2018考研数学一真题(含答案)

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2018 考研数学一真题及答案
一、 选择题 1—8 小题． 每小题 4 分， 共 32 分．
１ ． 若函数
1 cos
, 0
( )
, 0
x
x
f x
ax
b x







在 0 x  处连续， 则
（A）
1
2
ab  （B）
1
2
ab   （C） 0 ab （D） 2 ab
【详解】
0 0 0
1
1 cos 1
2
lim ( ) lim lim
2
x x x
x
x
f x
ax ax a
  
  

   ，
0
lim ( ) (0)
x
f x b f


  ， 要使函数在
0 x  处连续， 必须满足
1 1
2 2
b ab
a
   ． 所以应该选（A）
2． 设函数 ( ) f x 是可导函数， 且满足 ( ) ( ) 0 f x f x   ， 则
（A） (1) ( 1) f f   （B） 1 1 ( ) ( ) f f   （C） 1 1 ( ) ( ) f f   （D） 1 1 ( ) ( ) f f  
【详解】设
2
( ) ( ( )) g x f x  ， 则 ( ) 2 ( ) ( ) 0 g x f x f x     ， 也就是  
2
( ) f x 是单调增加函数． 也
就得到   
2 2
(1) ( 1) (1) ( 1) f f f f      ， 所以应该选（C）
3． 函数
2 2
( , , ) f x y z x y z   在点 (1,2,0) 处沿向量 (1,2,2) n  的方向导数为
（A） 12 （B） 6 (C） 4 （D） 2
【详解】
2
2 , , 2
f f f
xy x z
x y z
  
  
  
， 所以函数在点 (1,2,0) 处的梯度为   4,1,0 gradf  ，
所以
2 2
( , , ) f x y z x y z   在点 (1,2,0) 处沿向量 (1,2,2) n  的方向导数为

0
1
4,1,0 (1,2,2) 2
3
f
gradf n
n

   

应该选（D）
４ ． 甲、 乙两人赛跑， 计时开始时， 甲在乙前方 10（单位： 米） 处， 如图中， 实线表示甲
的速度曲线
1 ( )
v v t  （单位： 米/秒）， 虚线表示乙的速度曲线
2 ( )
v v t  （单位： 米/秒），
三块阴影部分的面积分别为 10,20,3 ， 计时开始后乙
追上甲的时刻为
0
t ， 则（ ）
（A）
0
10 t  （B）
0
15 20 t

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关键词：考研数学 真题及答案 Grad Lim ADF