用自适应多重分形方法评估48个股票市场

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英文标题：
《Assessment of 48 Stock markets using adaptive multifractal approach》
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作者：
Paulo Ferreira, Andreia Dion\\\'isio and S.M.S. Movahed
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  Stock market comovements are examined using cointegration, Granger causality tests and nonlinear approaches in context of mutual information and correlations. Underlying data sets are affected by non-stationarities and trends, we also apply AMF-DFA and AMF-DXA. We find only 170 pair of Stock markets cointegrated, and according to the Granger causality and mutual information, we realize that the strongest relations lies between emerging markets, and between emerging and frontier markets. According to scaling exponent given by AMF-DFA, $h(q=2)>1$, we find that all underlying data sets belong to non-stationary process. According to EMH, only 8 markets are classified in uncorrelated processes at $2\\sigma$ confidence interval. 6 Stock markets belong to anti-correlated class and dominant part of markets has memory in corresponding daily index prices during January 1995 to February 2014. New-Zealand with $H=0.457\\pm0.004$ and Jordan with $H=0.602\\pm 0.006$ are far from EMH. The nature of cross-correlation exponents based on AMF-DXA is almost multifractal for all pair of Stock markets. The empirical relation, $H_{xy}\\le [H_{xx}+H_{yy}]/2$, is confirmed. Mentioned relation for $q>0$ is also satisfied while for $q<0$ there is a deviation from this relation confirming behavior of markets for small fluctuations is affected by contribution of major pair. For larger fluctuations, the cross-correlation contains information from both local and global conditions. Width of singularity spectrum for auto-correlation and cross-correlation are $\\Delta \\alpha_{xx}\\in [0.304,0.905]$ and $\\Delta \\alpha_{xy}\\in [0.246,1.178]$, respectively. The wide range of singularity spectrum for cross-correlation confirms that the bilateral relation between Stock markets is more complex. The value of $\\sigma_{DCCA}$ indicates that all pairs of stock market studied in this time interval belong to cross-correlated processes.
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中文摘要：
在相互信息和相关性的背景下，利用协整、格兰杰因果关系检验和非线性方法对股票市场的协动进行了检验。基础数据集受非平稳性和趋势的影响，我们还应用了AMF-DFA和AMF-DXA。我们发现只有170对股票市场进行协整，根据格兰杰因果关系和互信息，我们认识到新兴市场之间以及新兴市场和前沿市场之间的关系最强。根据AMF-DFA给出的标度指数，$h（q=2）>1$，我们发现所有底层数据集都属于非平稳过程。根据EMH，只有8个市场被划分为不相关过程，置信区间为2美元/西格玛美元。6个股票市场属于反相关类，市场的主导部分在1995年1月至2014年2月的相应日指数价格中具有记忆性。新西兰的H=0.457\\pm0.004美元和约旦的H=0.602\\pm0.006美元远远不是有效市场假说。基于AMF-DXA的互相关指数的性质对于所有股票市场对几乎都是多重分形的。证实了经验关系，$H{xy}\\le[H{xx}+H{yy}]/2$。当q<0美元时，上述关系也得到满足，而q<0美元时，这种关系存在偏差，证实了小波动市场的行为受主要对贡献的影响。对于较大的波动，互相关包含来自局部和全局条件的信息。自相关和互相关的奇异谱宽度分别为$\\ Delta\\alpha\\u{xx}in[0.304,0.905]$和$\\ Delta\\alpha\\u{xy}in[0.246,1.178]$。广泛的互相关奇异谱证实了股票市场之间的双边关系更为复杂。$\\ sigma\\uu{DCCA}$的值表明，在此时间间隔内研究的所有股票市场对都属于相互关联的过程。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
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PDF下载：
--> Assessment_of_48_Stock_markets_using_adaptive_multifractal_approach.pdf (1.71 MB)

2022-6-27 16:12:01 上传

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关键词：股票市场 股票市 Multifractal cointegrated correlations

