一个难倒亿万人的问题

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5 个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？？

　　　　　　提示：

　　　　　　1，他们都是很聪明的人

　　　　　　2，他们的原则是先求保命，再去多杀人

　　　　　　3，100颗不必都分完

　　　　　　4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

嘿嘿,这是微软的面试题。。。

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关键词：面试题 难倒

本人的推论是这样的

1，如果1号选择21个或则更多的那么2、3、4号一定会选择20个。这样的话1号和5号就会死，2、3、4活。所以1号不会选择21和21以上。

2，如果1号选择20个而且2好选择21或者以上个，那么2号必然要死。所以他不可能选择21和21以上。

如果2好选择20个，那么3好就可以联合以上的推论知道两个人都是选择20，这样，3号要是选择18或则18一下和21或则21以上就必死而且是以自己的死来保全别人，这样的话根据强盗的理论和心里，自己死不如大家都死，这样他就选择19或则20如此的类推结果大家都死。

如果2号选择19，那么3号就会知道两个人中一个选择20一个选择19，3号是不会选择20以上的那样的话也是以牺牲自己保全他人，所以这样的结果是大家一起死。

。。。

。。。

。。。

。。。

如果，1号选择1个那么他是必死无疑，以为最少选择一个，而选择最少的也要死，所以他不会选择1个。

如果他选择2个，那么2号是不会选择1个或则4个的，选择一个是必死的以上已经推论过了，如果选择4个和以上的3号就可以推论得出这样的结论：前两个人的选择为3+3或2+4这样那么他是必须的选择3号，那么4号面对以前3个人的选择为2+4+3 但是他是不知道这个选择方式的，4号会想前3个人的选择方式为2+3+4，3+3+3两种方式因为他知道前3个人是不会选择1的，所以他只能选择3个，这样5号所面对的前边的选择方式为2+3+4+3，但是他也是不知道的所以他会推论得出：2+3+4+3，3+3+3+3，5+3+2+2，6+2+2+2。

但是5号会想4号是不会选择5或者6的。1号如果选择5或则6则2号是不会选择3，2的。这样他会选择3或则2。

如此的推论下去，结果是大家一定是同死的。

我觉得这个模型和博弈论的“囚徒困境”模型本质是一样的，就是比较的麻烦，是有无数个“囚徒困境”模型组合而成的。根据囚徒困境模型的结论我门可以得出这样的结论：如果5个人都是很聪明，而且每个人都有足够的时间去想，而且在自己一定要死的情况下都会选择大家一块死，那么这个问题的答案因该是，大家的概率是一样的而且最终全部死掉。

这是本人的一点思考，希望个位大师批平指正，有不同想法的请踊跃发言共同解决问题，开发我们的智力。

看来还是一起死了

即使第一个人选择了1颗，也都是大家一起死。

第二个人不会选择3颗，只会选择2颗或者1颗，弄来弄去，后面的人也只会在相邻的整数内选择，不可能跳出去。那么就没有最大最小的差别。

[em01][em01]楼上的有道理啊

一起死 是最好的 不用想了

二楼的想法跟我一样。但是我觉得可能还是对题目理解有问题。特别是第4项说明“4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死”是说重复数字的就得死还是重复的数字是最大或是最小的才被处死？若是前一种情况的话，那一号肯定选20，死的几率大大减少，而最后那个人是必死无疑的。

要注意到3号只知道前面的总数而不知道每个人的数

我的观点：

1号的选择范围为2个到49个

假如一号选择了5个，2号不会选择4个或6个。假如2号选择了7个，三号知道前面两个一共选择了12个，可能的情况为2+10 3+9 。。。 10+2，所以他可能的选择为3个到11个中的任何一个。如果假设在面临可能性的时候概率是平均分布的。那么解题的思路也就有了。

一号在2到49中随机选择一个，设为a，其概率为1/48

2号知道一号选择a,他的选择范围为：[3,49],若a=2;[2,48]，a=49；[2,a-1]并[a+1,48]，其他 （此时48是二号的上限）

二号在其选择空间内按平均分布的概率随机选择

依次给出3-5号的选择空间和选择

好吧，接下来就完全是求一个条件概率的问题了。

当然，我只给出思路，仅供参考。

求解过程过于枯燥复杂，我就偷偷懒了（我最恨这种分段讨论概率值的东西了！！）

ps：12楼提出的问题证明我的思考是错误的

[此贴子已经被作者于2007-1-12 12:40:09编辑过]

楼上给出的思路确实新颖呀，佩服。可是如果1号和2号选择的和是40，那么三号还是可以推知他们最可能选的是每人20，因为2号是可以确切知道1号选择多少的，所以他以自己利益最大化，不会选择的与1号偏离太远。所以我认为后面的人在选择时，他们有的选择概率中有一个最大概率问题，而这个最大概率可能就是他们选择的结果，那么他们都还得死。

呵呵，个人观点。

取1是劣策略，取任何一个大于20的值都是相对于20的劣策略，后面的人取前面选择的均值（整数）或均值的整数部分是相对于其它数量的占优策略。

最后，均衡有多个，结果都是死。

[此贴子已经被作者于2007-1-11 23:54:03编辑过]