2010考研数学一真题答案详解 (考研26年)

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201 0 年数学 （一 ）真题解析
一 、选择题
(1) 【 答案】 ( C)
(■r — a )(工+ 6) z[(a — b)j~+a6]
(a — 6)x+a6 \ (x — a ) (x+6)
【解 】 lim
工f 8
lim
Hf8
(a— b) 工+ ab
(j? 一 a )(工+ b )
X 2
(re — a ) (jc+ b )
应选 （ C ） .
（2 ） 【 答案 】 （E ）.
【 解 】 方法一复合函数求导法则
dz
jr --- —n
F （ — >> — ） = 0 两边对工求偏导 ， 得 一 三尺 ---- 三F ； = O9 解得乎 = （ yF{+ zF f 2 ） ；
\工工） x x ° 工jc F 2
F ） = 0 两边对 y 求偏导 ， 得丄 F ： + 丄 F ； — 0 9 解得护 = — 』
\x xf x x dy dy r 2
于是工 另+ y 拿=^rCyF\ + n F； ） — =z , 应选 （ E ） .
方法二 公式法
令 GQ,y,z) =F ( 2
由G ； =— F\ ----- F ； , G'y = — F\ ‘ G ； = — F ； , 得
x x u x
W f ；+
xx 3z_
3jc
G ：
x
=丐（ 歼 ；+汀 ； ） ,
F ；
于是工 + y 子 = + zF ； ） — = z ， 应选 （E ） .
方法三 全微分法
$
z
F (-
\<<z X
- ）=0 两边求全微分， 得 F# （工 ） + F； d （ ［ ）
x，
F ； o 迪打 2 虫 +冗 o
=0, 整理得
X 2
1 F ‘
从而有 dz=尹(厨 +zF ； )d_z — 詁切
于是 J = -^z ( yF： + zF ； ), 字= — ?,
ox xr 2 cJ y r 2
故 jc # + ^― = 寺 (yF ： + zF ； ) - =z , 应选 (B).
3C/
攵 dz — zAx 宀
=0,
X2
考研26年 真题答案详解
日拱一卒， 功不唐捐
第 1 页 共 11 页

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