动量策略的信息比分析

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英文标题：
《Information ratio analysis of momentum strategies》
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作者：
Fernando F. Ferreira, A. Christian Silva, Ju-Yi Yen
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  In the past 20 years, momentum or trend following strategies have become an established part of the investor toolbox. We introduce a new way of analyzing momentum strategies by looking at the information ratio (IR, average return divided by standard deviation). We calculate the theoretical IR of a momentum strategy, and show that if momentum is mainly due to the positive autocorrelation in returns, IR as a function of the portfolio formation period (look-back) is very different from momentum due to the drift (average return). The IR shows that for look-back periods of a few months, the investor is more likely to tap into autocorrelation. However, for look-back periods closer to 1 year, the investor is more likely to tap into the drift. We compare the historical data to the theoretical IR by constructing stationary periods. The empirical study finds that there are periods/regimes where the autocorrelation is more important than the drift in explaining the IR (particularly pre-1975) and others where the drift is more important (mostly after 1975). We conclude our study by applying our momentum strategy to 100 plus years of the Dow-Jones Industrial Average. We report damped oscillations on the IR for look-back periods of several years and model such oscilations as a reversal to the mean growth rate.
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中文摘要：
在过去20年中，动量或趋势跟踪策略已成为投资者工具箱中的一个既定部分。我们引入了一种通过观察信息比（IR，平均收益除以标准差）来分析动量策略的新方法。我们计算了动量策略的理论IR，并表明，如果动量主要是由收益的正自相关引起的，则IR作为投资组合形成期（回顾）的函数与漂移（平均收益）引起的动量非常不同。IR表明，在几个月的回顾期内，投资者更有可能利用自相关。然而，对于接近1年的回顾期，投资者更有可能利用这一趋势。我们通过构造平稳周期将历史数据与理论IR进行比较。实证研究发现，在解释IR时，存在自相关比漂移更重要的时段/区域（尤其是1975年之前），以及漂移更重要的其他时段/区域（主要是1975年之后）。我们将动量策略应用于100多年来的道琼斯工业平均指数，以此来结束我们的研究。我们报告了几年回顾期的IR阻尼振荡，并将此类振荡建模为平均增长率的反转。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
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2022-6-27 17:41:00 上传

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关键词：动量策略 Quantitative Applications Econophysics Constructing

动量策略的信息比分析Fernando F.Ferreiraa，A.Christian Silvab，，Ju-Yi YencaCenter for intercrommunical Research on Complex Systems，Universidade de Sao Paulo，03828-000 Sao Paulo SP，BrazilbIdataFactory，Houston，Texas 77030，USACD数学系，University of Cincinnati，Cincinnati，Ohio 45221-0025，USA Abstracts在过去20年中，动量或趋势跟踪策略已成为投资者工具箱中的一个既定部分。我们引入了一种通过观察信息比率（IR，平均收益除以标准差）来分析动量策略的新方法。我们计算了动量策略的理论内部收益率，并表明，如果动量主要是由于回报的正自相关，则作为投资组合形成期（回顾）函数的内部收益率与漂移（平均回报）导致的内部收益率非常不同。IR表明，对于几个月的回顾期，投资者更有可能利用自相关。然而，对于接近1年的回顾期，投资者更有可能利用这一趋势。我们通过构建统计周期，将历史数据与理论IR进行比较。实证研究发现，在解释IR时，有些时期/制度的自相关比漂移更重要（尤其是1975年之前），有些时期/制度的漂移更重要（主要是1975年之后）。我们通过将动量策略应用于道琼斯工业平均指数100多年来的走势来结束我们的研究。我们报告了几年前的IR衰减振荡，并将这种振荡建模为平均增长率的反转。1、简介未来资产业绩是过去业绩的延续，这是动量交易策略的基石。

