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扯淡经济学之（十四）由悖论看概念的可操作性
在“张五常的神功”一节里，我们提到可操作性假设，即一般科学哲学书籍说的辅助性假设，亨普尔又称之桥接原理。不想被大仙神功忽悠的朋友们，可以看看亨普尔比较通俗的《自然科学的哲学》。这里，我们从一个很少人谈及的角度，通过悖论来说说概念的可操作性。当然，这与经济学没什么关系了，但既然是由经济学引起的，我们也就不妨沿用：扯淡经济学之……
悖论是个很有趣的问题，如有名的“说谎者悖论”：“现在我说的是一句假话”。这句话是真是假？假定它为真，将推出它是假；假定它为假，将推出它是真。
悖论之所以悖论，是因为它包含了不正确的隐性假设，或者说，我们往往潜意识里把不同的东西等同了。细分的话，悖论又可分为两类：不可操作性的悖论和可操作性的悖论。其实“说谎者悖论”里有个隐性假设：单单从这句话我们可以判断它的真假。但这是不可能的，除了逻辑上永真或永假的命题，其他任何命题我们都不能从命题本身来判断其真假。既然是不可能的，那么那些假定怎么就怎么样的推理，就只不过是毫无意义的屠龙术，都是扯淡而已：一句话，没有可操作性。
另一个不具可操作性的例子，就是芝诺的“飞矢不动悖论”： 射出去的箭是不动的。芝诺解释说：这支箭在每一个瞬间里都有它确定的位置，占据着和自身体积一样大小的空间。那么，在这一瞬间里，这支箭是不动的；而其他瞬间也是同样不动的。中国古代的名家惠施也提出过“飞鸟之景，未尝动也”的说法。乍看起来，芝诺的空间是牛顿那样的绝对空间，但并不是，因为在他的空间中，点与点之间的关系如何没交代；而且，他的瞬间也不是牛顿那样可以自我流逝的绝对时间。这就带来一个问题，怎样由这一瞬间过渡到下一瞬间？芝诺在这个悖论里没有给出可操作性的解决方法，或者说，芝诺谈论的倒好像是无数个平行宇宙，而且每个宇宙的时间都是绝对静止的。
芝诺有一系列否认运动的悖论，其它如“阿基里斯追龟悖论”，为了突出否认运动这一点，我也称它为“飞矢不动悖论”，你只要用箭代替阿基里斯就可以了。如果再假设乌龟不动，还可以简化为：“一支箭想要从A点飞到B点是永远不可能的”，因为一支箭从A点飞到B点，要先飞到AB的中点，而从中点到B点还有中点，……如此下去有无数的中点，永远不可能到达终点。这其实就是所谓的“二分悖论”，用庄子的话说，就是“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
有些人认为，该悖论的根源是芝诺没有极限的概念，不知道无穷级数之和可以收敛，而认为1/2+1/4+1/8+···＝∞。芝诺应该不清楚极限的概念，因为这是微积分之后的事情了，但是如果你问他：一尺之棰分无数段，再接起来长度是多少？我想芝诺的回答应该是一尺，而不会是无限长。问题并不在这里。
还有人认为，该悖论的问题在于空间的无限可分性是不真实的——据说，古希腊的哲人提出原子论就是为了规避这一悖论。原子论当然可以规避这一悖论，但这其实也不是问题的全部所在，有个问题是：“一尺之棰”和“万世不竭”是怎么联系起来的？“日取其半”！也就是说，取其半这个操作总对应一日的时间。芝诺虽然没有明显言及这一问题，但显然他的推理隐含了这样的假设：找中点的操作总对应一有限的最小量时间。而操作是无限的，那就意味着，一支箭从A点飞到B点，需要无限的时间：这正是他所谓“不动”的意思。
也就是说，在芝诺的悖论里，空间是连续的，而时间却是量子化的。如果时间也无限可分， 就不见得是悖论了，即使不知道极限的概念，也可以这样设想：让空间上一段距离对应一段时间间隔，对应于空间距离上找中点的操作，同时也有一个时间间隔上找中点的操作；两者一一对应，同时完成，并且完成操作所需的时间就是上次找中点后剩余时段的一半。这样，虽然操作仍是无限的，但总时间却是有限的，也就是：一支箭可以在有限的时间内，从A点飞到B点。
不具可操作性的悖论，算不得悖论吧？因为实在悖的没来由。
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