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第一章 图形与证明（二）
1 . 1 等腰三角形的性质和判定
1 . 等腰三角形性质定理 ：
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、 底边上的高互相重合（简称“三线合一”）
2. 等腰三角形判定定理： 如果一个三角形的两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）
1 . 2 直角三角形全等的判定定理：
1 . 判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。
2. 角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
3. 角平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点， 在这个角的平分线上。
推论： 直角三角形中， 30° 的角所对的直角边事斜边的一半。
1 . 3： 平行四边形、 矩形、 菱形、 正方形的性质和判定
1 . 平行四边形性质定理：
定理 1 ： 平行四边形的对边相等。
定理 2： 平行四边形的对角相等。
定理 3： 平行四边形的对角线互相平分。
2. 平行四边形判定定理：
从边： 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
对角线： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3 . 矩形的性质定理：
定理 1 ： 矩形的 4 个角都是直角。
定理 2： 矩形的对角线相等。
定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4. 矩形的判定定理：
1 . 有三个角是直角的四边形是矩形。
2. 对角线相等的平行四边形是矩形
5. 菱形的性质定理：
定理 1 ： 菱形的 4 边都相等。
定理 2： 菱形的对角线相互垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。
6. 菱形的判定定理：
1 . 四条边都相等的四边形是菱形。
2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
7. 正方形的性质定理：
正方形的 4 个角都是直角， 4 条边都相等， 对角线相等且互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。
正方形即是特殊的矩形， 又是特殊的菱形， 它具有矩形和菱形的所有性质。
8. 正方形的判定定理：
1 、 有一个角是直角的菱形是正方形。
2、 有一组邻边相等的平行四边形是正方形
1 . 4： 等腰梯形的性质和判定
1 . 等腰梯形的性质定理：
定理 1 ： 等腰梯形同一底上的两底角相等。
定理 2： 等腰梯形的两条对角线相等。
2. 等腰梯形的判定定理：
1 . 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
2. 对角线相等的梯形是等腰梯形。
1 . 5 中位线
1 . 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半。
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