将调节效应引入倒U型模型中时，主效应的一次项和二次项仍需显著吗

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存在以下问题还望解答：
1.式中β1和β2不显著，但β4和β5显著，可以认为存在调节效应么？
2.如果可以认为存在，那么在检验调节效应向哪边移动时，可以直接使用其系数进行计算么？

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关键词：调节效应

具体公式如下图

在含有多项式的模型中，如果某个变量同时含有低次项与高次项，则先看高次项是否显著，高次项不显著的情况下再逐步看低次项是否显著。高次项显著时，一般不再直接解读低次项含义。
也可以通过对某个特定变量求偏导来确定解读顺序。

例如，在图中，对于X而言，一共存在4个项，分别是
一次项1个：β1X
二次项2个：β2X方，β4XM
三次项1个：β5X方M

其偏导为
Y(X)'=β1+2β2X+β4M+2β5XM
所以X的斜率是与X和M有关的二元函数。



在本例中的解读顺序

1.先看三次项
在这个例子中优先看β5X方M，如果这个显著了，其他和X有关的就不用看了，直接解读具体的X斜率即可。此时X的二次项受到调节，可以理解为U型（或倒U型，下同）模型受到调节

2.如果三次项不显著，看二次项
如果β5X方M不显著，则U型模型没有受到调节影响。
此时，同时查看β2X方和β4XM，只要有一个显著，都不需要看X的一次项。
如果两个都显著，则模型是一个U型模型，并且对称轴会发生显著变化。
如果只有X的二次项，也就是β2X方显著，则模型仅仅只是一个U型模型。
如果只有XM显著，也就是β4XM显著，则模型仅仅只是一个线性模型，并且受到调节。

3.如果高次项都不显著，看一次项
如果前面的几个都不显著，则直接看β1X，显著了就是有线性关系，不显著就没有关系。

丘比特已下线 发表于 2022-11-12 19:06
具体公式如下图

谢谢！

当我们将调节变量（moderator）引入倒U型模型中，我们通常是在探究一个复杂的关系：自变量和因变量之间的关系如何被第三个变量所改变。在这个情景下，主效应的显著性（即β1和β2在没有考虑调节变量时的表现）与调节效应的存在是两个独立的问题。

### 问题1: β1和β2不显著，但β4和β5显著

- **可以认为存在调节效应吗？**

    是的，在某些情况下，即使主效应（β1, β2）在包含调节项后的模型中不再显著，我们仍然可以说调节效应是存在的。这是因为调节变量可能会改变自变量与因变量之间的关系强度或方向，导致原本的主效应变得不明显。然而，这并不意味着主效应完全没有影响——它可能只是在特定条件下被增强、减弱或者反转了。

### 问题2: 在检验调节效应向哪边移动时

- **可以直接使用其系数进行计算吗？**

    检验调节效应的方向通常涉及到分析调节项的系数（β4, β5）。如果这些系数显著，它们确实指示了自变量与因变量之间关系如何受到调节变量的影响。但是，仅仅依靠系数值来解释这种影响可能不够全面。

    在实践中，检验调节效应的具体方向和强度会包括：

    - **计算简单斜率**：这涉及到在不同水平的调节变量下重新计算模型，并观察自变量对因变量影响的变化。
    - **进行对比或差异测试**：检查在不同的调节变量值下（如均值、+1标准差、-1标准差）的斜率是否有显著性差异。

因此，虽然系数β4和β5的显著性是指示存在调节效应的重要线索，但为了全面理解这种调节效应如何改变关系的本质，还需要进行更详细的分析。这可能包括计算不同水平下的简单斜率或使用统计软件中的特定工具来进一步探索调节作用的具体形态。

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