求解一个方程

x加上x的a次方，等于b(b不一定等于0）a,b没有其他限制
这类方程应该怎么解？
或者说具体一点， a 等于-1/2
也就是说x+x的负1/2次方等于b
求x

如果a等于（-1/2）那就太简单了 ，直接设x^(-1/2)=t,  则有x=1/t^2,原方程变为1/t^2+t=b，变形为t^3-bt+1=0,
接下来直接套用三次方程的公式 ，但是如果a等于一个使方程很复杂的数，那么建议你用迭代法或者数学软件求解就很简单了

通用解法求数值解：牛顿法，二分法。。
http://wenku.baidu.com/view/58ab8f50ad02de80d4d840e4.html

如果x不为复数的话会好解答一点。不过用软件（如：matlab中符号表达式可以解答）。当a=-0.5时，我用软件解的结果是： (2*b)/3 + (((b^3/27 - 1/2)^2 - b^6/729)^(1/2) - b^3/27 + 1/2)^(1/3) + b^2/(9*(((b^3/27 - 1/2)^2 - b^6/729)^(1/2) - b^3/27 + 1/2)^(1/3))
(2*b)/3 - (((b^3/27 - 1/2)^2 - b^6/729)^(1/2) - b^3/27 + 1/2)^(1/3)/2 - b^2/(18*(((b^3/27 - 1/2)^2 - b^6/729)^(1/2) - b^3/27 + 1/2)^(1/3)) + (3^(1/2)*((((b^3/27 - 1/2)^2 - b^6/729)^(1/2) - b^3/27 + 1/2)^(1/3) - b^2/(9*(((b^3/27 - 1/2)^2 - b^6/729)^(1/2) - b^3/27 + 1/2)^(1/3)))*i)/2
(2*b)/3 - (((b^3/27 - 1/2)^2 - b^6/729)^(1/2) - b^3/27 + 1/2)^(1/3)/2 - b^2/(18*(((b^3/27 - 1/2)^2 - b^6/729)^(1/2) - b^3/27 + 1/2)^(1/3)) - (3^(1/2)*((((b^3/27 - 1/2)^2 - b^6/729)^(1/2) - b^3/27 + 1/2)^(1/3) - b^2/(9*(((b^3/27 - 1/2)^2 - b^6/729)^(1/2) - b^3/27 + 1/2)^(1/3)))*i)/2

第一个是实数，后两个是复数，估计有点不清楚

强烈建议使用迭代法得到近似根   准确根的话  恕我能力有限

谢谢楼上各位同学

张静静 发表于 2011-7-12 13:52
谢谢楼上各位同学

matlab 一下就出来了

路过。