马尔科夫状态转移概率矩阵

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马尔科夫状态转移概率矩阵，也称为转移矩阵或过渡矩阵，用于描述马尔科夫链中不同状态之间的转移概率。它是一个方阵，其中每个元素表示从当前状态到下一个状态的概率。

假设我们有n个离散状态（通常用S1, S2, ..., Sn表示），那么马尔科夫状态转移概率矩阵P可以表示为：

P = [ p11 p12 ... p1n ] [ p21 p22 ... p2n ] [ . . . ] [ . . . ] [ pn1 pn2 ... pnn ]

在这里，pij表示从状态Si转移到状态Sj的概率，其中i和j都介于1和n之间。对于合法的马尔科夫链，每一行的元素之和应该等于1。

这个转移概率矩阵可以帮助我们分析和预测马尔科夫链的状态转移行为。通过将初始状态向量与转移概率矩阵相乘，我们可以计算出下一个时间步的状态分布。重复这个过程，我们可以预测未来时间步的状态分布。

请注意，马尔科夫状态转移概率矩阵的具体值是根据特定问题或系统的特性来确定的，因此需要根据实际情况进行定义和计算。

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关键词：转移概率矩阵 转移概率 马尔科夫 马尔科 马尔科夫链