倒U型，工具变量法

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请教各位大佬，目前在做经济政策不确定性（EPU）的小论文，研究倒U型，解释变量为EPU+EPU2（平方项）+其他控制变量。
在做工具变量法时遇到问题如下：
（1）我如果用美国的USEPU作为中国EPU的工具变量，美国的USEPU2作为中国EPU2的工具变量，工具变量第一阶段回归中默认用USEPU+USEPU2+控制变量分别回归EPU、EPU2，此时工具变量回归后的新EPU、EPU2并不一定满足平方关系了（IV后的EPU的平方关系是否一定满足？）。
（2）看到有的文章在第一阶段只用USEPU回归了新EPU（只给EPU找了工具变量），随后平方生成新EPU2。（这种方法需要自己分别跑两次回归）
这两种方法应该选择那个？学术小白感激不尽

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关键词：工具变量法 工具变量 控制变量 解释变量 不确定性

同问，该用哪一种方法

请问解决了吗