内容提要:
随机现象,事件;
古典概型与几何概型,基本性质;
公理化定义,事件域,概率的三条公理要求及其推论,概率空间,*乘积空间;
条件概率,定义,全概公式,Bayes公式;
事件的独立性,Bernoulli试验
随机变量 离散型及其分布列,连续型及其密度函数,典型例子
随机变量的函数,变量变换公式
分布函数
随机向量,边缘分布,联合分布,条件分布,高维正态分布
随机变量独立性定义
数学期望 (定义,性质,举例)
方差 (定义,性质,举例,Chebyshev不等式)
高阶矩
协方差与相关系数的定义, Cauchy-Schwartz不等式,性质,与独立性的关系,高维情况
条件期望(定义,性质,最佳预测)
*熵 (定义与例子,Jensen不等式,性质)
母函数(定义与性质,独立随机变量之和,再生性)
特征函数(定义,举例,性质,逆转公式,连续性定理)
随机变量的四种收敛定义及其相互关系
大数定律 弱大数定律和强大数定律,Borel-Cantalli引理,大数定律的意义及应用
中心极限定理:古典情形,局部极限定理,积分极限定理一般情形的证明,各种应用
各种推广简介(Lyapunov定理,Linderberg条件,Linderberg-Feller定理)