求和项的卷积

本人的贴类似单纯提问版块，征集数学大师精准计算。 感谢过去曾经被我设为精彩答案的所有网友。 本题来源：samuel  karlin的 A second course in stochastic processes 第500页第四个公式

邀请概率论专家证明最后两个公式的红色项目相等。麻烦对详细步骤的草稿纸拍照和上传，谢谢！！！  欢迎任何有详细步骤的人。 过去没步骤，现在有步骤的网友，也欢迎上传。如果写完，还没上传，其他人就已经被设为最佳答案，请私信我，我尽力补偿你。

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本教材其他待求解问题如下:


P178: https://bbs.pinggu.org/thread-12696315-1-1.html


P203: https://bbs.pinggu.org/thread-12375830-1-1.html


P313:  https://bbs.pinggu.org/thread-12747446-1-1.html

P322: https://bbs.pinggu.org/thread-13584641-1-1.html


P360:    https://bbs.pinggu.org/thread-12826602-1-1.html


P455: https://bbs.pinggu.org/thread-12646076-1-1.html


P500:  https://bbs.pinggu.org/thread-12746882-1-1.html