有没有关于偏好连续性的比较直观的解释？

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学习偏好性质的时候，就对连续性特别不理解，也知道所谓连续性就是要求偏好不能有突然的偏转。

我想问下，连续性的定义是如何展现不能有突然偏转这个的？就因为趋近的极限也不能发生偏转？

我对集合论中，那三个，开集，闭集与紧集都不是非常了解和熟悉，有没有人能给我讲一下，更具体和形象的表述或者例子？有没有这方面讲得比较细的经济书或者数学书？

另外，lexicographical preference到底定义是什么样的？为什么它不符合连续性？

问题有点多，谢谢各位了。

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关键词：关于偏好 有没有 连续性 Preference graphical 集合论 极限 如何 数学

开集：集合中任何一个点，都存在一个小邻域，该点属于这个邻域，且这个邻域属于集合。当然，这是一个通俗化的定义，拓扑学中的开集是一个基础性的概念，是整个拓扑学公理体系的基础，要解释起来就相当麻烦了，我一时也想不起来。
闭集：开集的补集。
紧集：紧集的定义非常多，他是一个拓扑学概念，不过在数学分析领域广泛应用。他的最根本的定义是，满足所有开覆盖都有有限子覆盖的的集合。另一个相关概念是列紧，就是任何有界无限列有收敛子列。拓扑中证明了度量空间中紧集就是列紧集。。。

我又想了一下，紧集的概念。。。用拓扑学语言说太抽象了
基本上，经济学应该面对的都是度量空间吧，那紧集应该就是和有界闭集是等价的，或者更直观地说，就是说紧集中的柯西列都收敛于紧集里面。
紧集的内容已经超出数学分析，大概是实分析和拓扑学了，是数学专业大二大三的课程。。
至于柯西列和收敛的概念，是微积分的基础概念，就不详细说了。。。

字典偏好中，非优于任一个点的集合、至少不差于任一个点的集合都不是闭于全集的。
直观原因就是字典偏好中没有无差异曲线。

关于连续性为何保证不会突发性逆转。
原因是如果至少不差于点x的集合是闭集，那么一个收敛于x的列，它的极限就是x，直观的说，就是你从比x好一点一点靠近x的时候，最后的极限都是不差于x的（紧的度量空间中的闭集里的柯西列收敛于该集合中）。
但是在字典偏好中，比方说二元的情况下，x为（1，1），我们可以找到一列数（1+1/n，0.5），序列中所有点都比x差，但是他的极限比x好。

安迪·卡罗尔 发表于 2011-9-8 22:31
关于连续性为何保证不会突发性逆转。
原因是如果至少不差于点x的集合是闭集，那么一个收敛于x的列，它的极 ...

"但是在字典偏好中，比方说二元的情况下，x为（1，1），我们可以找到一列数（1+1/n，0.5），序列中所有点都比x差，但是他的极限比x好。"  
这个是不是该说，后者比x要好，但是后者的极限比前者差？

安迪·卡罗尔 发表于 2011-9-8 22:03
我又想了一下，紧集的概念。。。用拓扑学语言说太抽象了
基本上，经济学应该面对的都是度量空间吧，那紧集 ...

另外我想问一下，学经济到底有没有必要学实分析和拓扑学？
我一直很想继续读到经济学的博士，那请问数学应该学到什么程度比较好？

后来数学学得越深，感觉数学的广度越大，可能终人一生，都不可能完全学完了。

AdrianW 发表于 2011-9-9 09:28
"但是在字典偏好中，比方说二元的情况下，x为（1，1），我们可以找到一列数（1+1/n，0.5），序列中所有点 ...

对。因为集合不是闭的（准确地说是因为集合不是紧的。不过在完备空间里面，闭集一般都紧），所以序列极限不在集合中

AdrianW 发表于 2011-9-9 09:30
另外我想问一下，学经济到底有没有必要学实分析和拓扑学？
我一直很想继续读到经济学的博士，那请问数学 ...

。。。我不知道学高级经济学需不需要实分析，实分析比较难，前面说得只是一点点皮毛。。。我认为是不需要拓扑学的。。。我只懂初级经济学。。。


数学当然是一生都学不完的。。。

顶顶顶
本文来自: 人大经济论坛 微观经济学 版，详细出处参考： https://bbs.pinggu.org/forum.php?