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雷达卡
对大学数学教学的思考
2024.11.23
缘起：本文作者不是教数学的，但是，在大学做过督导以及学院教学管理工作，知道大学生对数学课的不良反应是很多的，对此，根据自己的经验进行了反思，在此特归纳一些常见问题并提出自己的一些改进建议，希望数学老师及有关人员有用。
一、问题与建议
第一，教学不分对象、知识难度一样；建议对基础差的学生补习大学前数学或适当降低难度。例如，对三本学生的教材、习题与PPT与一本学生一样就不好。改进的建议是：在正式上大学数学课时先对学生做一次与所教内容相关的初中高中数学摸底考试，如果学生基础差或者有些知识点学生普遍基础差，则应该先有针对性地复习补习一下大学前数学；授课要适当降低难度。
第二，对不同专业适用一样的教学内容与教学形式；建议根据授课学生所学专业实施因材施教。例如，对经济学专业的学生数学老师在计算题的选用上尽量采用经济数学题，对管理学工程学的学生也应这样采用专业对口的作业题。
第三，只讲纯粹的符号逻辑演绎、不讲数学定义定理背后的物理逻辑、社会逻辑，建议联系数学产生的现实场景、数学运用的现实场景进行教学。为什么我们很多人数学学完没几年甚至不到几个月就丢了呢？因为数学的教与学几乎都是逻辑符号的演绎演算，缺乏数学知识的场景化体验，数学老师既缺乏数学演化历史的了解、也缺乏数学运用的具体经验，几代人下来数学成为依靠机械记忆力进行符号运转的狭隘智力游戏。
第四，数学教学只注重抽象思维的脑力活动、不注重其形象思维与想象力开发；建议数学老师的教学加强动手做模式、生动形象地呈现以及通过大胆类比的想象来表达。例如，通过年轮的形象观察测量，理解树木截面半径与树木生长年份的关系---原函数、理解每一年年轮的增长长度与年份的关系---原函数的一阶导数函数；然后，思考根据不同树木的测量数据的不同，建构不同的年份数与截面半径的函数关系。例如，将微积分的建模可以搞成小小立方体的堆砌游戏来理解。
第五，数学与艺术的严格分割、数学体系内各子类的互相分割；建议将数学的推演进行艺术化、形象化表达，并通过数学的艺术化形象化打通几何、微积分、概率论、线性代数等之间的隔阂。这方面网上就有一些很好的视频资料，作者就不举例说明了。
第六，其他，有兴趣的读者可以自行查找文献深入研究，作者撰写本博文时没有做文献检索，仅仅根据自己的体验小结了上述五个方面。
二、问题现状的成因
那么，形成上述五大问题且相应改进建议很难看得到的原因是什么呢？其原因，作者觉得有：
第一，几十年来这些个问题成了历史习惯；所以，我们能拿国际奥数大奖的高材生稀有成为富有创造力的数学家，学生也难以用数学知识理性地量化我们的工作与生活。
第二，大学教育的学科专业分工过细导致，大学的数学课是公共基础课、由专门学数学专业的老师进行教学，这些数学老师对应用数学的其他各学科的知识浅薄甚至无知，怎么能指望他们做到数学联系实际呢？
第三，数学老师教学任务重，于是，几十年如一日照本宣科的很省事、能应付扩招带来的师资不足的问题；其次，高校对数学教学的考核从不看学生对数学的应用能力与创新能力，例如、具有应用数学味道的数模比赛几乎就只是个别尖子学生的“专利”。
第四，数学教学考核缺乏应用目标指向，大学数学教学几乎沿袭了高中应试教育传统。其实，大学数学教学如果指向应用，那么，数学教学的场景化、形象化、实验化、动手化、艺术化就会让学生真正理解领会数学的知识灵魂、原理精髓、以及公理假设背后揭示的具体数学知识之应用边界与不足从而推动其创新发展（例如从阿基里德几何到黎曼几何的发展），这样也有利于学生掌握数学软件与人工智能算法并用之于解决实际问题的计算，例如、运筹学的优化决策模型、如果理解了其背后的物理世界与精神世界的现实逻辑，那么，就可以让学生“知其所以然”（会建模）而不一定要“知其然”（会计算）。
总之，成因复杂，沉疴难愈，只希望本文对改进数学教学有点参考价值。
尾言：作者由于水平有限，文章只能匆匆结束，求抛砖能引玉。
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