使用适应性多重分形方法对48个股票市场进行评估Paulo Ferreira，1，2 Andreia Dion'isio和S.M.S.Mova hed4，5 EFAGE-UE，IIFA，Evora大学，Largo dos Colegais 2，'Evora，葡萄牙农业和退伍军人部，Escola Superior Agr'aria de Elvas，Portalegare政治研究所，Portugaluniverade Europeia，劳雷特国际大学，1500-210里斯本，PortugalCEFAGE UE（埃沃拉大学管理与经济高级研究中心），伊朗德黑兰维伦雅克Shahid Beheshti大学物理系，19839，伊朗基础科学研究所物理学院，邮政信箱19395-5531，德黑兰，在互信息和相关性的背景下，利用协整、格兰杰因果检验和非线性方法检验了股市的协动。由于基础数据集受非平稳性和趋势的影响，我们还应用了自适应多重分形去趋势波动分析（AMF-DFA）和自适应多重分形去趋势互相关分析（AMF-DXA）。我们发现只有170对股票市场进行协整，根据格兰杰因果关系和互信息，我们认识到新兴市场之间以及新兴市场和前沿市场之间的关系最强。根据AMF DFA给出的标度指数，h（q=2）>1，我们发现所有基础数据集都属于非平稳过程。根据有效市场假说（EMH），只有8个市场在2σ置信区间的不相关过程中被分类。6股票市场属于反相关类，市场的主导部分在1995年1月至2014年2月的相应日指数价格中具有记忆性。

新西兰（H=0.457±0.004）和约旦（H=0.602±0.006）远离EMH。基于AMF-DXA的互相关指数的性质对于所有成对的股票市场几乎都是多重分形的。经验关系式Hxy≤ 【Hxx+Hyy】/2，已确认。当q<0时，上述关系也得到了满足，而当q<0时，这种关系存在偏差，证实了小流量市场的行为受主要对贡献的影响。对于较大的流量，交叉相关性包含来自局部（内部）和全局（外部）条件的信息。自相关和互相关的奇异谱宽度为αxx∈ [0.304、0.905]和αxy∈ [0.246，1.178]。交叉相关的广泛奇异谱证实了股票市场之间的双边关系更加复杂。σdcc的值表明，在此时间间隔内研究的所有股票市场对都属于相互关联的过程。关键词：长期关系、股市、协整、互信息、去趋势交叉相关分析、多重分形、自适应去趋势。一、 时间序列的评估是经济学、管理学和电子物理学的一个主要研究课题。各种市场的风险和最优por tfolio管理以及量化波动性需要检查市场的不同方面[1]。由于这类系统有复杂的部分，因此后续的统计方法使我们能够降低交易风险。在金融市场分析中，一项重要任务是，无论是时间性的还是局部性的，都可能导致对这些序列的任何预测，以及违反有效市场假设的可能性。

因此，有效市场假说（EMH）的概念是该领域的一个重要课题。事实上，如果金融市场无法确定其时间序列行为中的任何确定性模式，则认为其弱形式是有效的。这意味着，通过套利，不可能利用过去的信息获得系统性的异常收益【2】。根据这一理论，考虑到市场本身的波动和动态，对金融市场进行了广泛的分析，以检查是否存在机会之窗[3]。第一项研究应用于金融市场行为，其中一项研究研究了股价的概率分布，得出价格服从高斯分布的结论[4]，其他研究证实股价是随机确定的[5]。其他一些研究证实了随机行走假设，这似乎表明资产价格没有记忆，因此在时间上是独立的[6-8]。长期以来，Ba chelier关于金融序列表现为随机游走的理论被许多经济模型所接受并引入，如有效市场假说[2]。然而，一些研究反驳了这一证据，发现了程式化事实的存在[9]。其中一个典型的事实是，收益分布中存在厚尾，这与资产负债表收益的波动率高于高斯分布的预期这一事实有关[6]。

