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进行对冲投资，
规定：
(1)忽略其他一切无关因素的影响（例如货币种类、投资组合、市场环境、气候、趋势、政治等）
(2)每次对冲，同时对甲、乙两个选定的方案进行高风险投资
(3)初始可用总资金额为5000个单位
(4)所有方案投资起始额是10个单位
(5)甲方案或者乙方案，运作成功时，有50%的概率获得95%的收益，或者50%的概率获得100%的收益，反之，运作失败时投入资金全部亏损
(6)在整个对冲投资过程开始，或者任意一次运作成功之后，甲方案，第一次进行投资时的失败概率是50%，其后投资失败的概率依次减半，直至第九次投资时失败概率为0.1953125%
(7)每次投资，甲方案成功则乙方案必定失败，乙方案成功则甲方案必定失败，存在连续多次（甚至是九次）成功或失败的情况，不存在两个方案同时成功或同时失败的情况


求解：如何在九次投资的范围内，合理配比甲、乙两个方案的投入资金，实现在整个对冲投资过程中保本？

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关键词：数学问题 风险投资 投资组合 市场环境 不存在 投资 成功 收益