请教利润最大化、收益与成本的问题

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小弟是新手，目前在努力的学平迪克的微经，遇到几个问题，向各位大侠前辈求助！！先表示感激！！
问题如下：
1、如何用数学的方法给出边际成本=边际收益时利润最大化的证明，数学证明。。。我曲线图能想明白，但不知道如何用数学语言描述和推导，求助！
2、竞争性厂商如果在价格高于平均可变成本，但低于平均总成本就会生产，为什么？如何理解啊？能举个实例吗，我记得当时我们老师讲课的时候好像举得航空公司的例子，记不太清了，求解啊 很迷惑
谢谢，再次感谢！！在线等解答

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关键词：利润最大化 最大化 平均可变成本 如何理解 边际收益 曲线图 成本 迪克 航空 如何

第一个：
你可以先看看高等数学里面显函数极值、最大值那一部分，之后构造利润函数。



第二个：
航空公司的例子就行啊。或者旅游区淡季的小餐馆老板，食材人工是可变成本，餐馆建设等是固定成本，收益比可变成本高就没白干（但是暂时的看，餐馆白开了）。先干着吧，毕竟收回了可变成本并且弥补了一部分固定成本。先干着吧，旺季总会来临的。

翻了翻平狄克微观第七版，256页那不就是数学证明吗？只是没用微分。

好的谢谢楼上 我再看看 多谢了