发现了可能有助于拒绝资产回报正常证据的其他类型化行为，包括收益和服务水平ses不对称的存在（损失变动更为明显）；大于预期的间歇性和收益的可变性，具有波动性聚集行为；杠杆效应（脆弱性和盈利能力之间的负相关）；交易量与波动性之间的相关性；方差e中自相关的存在性[9]。这些分析具有线性和非线性的序列依赖性，在最近的金融文献中有一定的相关性。在大多数情况下，实证研究确定了自相关的可能性。然而，一般来说，这些线性自相关很快就会消失，尽管作者认为存在长期依赖关系[10]。受某些物理系统中出现紧急行为的推动，双边和多边关系中的相互影响以及其他市场对基础系统的随机影响，这确实是超越一点统计框架中的一个重要目的。因此，除了琐碎的评估之外，使用不同的方法发现互相关不仅提供了确定互相关程度的可靠策略，而且还提供了一个机会，识别时间和空间相关性以及必要信息，以建立最佳投资组合管理。为了在计量经济学中产生上述目标，已经进行了许多研究。根据所谓的水平交叉分析，引入了一个新的标准来量化股票市场的发展程度[11]。最近，为了确定股票市场的状态，Michael C.M¨nunix等人提出了一种新的方法来确定金融市场的状态[12]。

他们研究了标准普尔500指数股票金融数据的时间相关性，并可以对底层数据集的状态进行分类。此类分析可用于风险管理【12】。有关市场效率的相关研究使用线性方程来分析回报率依赖性，但未能检测到其他类型的依赖性，包括非线性依赖性。因此，为了研究金融市场，有必要遵循能够捕捉全球而不仅仅是线性依赖关系的一般模型。在此背景下，引入了互信息，并将其性质作为时间序列中依赖性的度量进行了探索。这种方法有一些优点，因为它考虑了时间序列的整体结构，线性和非线性[13]，并且可以考虑潜在的金融风险估计[12]。已经开发出了分析时间序列中长项相关性的方法，如去趋势函数分析（DFA）及其广义版本【14–17】和去趋势互相关分析（DCCA）】【18】。DFA研究单个序列的行为，而DCCA是一种分析序列对行为的方法。如果数据受到全球和本地趋势和噪音的影响，则应采用“半身像去趋势”方法清理数据，以供进一步应用。原则上，趋势分为两类：全球趋势和本地趋势。一些消除全球趋势的琐碎方法考虑了一个任意多项式函数或/和经验模式分解[19]。基于smoo thing和细分技术的本地趋势很受欢迎，但事实证明，它们并不十分准确[20]。在进行互相关分析时，使用适当的去趋势算法对关联结果有重要影响。

为此，本地和全球趋势指数国家名称指数国家名称指数国家名称指数国家n美国1阿根廷17香港33巴基斯坦2澳大利亚18匈牙利34秘鲁3奥地利19印度35波兰4比利时20印度尼西亚36葡萄牙5巴西21爱尔兰37俄罗斯6加拿大22以色列L 38新加坡7智利23意大利39南非8中国24日本40西班牙N9哥伦比亚25约旦41斯里兰卡A10捷克共和国26韩国42瑞典11丹麦27马来西亚43瑞士12埃及28墨西哥44台湾13芬兰29摩洛哥45泰国14法国30荷兰46土耳其15希腊31新西兰47英国16德国32挪威48美国表I：本文中使用的国家名称及其指数。文献[21]研究了互相关分析的方法。文献[22]考虑了幂律相关过程。【23】中明确指出了外力的影响。G.F.Zebende【24】提出的一种新方法，用于量化基于DCCA的互相关系数，这是另一种有用的方法（另见【25】）。DCCA与DFA一样，是一种源自物理学的方法，但它也适用于经济学，尤其是金融市场。例如，它被用来分析几个指数中价格和成交量变化之间的行为，发现这些变量之间存在相互关联，表明价格变化取决于之前的变化，但也取决于成交量变化[26]。最近，Shi等人引入了多尺度多重分形去趋势交叉相关分析，并将其用于分析一些金融指数[27]。另一项工作是利用2002年至2009年s ix指数（三个美国指数和三个中国指数）的日常数据分析股票收益率的行为，并发现数据之间存在幂律交叉关系[28]。