在过去20年中，动量已被学术界和从业者广泛接受为解释资产回报的最有力和最持久的因素之一[29]。尽管从20世纪30年代开始就知道了动量[2]，但Jegadeesh和Titman进行了第一次严格的分析[31]。Jegadeesh和Titman【31】根据过去的回报率构建了一个市场中立（长/短）的股票投资组合，并在不同的时期持有该投资组合。例如，对于表现最好的股票中排名前十分位的股票，人们持有多头仓位，而对于表现最差的股票中排名后十分位的股票，则持有空头仓位，每个月都会重新平衡投资组合。然后检查这样的长/短组合是否会带来显著的正回报。自Jegadeesh和Titman【31】的工作以来，势头已经扩展到不同的资产类别、投资组合和其他世界市场。据报道，国际股票市场出现了势头【17、21、46、47】；[38，44]的行业；[9，3]索引中；而在商品方面，则由[18，45]。[13、6、30、8、34、1、39、48]对单一风险资产动量进行了分析。最近，动量也被[11、36、25、27、7]研究，将其表现与商业周期和制度联系起来。在理论方面，行为金融通常被用来解释动量[13、6、30]。一般而言，理论研究表明，如果股票价格对信息反应过度或反应不足，那么将出现基于过去表现的交易决策。Daniel、Hirshleifer和Subrahmanyam电子邮件地址：ferfff@usp.br（费尔南多·F·费雷拉），csilva@idatafactory.com（克里斯蒂安·席尔瓦），朱毅。yen@uc.edu（Ju Yi Yen）[13]提出反应不足和反应过度是投资者对内幕信息过度信任和自我归因偏差的结果。

Barberis、Shleifer和Vishny[6]将股价的过度反应和投资者对一系列好消息或坏消息的态度联系起来，将股价的反应不足与投资者对盈利公告等信息的态度联系起来。在Hong和Stein的[30]模型中，投资者分为两类，即新闻观察者和动量交易者，这导致短期反应不足，长期反应过度。一般来说，这一研究方向将投资者描述为贝叶斯优化器：投资者在每个投资时间段观察或接收信息，并根据自己的信念更新自己的投资决策。这些行为模型预测，反应不足意味着正的短滞后自相关，反应过度意味着负的长滞后自相关。除了反应不足和过度[13、6、30]之外，还有其他原因被认为是动量回归异常的可能解释。Lewellen认为，超前-滞后交叉序列相关性应该能够解释横截面动量[38]。康拉德和考尔指出了资产回报的横截面变化[12]。Chordia和Shivakumar等人【11、36、25、27、7】研究了商业周期，并提出时变预期回报可以解释动量。传统的多头/空头动量策略将投资组合构建与技术规则（过去的表现，如技术分析[10，26]）相结合，用于选择要包含在投资组合中的资产。投资组合构建引入了相对绩效影响，因为投资者需要通过根据技术规则选择资产来构建投资组合，并将总财富的一部分分配给所选的每项资产。

为了突出这一投资组合方面，动量有时被称为“横截面动量”，以与Moskowitz、Ooiand Pedersen引入的“时间序列动量”形成对比【45】。时间序列动量（Time series momentum）是对投资组合之外的技术规则的研究（Applymentum on individual assets）：基本上是最简单的趋势跟踪策略之一，因此是更复杂策略的基石。Moskowitz、Ooi和Pedersen对超过25年的指数、期货和远期合约数据进行了广泛研究，结果表明，他们分析的每项资产（总共58项）都呈现出强劲的时间序列势头。与Moskowitz、Ooi和Pedersen类似，我们关注个人资产的动量。我们研究一项资产的技术规则（过去收益的移动平均数），因此避免了对横截面动量很重要的投资组合效应。这项工作通过观察时间序列动量策略的信息比率来补充[45]的论文。我们的工作也有助于将动量与周期/制度联系起来的文献[11、36、25、27、7]。然而，与之前的研究相反，我们没有将经济事件与制度联系起来。我们的方法是对数据进行分割和转换，使最终资产回报率尽可能接近平稳。我们认为，我们在这方面的工作是新的。我们通过观察由informationratio（IR）衡量的风险调整后绩效，将其作为构建投资组合所用回溯滞后的函数来研究动量。从数学角度来看，我们的主要新贡献是以密切的形式呈现与动量策略相关的风险。之前的工作【41、38、45】计算的平均回报率表达式与Givenher相同，但他们没有计算策略的标准差。

