服从伯努利分布的随机变量的均值服从正态分布吗

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「抛一枚均匀的硬币」这个随机试验服从伯努利分布，如果记正面向上为1，反面向上为0，那么这个随机试验的均值是否服从正态分布呢？（直观上像是服从）如何论述呢？

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关键词：正态分布 随机变量 伯努利