一个难倒亿万人的问题（答案）

逛逛。。。顶个哦

第三个人存活几率最大.

解： 设Xi 为第i个人拿得豆子数;     显然第2个人知道第1个人拿的数量； 第3个知道前边2个人数量和，第4个知道前3个数量和，第5个知道前4个数量和；  X1&X2是随意取豆， 其他3人根据公式计算，都会拿（X1+X2)/2个豆子（向下或向上取整）.     5个人都知道这个规则.

NO2 一定只比NO1 小或者大1； NO3 一定等于 NO1 或 NO2；NO4=NO5=NO3；

固大家死亡几率一样，全挂.

1、每人至少抓一颗，即1号不能抓超过95个。那么：1号存活率0%，2号75%，3号28%，4号13%，5号0%。
2、如1号抓超过95个时，按顺序余下的囚犯必须要抓至少一个，抓完为止，而没能抓到的为0，又不能处死，那么：1号存活率0%，2号75%，3号29%，4号15%，5号3%。

既然是面试，不会那么复杂吧？其实有点像数学里的鞅，每个人根据前面的信息做出判断，这倒底是怎样的鞅过程呢？好吧。。当我白说。。。。个人认为信息掌握的越多对自己越有利，第一个掌握的最少，所以他必死，至于最后一个，信息获取的最慢，必死！第二个拿得信息多又快，存活概率最大！！！

我晕  看着头大了

这么复杂？

博弈的結果，全死，分析如下：
假設第一個人拿21個以上，如22。那么第二個人為了活命，肯定會拿21（因為如果他拿23，那第三個肯定不會拿24，因為如果第三個拿24，剩下的豆子數決定24肯定是最大的。所以第三個會拿21。）這時，第三個人會考慮，已經被拿走了21+22=43個，還有57個，一號，二號可能拿21，22個，或者20，23個，或。。。如果是21，22個，那么只要拿20個就肯定能活下來。因為4號為了活命，只會拿19個，那么5號因為只剩100-22-21-20-19=18個，所以5號必死。如果是20，23個，那么只要拿21或22就可能存活下來。但這樣拿使得和1，2號拿相同數的概率大增（因為可能拿21，22個）。所以3號只能拿20個，這樣活下來概率最大。這時，4號只要拿18個就肯定活，而5號必死。這種情況下，1號和5號死。
一，以上分析，1號不可能拿21個以上，否則他必死。如果他拿21個，2號也不敢拿22個，因為根據上述分析，拿22個還是最大，所以2號只會拿20個。3號同樣不敢拿22個，只能拿19個。這時，4號看到不管他拿什么都必死（不是最大就是最小），依題目第二個條件，無法存活的情況下會想多害幾個人，所以他會拿平均數。20個。5號也一樣，拿20個，結果，3人拿20，相同，死，一個21，一個19，一樣會死，全死。
二，1號拿20個時，2號會拿19或21個，拿21個的情況參照”一“，結果全死。拿19個時，3號會想，假如我拿18個或21個時，4號看到自己沒有活命的機會，會選擇平均數。結果大家全死。所以4號不能死，可是，3號又沒有任何法子在保存自己的情況下同時保存4號。所以3號也只能無奈的選18，或21，結果4號平均數，大家還是一起死。
三，1號拿20個以下時，參照”二“，結果還是全死。
綜上所述，1號要想活命，4號不能死，因為4號是關鍵，他決定著其他人的生死。而1號做為第一個選擇的人，他無法決定，為了活命，他只會在20以內選一個（當然不會選小于3，這個不需要解釋了吧。。。）。這時，輪到2號，他同樣知道4號是關鍵。也會想辦法讓他活。所以他會試著做以下嘗試，這里以1號選19為例（20以下都是一樣）。2號不會選18或21，因為這樣4號無法活。那么，最優數字就是17或21了。選17時，3號看到前兩個共拿了36個，因為相同會死，所以，不可能是兩個18，所以3號拿18個，這時，又變成了，17，18，19這樣連續的數字，4號還是會選平均數，大家全死。可是，如果3號不選18，他自己就會死，等于把活的機會給了4號，這樣也不可能。
以上所述，2不敢選17或21，如果選16，或22呢。這時，3號看到前兩個共拿了16+19=35個，他會認為是17+18的組合，那么他會拿16或19。這樣。1號，2號就有一個和3號一起死了。假設前三個分別拿了16+19+19=54個，4號以為是17+18+19的組合，也會選18個（一起死），這時，組合變成，16，18，19，19，5號看到平均數是18，以為是17+18+19+18的組合。所以也會選平均數18，結果變成，16最小，死，兩個18，兩個19，相同，死，結果，全死。
以上分析很有趣，可以看到，2號即使犧牲自己，大家還是會全死。所以，2號沒有法子。只能把這個難題留給3號，他會選和1號緊接在一起的數字，3號也一樣，沒有辦法。只能期望4號肯定自我犧牲。也只能選和1，2號緊接在一起的數字，4號看到沒有活的機會了，結果。。。大家全死。
到此，所有分析結束了，可以看到，4號是關鍵人物，他活不了，其他人也活不了。矛盾的是，前面三個人必須要有人肯犧牲，要不4號必死。所以，大家博弈的結果是，全部一起死。
這個問題很有趣，每個人都追求個人利益時，結果卻是集體最壞的結局，所以，必須有兩個人犧牲才能保存集體。從這個問題里能想到什么，大家自己的想吧。
我沒有學過博弈學，但我相信以上分析已經很嚴謹，把所有情況都設想到了。如有不到的地方，希望高人指點下。

補充一下，我上面的分析，可以看出，4號是關鍵！怕沒人愿意看完，所以把自己和別人不同的地方提出來。

牛！！！！！！！！！！！！！！！