长期成本对短期成本的包络和包络定理有什么关系？

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杰里，瑞尼书上说长期成本对短期成本的包络可以从包络定理看出

但书中的推导是这样的

对于任何y，总有x拔（y），使sc最小，那么肯定有

c（w，w拔，y）=sc（w，w拔，y；x拔（y））   式1

因为x拔（y）使sc最小，故 sc对x拔各分量的偏导为0

对式1求y的偏导，得

c对y到导数=sc对y的偏导

于是在（c，y）点处，c和sc的斜率相等

整个推导过程并没有试用包络定理啊！那么包络和包络定理的关系是怎么来的？

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关键词：长期成本 包络定理 推导过程 关系 包络 定理

等高手解答

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....不管你信不信
反正我信了…..

ka7805 发表于 2011-7-24 12:34
杰里，瑞尼书上说长期成本对短期成本的包络可以从包络定理看出

但书中的推导是这样的

对于任何y，总有x拔（y），使sc最小，那么肯定有

c（w，w拔，y）=sc（w，w拔，y；x拔（y））   式1

因为x拔（y）使sc最小，故 sc对x拔各分量的偏导为0

对式1求y的偏导，得

c对y到导数=sc对y的偏导


于是在（c，y）点处，c和sc的斜率相等


整个推导过程并没有试用包络定理啊！那么包络和包络定理的关系是怎么来的？

整个过程一直在用包络定理。
用你的符号，假设c(y)是 sc(y;x(y))优化掉x后的值函数。

c对y的导数 = sc对第一个分量的偏倒数 + sc对第二个分量的偏导数 * x对y的导数。

包络定理的意思就是上面这个式子太麻烦，因为等号右边第二项等于零。原因是  sc对x的偏导数在最优的x值下等于0，  

即可简化为

c对y的导数 = sc对第一个分量的偏倒数。

这在图形上就是 在每个使得 sc的取最小值的y处，sc曲线的斜率与c曲线的斜率相等，也就是两条曲线相切。