由copula对角线的指数给出,因此不能自由选择。此外,F∧有一个重量为1的原子- γ为零。这种分布与Kumaraswamy(1980)的分布相似。在这种情况下,权重函数可以很容易地计算为w(t)=1.- γ+γβZtαλα-1(1 - λα)β-2dλ-1=β - 1β - 1 + γ (1 - β(1 - tα)β-1). (4.2)E【NV】=1/ew(1)(c.f。
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