此外，随着非平稳效应在解释结果时变得重要，我们分析了结果在时间上的稳定性。我们发现，随机过程的自相关和平均漂移对策略的最终性能都很重要。特别是，对于长达4个月的回顾期，最重要的影响是自相关；对于回顾期大于4个月至1年的，撤回。然而，与之前的研究相比，我们发现平均漂移是1975年后最重要的因素。在第2节中，我们简要介绍了与本文相关的平稳过程的概念，并描述了我们如何找到平稳状态。在第3节中，我们介绍了动量策略，并确定了理论平均性能、理论标准差和信息比。第4节和第5节给出了实证结果。我们首先查看平稳数据，将其与理论公式进行比较，然后查看非平稳数据。我们确认了动量对长达1年的回顾期（投资组合形成期）起作用的一般性发现，在这之后，在大约2年的回顾期内，业绩会降低最低的发现金额。此外，我们还表明，在超过2年的回顾期内，绩效会有所提高，这表明市场行为呈振荡（波浪状）。附录中收集了一些公式推导。平稳过程平稳过程的严格定义是，所有随机变量的联合概率分布在时移或平移下是不变的。等效地，概率密度取决于时间差，因为时间原点不相关【20，24】。然而，最常见的是使用弱感觉平稳定义。也就是说，要求数据的第一时刻和协方差不随时间变化。

特别是，方差是存在的，并且方差仅取决于时间差。我们认为，金融时间序列通常不是弱平稳的。这包括价格时间序列的许多常见转换，例如日志返回。大多数文献没有讨论非平稳数据的影响；然而，一些研究显示了可衡量和重要的影响[49，43]。我们遵循[49]，并假设数据具有平稳周期的斑块或区域。因此，我们的时间序列可以用图1来描述。图1中的矩形和圆形代表平稳时间序列的区间。这种假设的一个例子是[49]中研究的日内外汇数据，另一个例子是[50]中讨论的股票交易量（或交易数量）的分布。文献[49，50]表明，这些模式每天都在重复。因此，尽管这一过程在一天中并不固定（很明显，因为波动性会从一天的某个部分变化到另一天的某个部分），但我们可以在不同的日子里有一个前5分钟（例如）的固定过程。图1：给定时间序列中静止斑块的卡通表示另一种可能性是，一周中的每一天都代表一个不同的随机过程。也就是说，所有周一都用概率分布表示，所有周二都用另一个概率分布表示，以此类推。事实上，实际的概率分布甚至可能有不同的函数形式，所有日期之间的关系可能是任意的。换句话说，所有周一都可以相互关联，而那些周一可以与周二等相关。一般来说，我们不假设周期结构，然而，我们期望存在一些重复（图1），以便有足够的数据来执行系综平均。

此外，为了实际检测此类周期，我们将通过检测具有常数均值和常数方差的周期来简化问题。我们假设自相关函数表现良好，足以保持时间无关性。为了检测具有恒定平均值（漂移）的周期，我们使用“加性季节和趋势中断”（BFAST）算法[52]。BFAST首先使用黄土回归将时间序列分解为季节趋势和不规则成分。此后，该算法将执行一个循环，使用[5]开发的方法，直到断点的数量和位置保持不变。直观地说，该算法通过设置分段线性来确定趋势，其中断点（从一个线性到下一个线性的变化）同时被发现为线性。从实现的角度来看，我们在实证研究中使用R包“bfast”。除了BFAST，还有其他几种算法，我们引用了一些，但我们推迟了比较，以供将来研究。特别有趣的是[42]最近的工作，它能够非参数地检测概率分布的变化。还有[23]提出了一种启发式算法，引入了t检验类型的统计量。对于其他备选方案，也可参见【43、49】和【27】，了解明确包含制度切换的模型。3、模型动量策略旨在从过去的价格回报中提取未来价格回报的可预测性。这里，我们通过以下表达式定义价格回报：ri=ln（Si/Si-1） ，（1）其中Si是第一阶段的价格。为了理解动量策略，我们使用代理算法，该算法应代表任何给定动量策略的一般特征，该策略可以通过买入过去的赢家和/或在过去的输家中做空头寸来实现【31】。

