纳什均衡的习题救助答案

1． 两个制造商（用1，2表示）争夺100个相同的顾客。每个制造商以价格和产品质量作为他的策略选择，每个变量可以是任意非负实数。pi和xi分别表示制造商i的产品价格和质量。制造商每件产品的生产成本是10+5xi。注意在这一表达式中质量越好成本越高。若制造商i将产品卖给qi个消费者，则它的总成本是qi（10+5xi）。每个顾客选择提供最高价值的制造商，其中购买制造商i产品的价值是1000+xi－pi，更好的质量和更低的价格意味着更高的价值。一个制造商的收益是他的利润，该利润等于qi（pi－10－5xi）。若一个制造商提供的价值更高，则所以100个顾客都选择从他那里购买。若两个制造商提供的价值相同，则他们各得到50个顾客。求出所有的纳什均衡。（20分）