H(·)的CDF H(·)的推导。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13附录I.TD=2时的准凹反例。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15附录J.完整的C++实现。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。17附录A.坡度的推导对于PNR() = P(RUNC(≤ TD))梯度向量的每个元素GT= (g,g,…,gTD)′要求评估以下衍生工具:α2.vαe,,通过反复应用产品和链规则(Anton(1988)),得出:√2.vαe,,m级αm′αvα,m级αv′α2伏αv′αvαe,2.vαe,v′α,m级α2伏αm′α,m级αvαv′α2伏α.分解后,添加完成()平方所需的项,- m(αt))内[·],并使用f(),) 为了表示其PDF,(A.3)收益率:v′α,2伏α,m级α2伏αm′α,m级αv′αvαm′αv′αvαvαm′αv′αv′α,2伏α,m级αvαm′αv′αvαvαm′αv′α现在,我们通过将{·}内最右边的项[·]从整个表达式中分解并简化结果,创建2个有效PDF的差:vαvαm′αv′αv′α,2伏α,m级αvαm′αv′αvαvαm′αv′α1.(A.1)(A.6)(A.5)(A.4)(A.3)(A.2)v′α2伏αm′α2v′αv′α,m级αm′αvαm′αvαvαv′α,,= K*g级,,,式中f(,), K、 和g(,) 分别如(4.10)、(4.13)和(4.14)所定义。
|