R语言编程，时间序列有关问题

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各位前辈好，求问一道编程题，我现在在做一道习题：生成数据，模型为y_t=1+3*x_t1+2*x_t2+0.5*x_t3+e_t，e_t=pe_{t-1}+s_t， x_t1,x_t2,x_t3,s_t独立同分布于标准正态分布，t=100，p在（-1，1）内变动，计算自相关系数。
我的问题是，最后算出来的自相关系数非常小，只有0.06多，我比较困惑的是，在设计随机误差项的时候，相邻的误差项有关系式e_t=pe_{t-1}+s_t，但为什么最后的自相关系数依然这么小？
我的代码如下，刚刚开始学R，很不熟悉，希望前辈能够批评指正，感谢！

1. # 生成数据
   
2. set.seed(1)
   
3. t <- 100
   
4. x_t1 <- rnorm(t)
   
5. x_t2 <- rnorm(t)
   
6. x_t3 <- rnorm(t)
   
7. s_t <- rnorm(t)
   
8. 
   
9. # 初始化误差项e_t
   
10. e_t <- numeric(t)
    
11. e_t[1] <- rnorm(1) # e_1是随机生成的
    
12. 
    
13. # 生成误差项e_t和p的值
    
14. for (i in 2:t) {
    
15.   p <- runif(1, -1, 1)  # 在（-1，1）内随机生成一个值作为p
    
16.   e_t[i] <- p * e_t[i-1] + s_t[i]
    
17. }
    
18. 
    
19. # 计算y_t
    
20. y_t <- 1 + 3*x_t1 + 2*x_t2 + 0.5*x_t3 + e_t
    
21. 
    
22. # 构建设计矩阵
    
23. X <- cbind(rep(1, t), x_t1, x_t2, x_t3)
    
24. 
    
25. # 计算线性回归模型的系数
    
26. lm_coef <- solve(t(X) %*% X) %*% t(X) %*% y_t
    
27. 
    
28. # 打印线性回归模型的系数
    
29. print("线性回归模型的系数：")
    
30. print(lm_coef)
    
31. 
    
32. # 计算自相关系数
    
33. value_rho <- sum(e_t[-1] * e_t[-length(e_t)]) / (sqrt(sum(e_t[-1]^2)) * sqrt(sum(e_t[-length(e_t)]^2)))
    
34. 
    
35. # 打印自相关系数
    
36. print("自相关系数：")
    
37. print(value_rho)

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关键词：R语言编程 语言编程 时间序列 R语言 标准正态分布

并且在画残差图的时候，第一个实在看不出来有什么很明显的相关性

第二个和课本的比较像