2004考研数学一真题答案详解 (考研26年)

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2004 年数学 （ 一 ） 真题解析
一 、 填空题
（ 1 ） 【 答案 】 夕=鼻 — 1.
【 解 】 设曲线 y=ln_r 上切点坐标为 （ a,Ina ） .
因为 x + y = 1 的斜率为一 1, 所以切线的斜率为 1.
令丄 =1 得 a =1, 切点为 （ 1,0 ） , 切线为 y — Q — X 一 1, 即 y — x — 1.
a
（ 2 ） 【 答案 】 y （ ln^ ） 2 .
【 解 】 令 e ， =/ ， 由 y' （ e ’ ） =HeP, 得十& ） =巫 ， 从而十 （ 工 ） =肛.
t X
于是 ） = ^- （ ln X ） 2 +c\ 由 / （ I ） = 0 得 C =0, 故 f{x ） =^- （ ln x ） 2 .
乙 Ci
（ 3 ） 【 答案 】 y.
【 解 】 方法一 令 A （ V2 ,0 ） ,B （ 0,V2 ） , 则
x dy 一 = ) — — jc dy 一 2 』 dr + _ jc dy 一 一 _ x dy — 2ydj? ,
L+BO+OA * 、 I — OB
] 3 tt
_ _ x dy 一 2ydx = 3jJ djr d.y = 3 X — X 2 tt = —
D
OA
L+ BO+ OA
_ x dy 一 2y dx = 0 ,
OB
_ x dy 一 2j/djr = 0 ,
OA
于是 f J-dj/ — 2_ycLz = 夢.
方法二
X =V2 COS 0 ， / . 7T \
起点 0=0, 终点 &=-) ， 则
y =V2 _ sin 0 /
L
令
x dy — 2y ( \jc =
>_n
2 (施 cos 0 o 施 cos 9 + 2 施 sin 9 o V^sin 0)d0
0
[ 2 (1 + sin 2 <9 )d0
J 0
7T + 21 2
3 tc
2
（ 4 ） 【 答案 】
C 「
y = ' ~\ — |(C19C2 为任意常数) .
【 解 】 令工 =*, 则工 2 ^=D(D — l)y = 當一学 ， 工学 = Dy = 字,
dr dt dt dx d/
代入原方程得 ■y* + 3 -p- + 2y = 0, 通解为 y = Ci e _( + C 2 e~ z ， ,
dr df
故原方程的通解为 y
c c
= -^ + -^(C 1 ,C 2 为任意常数) .
考研26年 真题答案详解
日拱一卒， 功不唐捐
第 1 页 共 11 页

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