我们可以确定,最终劳资双方肯定能达成一致意见,即这是一个有限回合的讨价还价博弈(有些博弈是无限回合的,即讨价还价会不停的持续下去)。为了把问题变得简单,不妨设进行3个回合的讨价还价。
第1回合,资方的方案是资方得S1,劳方得A-S1,劳方可以选择接受或者不接受。接受则这个博弈结束,双方得益分别为S1和A-S1,不接受则进入下一个回合;
第2回合,劳方的方案是资方得S2,劳方得A-S2,资方可以选择接受或者拒绝。接受则博弈结束,双方得益为K*S2和K*(A-S2),拒绝则进入下一回合;
第3回合,资方的方案是资方得S3,劳方得A-S3,劳方接受。(也可以继续进行下去,比如进行到第101回合,这时资方的方案是劳方满意的,劳方接受该方案。为了简化分析,我们认为劳方在第3阶段就接受资方的方案)此时双方得益为K*K*S3,K*K*(A-S3)
该博弈的扩展形可以表示如下:
先看第3回合。此时,资方的方案劳方接受,双方的得益分别为:K*K*S3,K*K*(A-S3);
倒推回第2回合。劳方知道一旦博弈进行到第3回合,自己的得益将是K*K*(A-S3),资方的得益将是K*K*S3.如果劳方已经拒绝了资方在第1回合的方案,那么此时他如何出价才能使自己的得益最大化?假设任一博弈方只要得益不小于下一回合自己能得到的得益,就接受对方的报价,那么劳方在第2回合能出的让资方接受的,同时又能使自己的得益最大化的S2应满足K*S2=K*K*S3,即S2=K*S3。即劳方的方案是给资方K*S3,自己得A-K*S3,双方的得益为K*K*S3,K*(A-K*S3) 倒推回第1回合。资方知道下一回合劳方的得益将会是K*(A-K*S3),只要给劳方的得益A-S1=K*(A-K*S3),劳方就会接受。因此S1=A-K*A+K*K*S3。即资方在第1回合给出的分割方案是自己得A-K*A+K*K*S3,劳方得K*A-K*K*S3,劳方接受。 因为0<=K<=1.当K=0时,资方得A,劳方得0,就是资方得全部收入,劳方收入为0;当K=1/2时,资方得1/2A+1/4S3,劳方得1/2A-1/4S3,资方比劳方多得1/2S3的收入;当K=1时,资方得S3,劳方得A-S3。可以看出一个趋势,即K值越大,资方得益越少,劳方得益越多。K值越大对劳方越有利。 换言之,劳资双方每增加一轮谈判,球队收入减少得不多的话,劳方在谈判中处于有利地位,就可以得到更高的工资。但是如果球队收入随着谈判时间的延长而锐减的话,最终达成一致结果也会是球员工资少得可怜。极端情况是,如果第1轮谈判破裂,整个赛季报销,球队收入为零的话,老板即使只给球员1美元年薪,球员也会接受。(基于理性人假设,不考虑球员选择其他工作可能得到的收入,即认为球员除了打球什么都不会,或者什么都不愿意干)