求问对这个非线性预算约束线效用求最优消费

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假设小明只消费两种商品XY，假设X的单位价格恒定为2，而Y的单位价格随着小明对Y的购买量的增加而增加，具体地说，购买y单位的商品Y需要花费y^2元，小明总收入20元，他的效用函数U（x,y)=x+2y。 （1）求出小明预算的约束方程，并在图形上画出小明的预算集；（2） 求出小明在这两种商品上的最优消费；

我用边际效用之比等于价格之比MUx/MUy=Px/Py求出最优消费（x,y)=(2,4),答案是用构造拉格朗日方程，求出（x,y)=(8,2), 请问是为什么呢，还是这种情况不能用之比相等的方法。请各位老师帮我解答一下，谢谢~

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关键词：预算约束 非线性 边际效用 拉格朗日 效用函数

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现在明白这题了，只有当边际替代率递减时，才可以用边际效用之比等于价格之比，而此题中，MRA（xy)=1/2,MRS对X
x再求导等于0，不是边际替代率递减。

zzzzzzzzzzzy 发表于 2024-11-30 16:47
现在明白这题了，只有当边际替代率递减时，才可以用边际效用之比等于价格之比，而此题中，MRA（xy)=1/2,MRS ...

MRS