我们可以在不同的领域找到不同的工作，如中国和美国之间的农业期货市场数据分析【29】、中国和周边股市之间的行为分析【30】或中国金融市场的使用信息【31】。上述三项研究表明，新兴市场受到了研究人员的一些关注。A.Lin et al.，[32]和X.Zhao et al.，[33]对基于多尺度分析和多重分形互相关方法的股票市场进行了另一项最新研究。在前一篇文章中，研究了美国和中国股市的相互作用和结构，而在后一篇文章中，作者研究了中国股市互相关分析中的多重分形谱。特别是，DCCA方法已被用于检验Oli和美元汇率[34]。此外，在【35】中还采用了DCCA方法来量化Ibovespa和Br azilian蓝筹股之间的cros s相关性。在本文中，我们使用了几种不同的方法来分析股票市场的行为，并考虑到它们之间的相互关系。我们开始使用线性方法，如协整，这使我们能够确定股票市场之间可能存在的长期关系。然后，由于线性方法可能不够，我们尝试将协整与非线性方法相结合。相互信息就是其中之一。但本文的创新模式是，我们试图将这些分析与DCCA的自适应趋势分析算法及其广义形式结合起来，应用于48个股票市场序列，这些股票市场序列可参考表1，具有以下优点和新颖性。除了这一新颖之处之外，我们的论文还进一步使用了大量的指数，比较了它们的行为。

我们基于单位根、协整和格兰杰因果检验对序列进行了分析。然后，在非平稳性和趋势存在的情况下，我们用非线性方法补充分析。除了重新审视多尺度方法外，我们还利用自适应去趋势算法来确保相应计算指数的可靠性。将自适应算法与DCCA和MF-DXA方法相结合，可以很好地组织嵌入数据中的局部和全局趋势【36】。最后，将为我们的数据集量化股票市场的相互信息。本文的剩余部分组织如下：第2节介绍了方法学使用的理论背景：首先是传统的线性方法（单位根、协整和格兰杰因果检验），其次是非线性方法（互信息、DFA和DCCA）。第3节将专门介绍数据。第4节报告了计算分析及其结果，第5节给出了讨论和结论。二、背景理论在本节中，我们介绍了分析用作输入序列的股市数据的最相关技术。A、 本文运用单位根、协整和格兰杰因果分析等方法对股票市场时间序列的行为进行了分析，验证了平稳性假设。Dickey Fuller（或其扩充版）是最常用的测试。然而，它的使用应该谨慎，因为如果存在任何结构断裂，结果将具有误导性。因此，我们使用了一种测试，可以验证是否存在平稳性，即使在存在结构断裂的情况下也是如此【37】。该测试可以使用一个或两个结构断裂进行[38]。由于缺乏计算能力，我们只选择了一次中断。

如果我们只是想验证结构断裂的存在，而不是确定其数量，那么这是一种适当的方法。这种测试有两种不同的方法（创新异常值和加性异常值），具有优势，一旦我们可以拒绝带有结构断裂的空次命题，如果它不存在，也可以拒绝[39]。在对单位根进行测试后，如果序列是平稳的，则可以使用普通最小二乘法。然而，如果序列不是平稳的，我们必须研究序列对之间的积分的存在性。如果存在结构断裂，则不适用传统试验[40，41]。在这种情况下，我们使用相同的零假设进行测试，即不存在协整理性，但允许存在结构断裂[42]。先前测试的非拒绝意味着所分析的序列的空气没有长期关系的证据。然而，如果我们反对零假设，则这些序列之间存在长程关系。在这些情况下，我们根据向量误差相关法（VECM）结果对序列的第一个差异进行因果格兰杰检验[43]。B、 互信息互信息提供两个或多个不同分布之间的公共信息。香农（Shannon）[44]在文献中介绍了这一概念，随着时间的推移，这一概念得到了改进和广泛使用。在时间序列的上下文中，它用于分析随时间的独立性。互信息可以理解为依赖性或相关性的度量。然而，我们在解释它时应该小心，因为它并没有提供变量之间因果关系的指示。互信息由以下表达式给出：I（X，Y）=ZdxZdyPJoint（X，Y）logPJoint（x，y）PX（x）PY（y）（1） 其中PJoint（x，y）和P（x）分别是联合概率密度函数和单点概率密度函数。