楼主: ka7805
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[其它] 位似性是什么意思? [推广有奖]

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ka7805 发表于 2011-7-20 15:45:20 |AI写论文

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andalis 发表于6楼  查看完整内容

1.齐次函数:对于f(x),t>0,有f(tx)=t^k*f(x),则称f(x)是k次齐次函数。2.已知f(x)是齐次函数,对f(x)进行单调变换(含恒等变换)得到一系列函数族{F(x)},则任意F∈{F(x)}与f都是位似的。 3.位似函数的性质: 设齐次函数f经过单调变换F后得到函数F=F[f(x,y)];全微分: Fx*dx+Fy*dy=0;Fx=(dF/df)*(df/dx),那么: (dF/df)*(df/dx)*dx+(dF/df)*(df/dy)*dx=0 所以函数F=F[f(x,y)]=0确定的隐函数y=F(x)的斜率是: ...

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alackhy 发表于 2011-7-20 16:46:12
不知道。。。。。

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cyzc4567 发表于 2011-7-21 09:45:18
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cool_QQ2000 发表于 2011-7-21 10:05:22
这个位似英文是Homothetic吗?

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alanceyo 发表于 2011-7-22 13:42:51
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andalis 发表于 2011-7-27 15:35:22
1.齐次函数:对于f(x),t>0,有f(tx)=t^k*f(x),则称f(x)是k次齐次函数。2.已知f(x)是齐次函数,对f(x)进行单调变换(含恒等变换)得到一系列函数族{F(x)},则任意F∈{F(x)}与f都是位似的。
3.位似函数的性质:
设齐次函数f经过单调变换F后得到函数F=F[f(x,y)];全微分:
Fx*dx+Fy*dy=0;Fx=(dF/df)*(df/dx),那么:
(dF/df)*(df/dx)*dx+(dF/df)*(df/dy)*dx=0
所以函数F=F[f(x,y)]=0确定的隐函数y=F(x)的斜率是:
dy/dx=-[(dF/df)*fx]/[(dF/df)*fy]=-fx/fy
而函数f(x,y)=0确定的隐函数y=f(x)的斜率为:f(x,y)=0,fx*dx+fy*dy=0,dy/dx=-fx/fy
所以函数的位似性有如下特征:
对于经过单调变换的函数F=F[f(x,y)],在坐标系x-y中隐函数组F=C,确定的函数族y=F(x)与直线y=bx,b≠0的交点处的斜率均相等。
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你再也找不到像我一样对你毫无戒心、傻傻爱你的人了。

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寂寞流水 发表于 2011-12-6 23:16:35
好像对于所有函数y=kx^n,当n为定值时,无论k取何值,它们的图像都相似(或者说位似,即形状相同)。注:1.楼上说的我没看懂。 2.我试着证过,应该没错。
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