我们选择的动量策略是：mn（N）=nXi=N-N+1 i/N，如果mn（N）>0购买mn（N）股，如果mn（N）<0短期mn（N）股（2），其中m是简单移动平均数，N是用于计算移动平均数的回溯期。[4、35、45、38、41]和其他先前的研究中也使用了这套规则。为了实现上述算法（等式（2）），我们首先减少了挥发度聚类的影响。我们通过将收益除以过去p个周期的平均绝对收益来实现（等式（3））。这种转换避免了前瞻性偏差，并创建了一种可以实际实施的策略。Xt=rtPi=pi=1 | rt-i/p |（3）不能保证这样的算法代表良好的动量策略，但我们推迟了如何代表一类策略的问题，以供将来研究。目前，我们认为我们的算法能够捕获通用动量策略中存在的主要数学特征。动量策略的平均回报率（公式（2））由hri=T给出- N+1text=Nmt-1（N）Xt（4），其中N是用于计算mn（N）的回溯期，T是数据系列的总长度（例如总周数）。通过使用公式（2），可以重写公式（4）ashRi=T- N+1NTXt=Nt-1Xi=t-NXiXt（5）=T- N+1N“TXt=NXTT-N+TXt=NXtXt-N+1+····+TXt=NXtXt-1#=NNXi=1hXtXt-iiwhere<>表示平均值（有时用E[]表示）。最后一个等式只有在X的过程为产品XTXT时才为真-τ的概率等于XT-1XT-1.-τ、 因此它只取决于τ。第2节指出，为了准确建模非平稳数据，我们需要知道不同的平稳斑块如何相互关联，因为移动平均m（N）穿过不同的匹配（图1）。

由于这种复杂性，在处理非平稳数据之前，我们将理论分析限制在平稳面片上。3.1. 平稳随机变量的风险和收益对于平稳随机变量Xt，预期收益（公式（4））可以表示为自协方差的平均值，如下所示：hRi=NNXi=1hXtXt-ii=u+VNNXi=1ρ（t，t- i） （6）其中ρ是自相关函数，V是方差，u是平稳随机过程X的平均值。注意，结果（式（6））与X分布的函数形式无关。式（2）中策略的方差V ar（R）由以下公式得出：V ar（R）=*XtNi=NXi=1Xt-我+-*XtNi=NXi=1Xt-i+。（7） 式（7）中的第一项与平方收益的自相关以及与平方收益的互相关（类似于杠杆效应）。第一项可以重写为：NXi=1XtXt文本-我+NXi，j=1，i6=jXtXt文本-iXt公司-j. （8） 通过假设多元高斯分布，我们进一步简化了公式（7）。因此，相关性为线性相关性，边际分布为高斯分布。虽然经验财务数据不是用高斯分布描述的，但根据公式（3）获得的每周归一化收益率很好地近似于高斯分布。因此，我们可以使用多元高斯分布的特征函数来计算动量策略的方差。执行正确的微分顺序，并确保收益的方差V和漂移u为常数，且自相关仅与时滞相关，我们的策略方差为：V ar（R）=NNV+NuV+NVu（9）+VNXi=1ρ（t，t- （一）+ VNXi，j=1，i6=jρ（t- i、 t型- j） +uVNXi=1ρ（t，t- i） +NXi，j=1，i6=jρ（t，t- j） +ρ（t- i、 t型- j） +ρ（t，t- （一）式中ρ（t，t-i） 是时间t和t的回报的相关系数-i。