随机过程和抽象代数，部分和的波动理论

本人的贴类似单纯提问版块，征集数学大师精准计算。感谢所有曾被我选为精彩回复的网友们，和上传了详细步骤的网友们。 本题目为Samuel Karlin的 A second course of stochatic processes  第455页公式2.11的内在逻辑和数学证明。


这章涉及抽象代数，有几十个变量，作者Karlin连一个数据例子都没给。本书第451页---第455页全部公式和变量，是公式2.11的前期基础，无法全上传。

   

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答题要点：欢迎概率专家证明公式2.11。公式2.11应该能经得起数据验证。换句话说，公式2.11能应对上升阶梯状的部分和，能应对下降阶梯状的部分和。

我的理解：公式2.11是基于顺序的部分和\[S_j (x),~~~j=1,2,...n\]， 计算逆序的部分和\[S_j (\tau x),~~~j=1,2,...n\]


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本教材其他待求解问题如下:


P178: https://bbs.pinggu.org/thread-12696315-1-1.html


P203: https://bbs.pinggu.org/thread-12375830-1-1.html


P313:  https://bbs.pinggu.org/thread-12747446-1-1.html

P322: https://bbs.pinggu.org/thread-13584641-1-1.html


P360:    https://bbs.pinggu.org/thread-12826602-1-1.html


P455: https://bbs.pinggu.org/thread-12646076-1-1.html


P500:  https://bbs.pinggu.org/thread-12746882-1-1.html