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楼主: AdrianW
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[消费与需求] 有没有关于偏好连续性的比较直观的解释? [推广有奖]

AdrianW 发表于 2011-9-9 15:26:11 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
lupuyun2 发表于 2011-9-9 12:40
顶顶顶
本文来自: 人大经济论坛 微观经济学 版,详细出处参考: https://bbs.pinggu.org/foru ...
那你有没有这方面比较好的,推荐教材?谢谢了。
虽有那,富春烟雨,一蓑一笠人归隐。

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vesperw 发表于 2011-9-10 09:48:43 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
安迪·卡罗尔 发表于 2011-9-9 10:03
。。。我不知道学高级经济学需不需要实分析,实分析比较难,前面说得只是一点点皮毛。。。我认为是不需要 ...
如果不是要做純理論的, 是沒有必要學的, 只需懂appendix 有的數學就夠

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vesperw 发表于 2011-9-10 09:59:23 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
直觀來說, 連續性是講如果你改變某consumption good少許, 你對它的preference 不會有很大的改變
用sequential definition 的話: for any sequence {x_n} , {y_n} such that x_n is weakly preferred to  y_n for all n , then x is weakly preferred to y, for x and y are limits of {x_n} and {y_n} respectively.
可以把sequence {x_n} 看成是我逐步(每一步就是一個n)的改變good x 少許, 同時又改變good y 少許( 就是sequential {y_n}啦), 如果preference 沒有重大改變的話, 在每一步, 如果 x_n is weakly preferred to  y_n, 那在limit , 仍有 x is weakly preferred to y.
但是preference 因該物品該變少許而又大變化的話(non-continuous), 那雖然x_n is weakly preferred to  y_n for all n, 但因有大變化, 可能使得你突然很討厭good x, 於是y is strictly preferred to x, 這樣preference 就違返continuity 了
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sungmoo 发表于 2011-9-11 17:36:52 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
连续偏好的另一个定义是:(定义了该偏好的)消费集中的任一元素的“不劣集”与“不优集”都是闭集。

(该定义的关键其实是,事先要规定出,消费集的哪些子集才是“闭集”——即事先指定拓扑。当然,人们常常默认欧氏拓扑)

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AdrianW 发表于 2011-9-11 19:46:25 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
sungmoo 发表于 2011-9-11 17:36
连续偏好的另一个定义是:(定义了该偏好的)消费集中的任一元素的“不劣集”与“不优集”都是闭集。

( ...
我一直不明白,拓扑到底是个什么样的概念?指的是空间?
虽有那,富春烟雨,一蓑一笠人归隐。

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sungmoo 发表于 2011-9-11 22:19:25 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
AdrianW 发表于 2011-9-11 19:46
我一直不明白,拓扑到底是个什么样的概念?指的是空间?
给定非空集A,与A相关的一个“拓扑”,指的是一族A的子集,该族子集满足以下条件:
(1)A与空集在该族中;
(2)该族中任意个集的并仍在该族中;
(3)该族中任意有限个集的交仍在该族中。
此时,该族中的集称作“开集”;A与该族子集,联称作“拓扑空间”。

开集的关键特征,粗糙说即:“任意并”与“有限交”都仍是开集。

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AdrianW 发表于 2011-9-12 10:47:55 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
sungmoo 发表于 2011-9-11 22:19
给定非空集A,与A相关的一个“拓扑”,指的是一族A的子集,该族子集满足以下条件:
(1)A与空集在该族中 ...
我想问下,可不可以用区间来理解开集,闭集和紧集。开集,就是两边都是开的区间,而闭集是一边开,一边闭,紧集是两边都是闭的?
虽有那,富春烟雨,一蓑一笠人归隐。

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sungmoo 发表于 2011-9-12 18:52:08 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
AdrianW 发表于 2011-9-12 10:47
我想问下,可不可以用区间来理解开集,闭集和紧集。开集,就是两边都是开的区间,而闭集是一边开,一边闭 ...
“开集”(以及拓扑空间)并不限于实数集的子集。

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AdrianW 发表于 2011-9-11 19:46
我一直不明白,拓扑到底是个什么样的概念?指的是空间?
不用理15楼
拓扑里面的闭集(开集)是个抽象的概念 是定义拓扑的基石。
拓扑,其实就是空间中的结构,拓扑空间就是有特定结构的空间。
在当前语境下我们讨论的闭集就是欧式拓扑的闭集
另外因为我们讨论的拓扑性质很好(是完备的),闭集都是紧集。
开集、闭集是相对的概念。紧集是另一个概念。

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sungmoo 发表于 2011-9-13 07:10:45 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
AdrianW 发表于 2011-9-11 19:46
在当前语境下我们讨论的闭集就是欧式拓扑的闭集
另外因为我们讨论的拓扑性质很好(是完备的),闭集都是紧集。
对于实数空间(完备的),闭集未必是紧集吧。

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