为什么纳什均衡的个数一定是奇数？

个人理解，尚未研究原论文，供参考：因为纳什均衡的条件中就有达到某个条件时的最优策略，因为概率是连续的，所以即使策略集合是有限的，也会有无限多个混合策略，当然，严格来说，每个纯策略都是一个“退化”的混合策略，某一特定纯策略的概率为1，其他的则为0，且当N>=2时，一定有N^(n+1) - 1

在非退化情形的双人博弈中（矩阵形式），前人证明了均衡点的个数为奇数，但是对于多人博弈，迄今尚无很好的结论。不过，研究该方向要求数学功底比较好。

这个就是Lemke-Howson Algorithm，参见最早的论文，Lemke CE, Howson JT (1964)。还有Eaves (1971), Harsanyi (1973), Shapley (1974), Jansen (1981), Borm-Gusberts-Tijs (1988),Gul F, Pearce D, Staechetti E (1993) and Quint, Shubik(1993).以上讨论的都是二人博弈。

tepa2008 发表于 2012-2-3 09:33
在非退化情形的双人博弈中（矩阵形式），前人证明了均衡点的个数为奇数，但是对于多人博弈，迄今尚无很好的 ...

那有没有比较厉害的人物在搞多人博弈均衡点个数的研究？

这些问题属于博弈论的基础问题，很重要，但是也很有难度。对于三人矩阵形式的博弈，博弈形式为超矩阵(super-matrix)，分析比较难。更一般形式则更难。对于非常特殊的情形，可以得到一些解，但是意义不太大。

同问哦！

有人读过Noam Nisan的算法博弈嘛？

这个问题不错